结构力剪力分配法

剪力分配法重点：并联刚度、串联刚度剪力分配应用条件：计算水平结点荷载横梁刚度无穷大难点：并联刚度、串联刚度一、剪力分配法所解决的问题多层、多跨结构承受水平结点荷载二、基本假设（应用条件）1.横梁刚度无穷大2.工程上对时也可应用3柱梁ii三、基本术语1.楼面位移与楼层位移Δ1,Δ2,Δ3,Δ4称为楼面位移Δ2-Δ1，Δ3-Δ2，Δ4-Δ3称为楼层(相对)位移Δ1Δ2Δ3Δ42.抗剪刚度与剪力分配系数P4P3P2V21V22V23V24取第2层以上为研究对象，ΣX=0ΣV2k=P2+P3+P4-----------------------（1）第二层的楼层位移为Δ2-Δ1=Δ21Δ1Δ2Δ3Δ4P4P3P2V21V22V23V24第k根柱的剪力为212212kkKHiV代入（1）4221212jjkkPHi21)1(424322jjKPPPPV各柱的相对侧移相同，都是△214222112jjkkPHi42221121jjkkPHi从而得第k根柱的柱间剪力为422jjkkkPDDV42jjkP422221212jjkkkkkPHiHiV第k根柱的剪力为212212kkKHiV42221121jjkkPHi212kkKHiD记DK--第k根柱的侧移刚度或抗剪刚度称为剪力分配系数k称为楼层剪力42jjP四、各种支撑杆的抗剪刚度1．两端固定杆的抗剪刚度，抗剪柔度抗剪刚度212HiDΔ=1HiiHD1212----柔度系数弯矩图的零点在杆的中点，从变形图上看，变形曲线的反弯点也是中点VVMABAB2HVMMBAABΔHi已知杆间剪力，确定杆端弯矩的方法2．杆的一端固定，另端铰支抗剪刚度，抗剪柔度抗剪刚度23HiDiHD312柔度H，iDAB1HVMBAABH，iABBAV3．一端固定，另端铰支的单阶柱的抗剪刚度，抗剪柔度I2I1H2-H1H1抗剪刚度D=332211113nHEI式中，，21IIn21HH五、并联体系的刚度与柔度VBAVBCVEDKABCDEEIEIEIEI1=∞施加力K给B结点，使之产生单位侧移。K取BE梁为研究对象，如图：K=VBA+VED–VBC由于是单位侧移，所以，VBA=DBA，VED=DED，VBC=-DBC，因而VBAVBCVEDKK=DBA+DED+DBC，即，K为三杆刚度之和，称为结点B侧移的并联刚度ACDEEIEIEIEI1=∞PPDDVBCBCPDDVBABAPDDVEDED当B结点作用P荷载时，B结点产生的位移为,DP称为柔度，此时，D1记，DDBABADDBCBCDDEDED称为剪力分配系数PPDDVBCBCBCPPDDVBABABAPPDDVEDEDED六、串联体系的刚度与柔度Ph2h1i1i2i3i4由截面法可知，1，2两层的层间剪力都是P第一层的刚度：，柔度：21221111212hihiD111D第二层的刚度：，柔度：，D1，D2称为楼层刚度。22422321212hihiD221DP=1作用下楼顶的侧移（即楼顶的柔度）2121212111DDDDDD从而，楼顶的侧移刚度：21211DDDDK这就是楼层串联刚度的计算公式。从计算过程可见，同一层的两柱是并联的，并联后的楼层刚度D1，D2是串联的，换句话说，同层并联，然后上下层再串联。注意：侧移刚度是针对某点而言的，同一结构不同点有不同的侧移刚度七、计算例题例1．用剪力分配法计算如图所示等高铰接排架i1i2i32m4mEA=∞EA=∞q解：剪力分配法直接计算的是结点荷载，因而，要把非结点荷载等效为结点荷载-2.25q2.25q在右图中用剪力分配法三柱并联，D1=，D2=D3=1236311ii1236322ii1633i等效为结点荷载分配系数DD11DD22DD33柱间剪力如下qV25.211qV25.222qV25.233柱下端弯矩11hVMA22hVMB33hVMC2.25q弯矩图-2.25q2.25qMAMBMC+例题2作图示复式刚架的M图4m4m20kN40kNi=1i=2i=2i=8+解：叠加过程R20kN40kNi=1i=2i=2i=8（A）-Ri=1i=2i=2i=8（B）图（A）各柱剪力的分配R20kN40kNi=1i=2i=2i=8（A）ABCDEFG对ABCDE部分来讲，E为固定端AB、CD、DE3柱并联4341122ABD4642122CDD4642122DED51DDABAB52DDDCDC52DDDEDE40kN8kN16kN-16kN020kN-36kNR（C）图（B）各柱剪力的分配36kNi=1i=2i=2i=8（B）ABCDEFGAB，CD两柱并联，然后与DE柱串联构成等价左柱，最后与右柱FG并联。如右图。AB与CD并联刚度D0=25.2494643并联后与DE杆串联刚度D1=9.05.125.25.125.2FG杆的侧移刚度：D2=5.188122D1与D2并联刚度D=4.221DD左等价柱与右柱FG的分配系数：625.04.25.1右375.04.29.0左36kN（D）ABCDEFG22.513.5kN4.59实现叠加过程40kN8kN16kN-16kN020kN-36kNR（C）36kN（D）ABCDEFG22.513.5kN4.59+40kN12.5kN25kN-2.5kN22.5kN20kN（V）5909050502525455（M）例题3用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，26hEIEA12kN/mh=4mhhhEAEIEIEIEIEI解：①首先，把非结点荷载等效为结点荷载。RP=-48kN16kNm16RP=48kNRP=48kN12345②1，2，3，4，5杆并联，并联刚度169243241233EIhEAEIEID31169412321EIEI12143615③分配剪力与5杆的轴力kNVV16483121kNVV44812143kNN848615④分配弯矩16-164-4-832321616-83216kNm1632321616-83248481616-816例题4用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，33hEIKNh=6m6m10kN/mEIEIEIEIKNEIEI303030-30kN-60kN30kN60kN上层柱相同，分配系数各为0.5下层两柱与弹簧3者并联，分配系数各为：4/9，4/9，1/9EIEI40kN40kN15kN15kN1201204545165165EIEI303030-30kN-60kN1501204515751659030kN60kN60kN20kN20kN20kN20kN5kN35kN1055107070708080801010808070-60kN60kN-15kN15kN上层两柱并联刚度；下层两柱并联刚度；上下层刚度串联。由于横梁刚度无穷大，每根柱视为两端固定杆1、每根柱的侧移刚度12EI/L32、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。VV02MHVMV层间剪力计算与剪力分配法相同-----截面法因为杆件两端有转角，所以：1、各柱侧移刚度不再是12EI/L32、反弯点也不一定在柱的中点。1ABBAABABBABABAABLEILEILEIVDLEIiiMLEIiiM223226612642624要解决以下问题：1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？2、反弯点----弯矩为零的点在那？