22方差和标准差

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。(x1－x)2,(x2－x)2…,(xn－x)2....x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n(1)数据1、2、3、4、5的方差是_____（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5极差是_______,方差是_______B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5极差是________,方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1nS=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。(1)某样本的方差是9，则标准差是______3(2)一个样本的方差是2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008（4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：哪个射击手稳定？为什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(3)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是______乙班小结拓展已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、151、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？32√23√21392√218请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。X+3YZX-3YZ3X9Y3Z例题讲解：•（1）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则=.方差.•（2）如果样本方差，•那么这个样本的平均数为.样本容量为.•（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.242322212)2()2()2()2(41xxxxS321,,xxx3212,2,2xxx•例2选择题：•（1）样本方差的作用是（）•A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平•C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小•（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）•A、等于B、不等于C、大于D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是•（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）•A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变•C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变•例3为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8（二次备课批注栏）•乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11•请你经过计算后回答如下问题：•（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？•（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？•（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，•一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.•（2）一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x=.•（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）•A.平均数B.中位数C.众数D.极差•（4）一组数据x、x…x的极差是8，则另一组数据2x+1、2x+1…，2x+1的极差是方差的公式是……，它描述了数据的……求方差的步骤是……小结