溶质运移理论-(一)水动力弥散的基本概念与弥散方程

地下水流溶质运移理论及模型第一章水动力弥散的基本概念第二章水动力弥散方程中国地质大学环境学院2014春2一、流体类型可混溶流体两种或两种以上的流体在同一储集空间中不存在明显的突变界面，见下图。如滨海含水层中海水入侵地下淡水。（示踪剂）不可混溶流体多种（两种或两种以上）的流体在同一储集空间中存在着明显的突变界面，见下图。如油、气、水或其它有机物流体。（多相流体）3一、流体类型可混溶流体石油污染物在水体或含水层中的运移不可混溶流体不同性质溶体之间无明显的突变界不同性质溶体之间有明显的突变界油水污染物水4二、示踪剂惰性示踪剂（理想示踪剂）两种或不与地下水发生化学反应不与多孔介质发生反应天然示踪剂天然水中的环境同位素人工示踪剂离子化合物、有机染料、放射性同位素5二、水动力弥散水动力弥散现象多孔介质中，当存在两种或两种以上可混溶的流体时，在流体运动作用下，期间发生过渡带，并使浓度区域平均化的现象6水动力弥散分子扩散机械弥散由浓度高的方向向浓度底的方向运动，趋于均一由于微观多孔介质中流速分布的不均一而引起的示踪剂（水质点）浓度在地下水含水层中不均匀分布的现象。三、水动力弥散现象两部分7四、机械弥散1.同一空隙中不同部位的流速分布不均匀2.不同空隙的流速大小不同3.固体骨架导致流速分布的不均匀（1）（2）（3）地下水质点运动速度的差异是产生水动力弥散的根本原因8四、机械弥散平行于平均流速方向上的弥散垂直于平均流速方向上的弥散纵向弥散横向弥散Fick定律流体通量J9五、流体参数流体的密度dVdVmdVmNNNdmdd111J多相分流体速度组分流速NNN111J10控制方程：质量守恒定理在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的质量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z。质量守恒原理:在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流出（或流出）量（暂不考虑起内部有质量产生和消失），应等于这个单元中α组分的质量变化11zyxtyxuutzxuutzyuuzzyxzzzyxzzyyxyzyyxyzyxxxzyxxx2,,2,,,2,,2,,,2,,2zyxuuu,,,设分别表示α组分密度、x,y,z方向的速度分量。控制方程：质量守恒定理（续）12其中：经过△t时间后，质量均衡体中的变化量。将上式左右两端同除以得：tzyxtzuuyuuxuuzzyxzzzyxzzyyxyzyyxyzyxxxzyxxx///2,,2,,,2,,2,,,2,,2控制方程：质量守恒定理（续）13再对方程两端取极限，即令0,0,0,0tzyxtzuyuxuzyx即有：即0divut若微小的质量均衡体内存在着α组分的源汇项，则上式可改写为：Iutdiv多组分流体体系中α组分的质量守恒方程控制方程：质量守恒定理（续）14I是多组分组成的流体中，单位体积流体在单位时间内，由于化学反应或其它原因所产生（或消失）的α组分的质量。IutdivJutuutuututIdivdivdivdivdivdivuuu控制方程：质量守恒定理（续）15ICDuCtCmgraddivdiv稀释的二元体系中α组分的对流—扩散方程应用条件：1、二元体系；2、等温条件；3、低浓度；IutdivCDJmgrad控制方程：质量守恒定理+Fick定律16对于一维流动二维水动力弥散：IuCxyCDxCDyyCDxCDxtCxyyyxxyxx对于一维流动一维水动力弥散：IuCxxCDxtCxxx对流—扩散方程简化成17六、水动力弥散方程多孔介质中溶质的分子扩散通量多孔介质分子扩散系数，数值上小于溶质的对流量机械弥散通量联立上述两式，得（1）（2）将所有平均号“-”略去18六、水动力弥散方程19六、水动力弥散方程20源汇项指在单位时间液相体积中由于化学反应、生物化学作用或抽注水等产生减少α组分质量的速率。七、源汇项1）放射性密度与化学、生物化学反应2）吸附与解吸3）抽水与注水21七、源汇项：放射性生物化学反应teCC0ceCtCt0cuCxxCDdivtCijij若研究对象是地下水中某种放射性物质作为示踪剂，则它的浓度分布受对流和弥散的影响外，还将受到其自身的放射性衰变的影响。若由于化学反应或生物化学反应而使示踪剂在单位体积溶液中的消耗速率或产生速率与其浓度成正比，也可以用上述式子表示。22七、源汇项：吸附与解吸(汇)水吸附解吸离子交换固体(源)(源、汇)在一定条件下，溶液中某些溶质在多孔介质的固相表面产生吸附、解吸或者离子交换等物理化学作用。如果这些溶质属于我们的研究对象，则这些作用的结果应该综合到源汇项中，如果固相表面吸附示踪剂，视为汇，否则，称为解吸，视为源，而离子交换即可视为汇也可视为源。23七、源汇项：吸附与解吸溶解相Ａ与吸附之间的吸附－解析作用,往往是一个可逆的过程:AAA吸附解析tCtCIb汇多孔介质含水率固体骨架密度溶解项A的密度吸附相的密度24七、源汇项：吸附与解吸（i）对于非均衡吸附作用：CKCKIrf吸附作用常数AA解析作用常数AA非均衡吸附作用均衡吸附作用吸附作用25对于均衡吸附作用：CKCKKCddf平衡常数对于饱水多孔介质θ=n=C（孔隙率）tCKtCtCdbbtCKntCdb七、源汇项：吸附与解吸26iiiijidbCuxxCDxtCKn1dbdKnR1diijdijiRuCxxCRDxtC只是用去除以水动力弥散系数和流速u，由于，因此吸附作用产生的后果，相对于和均减小，起到减缓弥散的作用。所以把称为：减缓因子。~DudR1dR~DdR1dR七、源汇项：吸附与解吸27七、源汇项：抽水与注水如果含水层当中有抽水或注水井，含水层中示踪剂的质量就会发生变化，而且抽水与注水导致源汇项的变化不同。当抽水时：假设单位时间内从单位体积含水层中的抽水量为W。CnWI孔隙率为抽水点处的溶质浓度表示失去的溶质28七、源汇项：抽水与注水当注水时若向含水层中注入含有示踪剂的水（示踪剂浓度C0）0CnWI0CnWCuxxCDxtCiijiji29八、初始条件与边界条件水动力弥散方程揭示了溶质在地下水中运移的一般规律，对于一个具体问题，我们必须知道其初始的状态，以及边界条件，才能达到地下水中溶质的空间分布规律及其随时间的变化。初始条件边界条件30八、初始条件与边界条件描述综合初始时刻，研究区D内各点（x,y,z)处的浓度分布状态的条件（数学表达式）zyxzyxCC,,00,,,初始条件确指原始状态；初始时刻可以任意选定，只要已知那一时刻研究区各点的浓度即可。初始条件的如何选取，应该根据研究问题的需要、资料状况及计算与模拟方法等因素确定。例如：t=0时向某区域注入含示踪剂的水，若在此之前研究区D不含该示踪剂，则C（x，y，z）=0。如：在弥散试验时，可将示踪剂注入前浓度分布视为初始状态。又如设计治理地下污水方案时，可将现状污染物分布视为初始条件。31边界条件指的是研究区边界上的溶质浓度分布和变化情况或边界上流入（或流出）研究区的浓度分布和变化情况。主要有以下三类情况：第一类、第二类与第三类。第一类边界条件：也叫给定浓度边界，即已知边界上浓分布的边界。tzyxfCB,,,110,,,1tBzyx为B1上的已知函数为研究区D的第一类边界八、边界条件32八、边界条件第二类边界条件：给定弥散通量边界,指已知边界弥散通量随时间变化规律的边界条件，或者称之为Neumann边界条件，tzyxfngradCDB,,,220,,,,2tBtzyx为边界B2上某点（x，y，z）处的外法线方向上的单位向量水动力弥散系数研究区上的第二类边界已知函数，定义在B2上33八、边界条件第三类边界条件:指已知边界上溶质通量随时间变化规律的边界条件，或称之为Cauchy边界条件。zyxfnDgradCuCB,,33已知函数孔隙平均流速