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第二章流体力学流体力学流体质量元2.微观上看为无穷大,不必深入研究流体分子的无规则热运动;1.宏观上看为无穷小的一点,有确定的位置、速度、密度和压强等;rvP流体动力学(用P、V、h、等物理量描述)流体静力学(用P、F浮、等物理量描述)流体力学的研究内容3•§2-1.理想流体•§2-2.伯努利方程•§2-3.伯肃叶公式和斯托克斯公式•§2-4.液体的表面现象4§2-1.理想流体一流体液体和气体统称为流体,最鲜明的特征是形状不定,具有流动性。液体:气体:易压缩不易压缩二压强FddSFdSd面积元两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向SdFdp单位面积上的压力称为压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.5三粘性与粘度粘性——流体流动时,在内部产生的切应力。流体流动时,各层流体的流速不同。快层必然带动慢层,慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动,产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv6四理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。五流速场定常流动拉格朗日的追踪法——流元、流块欧拉的速度场法——流场(流速场)流体力学理论的主流方法。trv,~流速场),(trvv定常流动)(rvv流速与时间无关7流线流管流线:流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时,曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速度方向一致。流管:通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的细管。由于每一点都有唯一确定的流速,因此流线不会相交,流管内外的流体都不会穿越管壁。六流线与流管8七连续性方程2211vSvS——体积流量守恒(连续性方程)流量:.QvSconst流管入口端的流量等于出口端的流量,流管周壁的流量为零。△S1△S2v1v2Δt112122SvSv——质量流量守恒对于理想流体(或不可压缩流体)12例已知一个水龙头流出的水柱,高度相距为h的两处横截面积分别为S1和S2,求水龙头的体积流量。1122SvSv22211212mvmvmgh2121222ghQSSSS10伯努利方程——能量守恒定律在流体力学中的表现§2-2.伯努利方程丹尼尔第一·伯努利瑞士数学家、力学家11常量hgv21p2——伯努利方程伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定常流动中的表现,它是流体动力学的基本规律。严格上说伯努利方程是理想流体定常流动在一根流线上的动力学方程。表明压强、动能体密度、势能体密度三项之和在流线上各点处处相等,保持为一恒量。注意:12伯努利方程的应用1.流速与压强的关系由于水平放置,流体的平均高度相同,故222211v21pv21p连续性方程的结果2121vAAv代入上式就得到22212221vAA121pp)(简单易记的话:流速大,压强小;流速小,压强大。21AA如果21vv即则21pp13142.出口的流速水面压强为p2,水槽横截面积为A2,液面处水的流速为v2。水槽底部与一水管相连。水管横截面积为A1,阀门与水槽水面相距h。12AA由于开启阀门时,水塔水面下降缓慢,所以,根据伯努利方程,有ghpv21p2211开启阀门时水的流速等于多少呢?15gh2pp2v121)(如果水塔顶部与大气相连通,开阀后出口处也是一个大气压,即21pp那么gh2v1这时出口处水流速度与自由落体速度相等。(测量管道中液体体积流量)如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时,由伯努利方程222121BBAAvPvP文丘里流量计由连续性原理BBAAvSvSQ又BAPPgh222ABBASSghSSQ管道中的流速222ABABBSSghSSQvvhSASB由伯努利方程ABPvP221从U形管中左右两边液面高度差可知ABPPghghv2为U形管中液体密度,为流体密度。比多管由上两式得较适合于测定气体的流速。常用如图示形式的比多管测液体的流速212ABvPPghghv2hhABAB183.飞机机翼周围的空气是如何流动的假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的,如图。这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流速大,因而机翼上方的压强小,下方的压强大,结果产生一个向上的力,即升力。由于机翼倾斜,流经机翼的流线向下偏移,如图中的v2。这两个矢量之差v2-v1正是指向机翼对空气的作用力的方向。根据牛顿第三定律,空气对机翼施加大小相等、方向相反的反作用,如图中的F。这个力的垂直分量正是飞机的升力(lift)。旋转的球带动空气形成环流,一侧气流加速,另一侧减速,形成压差力,使足球拐弯,称为马格努斯效应。例某水手想用木板抵住船舱上一个漏水的洞,但力气不足,木板总是被水冲开。后来在另一个水手的帮助下,将木板紧压住漏水的孔以后,他就可以一个人抵住木板了。试解释其原因。21层流与湍流层流:流体运动规则,各层流动互不掺混,质点运动轨线是光滑,而且流场稳定。湍流:流体运动极不规则,各部分激烈掺混,质点运动轨线杂乱无章,而且流场极不稳定。§2-3.伯肃叶公式和斯托克斯公式22牛顿内摩擦定律流体流动时,各层流体的流速不同。快层必然带动慢层,慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动,产生内摩擦力。zFv0ffvv+dvSdzdvf——粘度系数或粘度单位:牛·秒/米2,N·s/m2或Pa·s23一哈根—伯肃叶公式水平管道定常流动l421Rlpp8Q——哈根—伯肃叶公式24二粘性阻力——斯托克斯公式当物体速度不大时,粘滞阻力与速度成正比kvfk取决于粘滞系数和物体几何形状对于半径为r的小球,如图r6krv6f小球所受粘滞阻力——斯托克斯公式一个质量为m带电量为q的油滴处在二块平行板之间,在平行板未加电压时,油滴受重力的作用而加速下降,由于空气阻力f的作用,下降一段距离后,油滴将匀速运动,速度为Vg,此时f与mg平衡。由斯托克斯定律知,受力平衡条件为:mgfd3463gaVag式中η为空气粘滞系数,a为油滴的半径。qEmgfd+_U然后在平行板上加电压U,油滴处在场强为E的静电场中,其所受静电场力qE与重力mg方向相反。当qE大于mg时,油滴加速上升,由于f的作用,上升一段距离后,将以Ve的速度匀速上升,于是有由上式可知,为了测定油滴所带的电荷量q,需要测平行板上所加电压U、两块平行板之间距离d、油滴匀速下降和上升的速度Vg、Ve,以及油的密度p。33463(1)463egUaVagqEqdaVag318()2ggeVdqVVUg根据上述方程可解得测出右侧诸量即可得到q。密立根发现测得的电量总是某基本值的整数倍。求出最大公约数即获得电子电量。密立根测得电子电荷为(1.601±0.002)×10-19C云、雾的形成同样是小水滴,雨滴降落到地面,而云雾却浮在空中常温下空气的粘度约为18.2×10-6Pa·s,云雾中水滴的大小约为10-6m3364mRgRv242910/mvmsgR可见,小水滴的极限速度极小,可以视为静止的,因此云雾可以浮在空中。如果水滴较大,空气就无法将其托住,因此以雨的形式落到地面。29三雷诺数定义:vlRe——雷诺数,——流体密度和粘度v,l——由流场特点决定的特征速度和特征长度雷诺数超过某一临界值时,层流将转变成湍流,即存在一个所谓临界雷诺数Re*。*eRRe*eRRe流动是层流流动是湍流流体的相似性原理•(对不可压缩流体)外部条件几何相似时(几何相似的管子,流体流过几何相似的物体等),若它们的雷诺数相等,则流体流动状态也是几何相似的。不同雷诺数下流体的流动卡门涡街达朗贝尔佯谬当流体有黏滞性时,流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零,说明在表面处的流速梯度不为零,这一层称为边界层。当流速增大,或雷诺数增大时,环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面,形成涡旋,如(b)称之为流线剥离。如果流线过早的从壁面剥离,将会对处于流体中的固体产生很大的阻力,对利用流体运动的物体不利,为减小阻力,不仅要减小垂直于流体的横截面积,而且,要将物体设计为流线型。高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。起初,人们认为表面光滑的球飞行阻力小,因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球(皮革已龟裂)后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球表面有凹坑的球§2-4.液体的表面现象一、液体的微观结构液体分子间作用力显著。宏观上表现为不易压缩性。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。分子的定居时间:不同液体,随着温度、压强的不同,定居时间不同。在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那层液体称为液体的表面。当外力作用时间大于定居时间表现为液体的流动性当外力作用时间小于定居时间表现为固体所特有的弹性形变、脆性断裂等力学现象二、液体的表面张力现象及微观本质液体表面像张紧的弹性膜一样,具有收缩的趋势。(1)毛笔尖入水散开,出水毛聚合;(2)水黾能够站在水面上;(3)硬币能够放在水面上;(4)荷花上的水珠呈球形;(5)肥皂膜的收缩;液体表面具有收缩趋势的力,这种存在于液体表面上的张力称为表面张力。说明:①力的作用是均匀分布的,力的方向与液面相切;②液面收缩至最小。表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。三、表面张力系数从力的角度定义LfAB(1)(2)ff’AB(2)f(1)f’从做功的角度定义LF2ffFF做功为:2WFxLxS△S指的是这一过程中液体表面积的增量,所以:SW表示增加单位表面积时,外力所需做的功称为表面张力系数,表示单位长度直线两旁液面的相互作用拉力,在国际单位制中的单位为N·m-1。1、表面张力系数的定义从表面能的角度定义由能量守恒定律,外力F所做的功完全用于克服表面张力,从而转变为液膜的表面能△E储存起来,即:SWE所以:SE表示增大液体单位表面积所增加的表面能2、表面张力系数的基本性质(1)不同液体的表面张力系数不同,密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。(2)同一种液体的表面张力系数与温度有关,温度越高,表面张力系数越小。(3)液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。(4)表面张力系数与液体中的杂质有关。表面张力系数的测定拉脱法拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。水膜的对金属框的作用力为2fL当拉起的水膜处于即将破裂的状态时,两个表面近似在竖直平面内,此时用焦利秤对金属框的作用力:LmgfmgF2则液体表面的张力系数:LmgF2将质量为m的待测液体吸入移液管内,然后让其缓慢地流出。当液滴即将滴下时,表面层将在颈部发生断裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上,且合力正好支持重力。液滴测定法测得断裂痕的直径为d,移液管中液体全部滴尽时的总滴数为n,则每一滴液体的重量为:nmgG所受的表面张力为:df则有nmgd即dnmg则大水滴的面积为nrS2π42π4RS例解设小水滴数目为n,n个小水滴的总面积为在融合过程中,小水滴的总体积与大水滴的体积相同,则33π34π34Rnr33rRn表面张力系数SE求所释放出的能量溶合过程中释放的能量SE2)1(4RrR)44(22Rnr半径为r=2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水滴时。(假设水滴呈球状,水的表面张力系数=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变)表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。从能量的角度来解释表面张力存在的原因。分别以液体表面层分子A和内部分子B为球心、分子有效作用距离为半径作球(分子作用球)。对于液体内部分子B,分子作用球内液体分子的分布是对称的;A
本文标题:大学物理-流体力学
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