激光原理及应用-陈家璧第二版

§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量图（1-1）电磁波的传播1、线偏振光Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向1.1.1光波§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录2、光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系882.99810/310/cmsmsTν1在真空中0c各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同)(0υcυ1.1.1光波§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录3、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如称为准单色波。理想的单色平面波（简谐波）两式统一写为：其中，U为场矢量大小，代表或的大小，U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量在y方向作简谐振动，频率均为，且t=0时两者的初位相均为零。则、的振动方程分别为:EEBB00coscos2EEtEt00coscos2BBtBt00coscos2UUtUtEB1.1.1光波§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播图（1-1）电磁波的传播00coscos/UUtUtzc分析：(a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为10－8s，形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。1.1.1光波0022coscosztzUUtUcT§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录(3)平面波的复数表示法光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即0itkzUUe0expUUitkz或复振幅:模量代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布U~0UtiUUikzUUexp~exp~02UI2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT(4)球面波及其复数表示法球面简谐波方程：0cosUrUtrc球面波的复数表示法：0itkrUUer1.1.1光波§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录在真空中一个光子的能量为，动量为，则它们与光波频率，波长之间的关系为：PhνkhnhnhnchνP222000式中h是普朗克常数，h=6.63×10-34J•S。1.1.2光子§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录1.2.1原子能级、简并度1.原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：3,2,1,0l主量子数n，n＝1，2，3，…代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分辅量子数,代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对等的电子顺次用s,p,d,f字母表示磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，…±代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量自旋量子数（即自旋方向量子数）ms=±1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量l)1(2,1,0nll1nsssPPd2n3n例：计算每一个壳层（）和次壳层（2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数2102)12(2nlnl§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录2.电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子的能级，依次用E0，E1，E2，…En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目3.图(1-3)为原子能级示意图E0基态E1E2En激发态例：计算1s和2p态的简并度1.2.1原子能级、简并度§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录1.3.1黑体热辐射1.绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的2.空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体3.平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式νν11833kThνechν式中k为波尔兹曼常数。4.辐射能量密度公式dvddνV单色辐射能量密度：辐射场中单位体积内，频率在附近的单位频率间隔中的辐射能量νν1.3.1黑体热辐射总辐射能量密度:dνν0§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激跃迁1.自发辐射自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为的光子。12EEh自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（1-6）表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。dtnAdn2212式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。1.3.2光和物质的作用图（1-6）自发辐射§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录上式可改写为：dtndnA2221A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。tAentn21202)(自发辐射的平均寿命：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间211A设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：mnmA1已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：hνAtntq21221)()(1.3.2光和物质的作用hν§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录2.受激辐射(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。12EEh(2)受激辐射的特点：只有当时，才能发生受激辐射受激辐射的光子与外来光子的特性一样，如频率、位相、偏振和传播方向12EEhdtnBdn2212式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3)同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，则有：图（1-8）光的受激辐射过程1.3.2光和物质的作用§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录dtndnBW222121(4)令，则有：2121BW(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。1.3.2光和物质的作用§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录dtnBdn1122式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3.受激吸收(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。12EEhdtndnBW121212(3)同理令，则有：1212BW则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程1.3.2光和物质的作用§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录1.3.3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：dtnBdtnBdtnAνν112221221自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数①kThνkTEEeegngn121122②将②代入①得：νkThννBeggAB12122121)(由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度为：ν112211122121kThννegBgBBA11833kThνechν§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：2121213321218BgBgchνBA③④③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。2.如果，则有21gg2112BB在折射率为的介质中，③式应改写为：33321218chνBA§1.1光的波粒二象性第一章辐射理论概要与激光产生的条件上一页回首页下一页回末页第一章回目录1.3.4自发辐射光功率与受激辐射光功率1.某时刻自发辐射的光功率体密度212)()(Atnhνtq自同理，受激辐射的光功率体密度νBtnhνtq212)()(激受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：νννhνcABAtnhνBtnhνtqtq3321212122128)()()(自激）（11833kThνechν对于平衡热辐射光源，则有：118)()(33kThννehνctqtq自激2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例