2020年高考理科数学押题试卷与答案(推荐)

12020年全国高考数学试卷及答案(名师押题预测试卷+解析答案，值得下载)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则(AB)A．(0,)B．(1,)C．[0，)D．[1，)【解析】解：集合，集合，，)．【答案】C．2．复数1ii的共轭复数为()A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i【解析】解：复数，故它的共轭复数为1122i，【答案】C．23．设a，b，c为正数，则“abc”是“222abc”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解：a，b，c为正数，当2a，2b，3c时，满足abc，但222abc不成立，即充分性不成立，若222abc，则，即，即，即abc，成立，即必要性成立，则“abc”是“222abc”的必要不充分条件，【答案】B．4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为()A．22B．142C．12D．324【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1，，故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为12，【答案】C．5．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若11113S，则6(a)A．13B．23C．13D．23【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得613a．【答案】A．36．已知1F，2F为双曲线的左、右焦点，P为其渐近线上一点，2PFx轴，且，则双曲线C的离心率为()A．2B．5C．21D．51【解析】解：2PFx轴，可得P的横坐标为c，由双曲线的渐近线方程byxa，可设P的纵坐标为bca，由，可得2bcca，即2ba，即有．【答案】B．7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5，记第一次输出的a的值为1a，第二次输出的a的值为2a，则12(aa)A．0B．1C．1D．2【解析】解：当输入的x值为4时，2b，第一次，不满足2bx，不满足x能被b整数，故输出0a；当输入的x值为5时，第一次，不满足2bx，也不满足x能被b整数，故3b；第二次，满足2bx，故输出1a；4即第一次输出的a的值为1a的值为0，第二次输出的a的值为2a的值为1，则．【答案】B．8．如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线xye的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为()A．22eeB．12eeC．2eeD．1ee【解析】解：设0(Px，0)xe，由xye，则以点P为切点过原点的切线方程为：，又此切线过点(0,0)，求得：01x，即(1,)Pe，以点P为切点过原点的切线方程为：yex由定积分的几何意义得：，设“向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件A，由几何概型的面积型可得：P（A），5【答案】A．9．已知，是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则m的一个充分条件是()A．mn，nB．//m，C．n，n，mD．n，，mn【解析】解：当n，m时，//mn，当n时，m，即充分性成立，即m的一个充分条件是C，【答案】C．10．已知双曲线的左焦点为(5F，0)，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．5【解析】解：由，三角形APF的周长的最小值为8，可得||||PAPF的最小值为5，又F为双曲线的右焦点，可得，当A，P，F三点共线时，||||PAPF取得最小值，且为||3AF，即有325a，即1a，5c，6可得5cea．【答案】D．11．各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，若264aa，31a，则29()42nnSa的最小值为()A．4B．6C．8D．12【解析】解：各项均为正数的等比数列{}na的公比设为q，0q，若264aa，31a，则5114aqaq，211aq，解得114a，2q，可得，，则，当且仅当3n时，上式取得等号．则29()42nnSa的最小值为8．【答案】C．12．RtABC中，90ABC，23AB，4BC，ABD中，，则CD的取值范围()A．B．(4，232]C．D．7【解析】解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧AB（不含端点），过O作OMAB，则M为AB的中点，，，1OM，2OA，即圆O的半径为2．（1）若O，C在AB异侧，显然当O，C，D三点共线时，CD取得最小值．，CD的最小值为272．（2）若O，C在AB同侧，则当O，C，D三点共线时，CD取得最大值．此时，CD的最大值为232．【答案】C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数1aizi，aR，若z为纯虚数，则||z1．【解析】解：是纯虚数，1010aa，即1a．zi，则||1z．故答案为：1．14．已知三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的表面上，若，，则球O的表面积为3．8【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得62BE，设等边三角形BCD的中心为G，则63BG，，设三棱锥ABCD的外接球的半径为R，则，即，解得32R．球O的表面积为．故答案为：3．15．在平面直角坐标系xOy中，定义两点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y间的折线距离为．已知点(0,0)O，(,)Cxy，(,)1dOC，则22xy的取值范围是22．【解析】解：，则．故答案为：22．16．已知F为抛物线2:4Cxy的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是1l，2l，且1l，2l相交于点P，则32||||PFAB的最小值是．【解析】解：设直线l的方程为：1ykx，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y．联立214ykxxy，化为：，可得：124xxk，124xx，9．对24xy两边求导可得：12yx，可得切线PA的方程为：，切线PB的方程为：，联立解得：，．(4,1)Pk．．，令．则，，可得4t时，函数()ft取得极小值即最小值f（4）6．当且仅当3k时取等号．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC中，已知4A，25cos5B．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若25BC，D为AB的中点，求CD的长．【解析】解：（Ⅰ）且(0,)B，，则；10（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，由正弦定理得sinsinBCABAC，即252310210AB，解得6AB，在BCD中，，所以5CD．18．设数列{}na的前n项和为nS，已知11a，．（1）设，证明数列{}nb是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式．【解析】解：（1）由11a，及，得，，所以．由，①则当2n…时，有，②①②得，所以，又，所以，所以{}nb是以13b为首项、以2为公比的等比数列．（2）由()I可得，等式两边同时除以12n，得113224nnnnaa．所以数列{}2nna是首项为12，公差为34的等差数列．所以，即．19．已知椭圆，(0)ab的离心率为22，其中左焦点(2,0)F．（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线yxm与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在曲线222xy上，求m的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意得，22ca，2c，解得：22a，2b，11所以椭圆C的方程为：22184xy．（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为1(x，1)y，2(x，2)y，线段AB的中点为0(Mx，0)y，由22184xyyxm，消去y得，由△，解得，所以，，因为点0(Mx，0)y在曲线222xy上，所以，即20．已知函数()1axefxx．（1）当1a时，求曲线()fx在(0，(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间．【解析】解：当1a时，()1xefxx，则．又，，所以()fx在(0，(0))f处的切线方程为，即21yx；（2）由函数()1axefxx，得：．当0a时，，又函数的定义域为{|1}xx，所以()fx的单调递减区间为(,1)，(1,)．当0a时，令()0fx，即，解得1axa，当0a时，11axa，所以()fx，()fx随x的变化情况如下表12x(,1)11(1,)aa1aa1(,)aa()fx无定义0()fx减函数减函数极小值增函数所以()fx的单调递减区间为(,1)，1(1,)aa，单调递增区间为1(,)aa，当0a时，11axa，所以所以()fx，()fx随x的变化情况如下表x1(,)aa1aa1(,1)aa1(1,)()fx0无定义()fx增函数极大值减函数减函数所以()fx的单调递增区间为1(,)aa，单调递减区间为1(,1)aa，(1,)．21．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数．（1）求随机变量X的分布列和均值()EX；（2）求甲摸到白色球的概率．【解析】解：设袋中白色球共有x个，*xN且2x…，则依题意知22717xCC，所以(1)12176721xx，即260xx，解得3(2xx舍去）．（1）袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，5．，，，13，．随机变量X的分布列为X12345P3727635335135所以．（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：1A“甲第1次摸球时摸出白色球”；2A“甲第2次摸球时摸出白色球”；3A“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，，，，所以甲摸到白色球的概率为P（A）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为25sin．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求||||PAPB．【解析】解：（1）由cosx，siny，222xy，圆C的极坐标方程为25sin，即为，即为；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，14，即有，判别式为，设1t，2t为方程的两实根，即有1232tt，124tt，则1t，2t均为正数，又直线l经