高中数学必修四第一章复习课

第一章三角函数复习1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边),(零角（1.1.1）知识小结3、终边相同的角2、在坐标系中讨论角象限角结论：所有与α终边相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}1、写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°∴与90°角终边相同的角构成的集合S1={β|β=90°+K∙360°,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=270°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}所以终边落在ｙ轴上的角的集合为S=S1∪S2={β|β=90°+2K∙180°,K∈Z}∪{β|β=90°+（2K+1）180°，K∈Z}={β|β=90°+K∙180°，K∈Z}XYO900+K∙36002700+k∙3600｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝练习：思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：x轴负半轴：y轴正半轴：y轴负半轴：思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：终边在y轴上：{α|α=k·360°，k∈Z}；{α|α=180°＋k·360°,k∈Z}；{α|α=90°＋k·360°,k∈Z}；{α|α=270°＋k·360°,k∈Z}.S={α|α=k·180°，k∈Z}；S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？•第一象限：•S={α|k·360°α90°＋k·360°,k∈Z}；•第二象限：•S={α|90°＋k·360°α180°+k·360°，k∈Z}；•第三象限：•S={α|180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z}；•第四象限：•S={α|270°＋k·360°α360°+k·360°，k∈Z}.2.如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°α180°＋k·360°180°＋k·720°2α360°＋k·720°2α为第三或第四象限角45°＋k·180°α/290°＋k·180°α/2为第一或第三象限角360°=2πrad180°=πrad1°=——rad1rad=（——）°360°=2πrad180°=πrad1°=——rad1rad=（——）°1、弧度的定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。（1.1.2）知识小结︱α︱=lr2、弧度与角度的换算:360°=2πrad180°=πrad1°=——rad1rad=（——）°lr3、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：π180π180π180π180π180π180注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度π6π4π3π2ππ322π02、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4练习：解析设扇形半径为r，中心角弧度数为α，则由题意得2r＋αr＝612αr2＝2，∴r＝1α＝4或r＝2α＝1.C1.将67.5°转化为弧度。2.将转化为角度。1、任意角的三角函数定义（1.2.1）知识小结xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan++++++––––––aaa2、任意角的三角函数在各个象限的符号3、终边相同的角的三角函数值（公式一）：0sin(360)k0cos(360)k0tan(360)ksincostan4、三角函数线POxyMATPOxyMATPOxyMATATPOxyM135122222yxr135sinry1312cosrx练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：于是，125tanxy1.同角三角函数的基本关系（1.2.2）知识小结22sincos1sintancos的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan，求下面式子的值。、已知例2tan222cossincossin22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式将方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式一sin)2sin(k，cos)2cos(k，tan)2tan(k。一.六个诱导公式（1.3）知识小结sin)2cos(cos)2sin(yx　　sin)2cos(cos)2sin(※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．化简：cos21sin2cos2;5sin2cos21=sincossin2原式sin=sincoscos练习：1sin(),(,0),232tan1、已知则222sin()sin()36xx、221的值是则在第四象限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA　　　A图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko1、正弦、余弦函数的图象与性质（1.4）知识小结2、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk1、求解不等式.3sin2x³3232233kkZ+2k，x-1O2ππ2p32p1y32y=sinyx练习6：2、求下列函数的定义域:cos()6yxxyO1-1222222222222y=cosx1.5、函数的图象（A0,0))sin(xAyxysin第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy第二种变换：xysin横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1011xysin图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy3、函数y=3sin(2x+)(x∈)的值域是____________。603【，】3[,3]21、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)2、要得到函数y=cos3x的图象,只需将函数y=cos(3x－π/6)的图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位CC练习7：3sin,1sin()()23、将函数的图象作如下哪种变换可得函数的图象yxyx()2(),.3A先把各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再向右平移个单位()(),.3B先把各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变再向右平移个单位(),3().C先向右平移个单位再使所有点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变(),3().D先向右平移个单位再使所有点的横坐标伸长到原来的两倍纵坐标不变D已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。,,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2练习8:1sin2cos2122sin(2)4xxx⑴22T解：222sin2sincos3cos1sin22cosyxxxxxx⑵得由,224222kxkZkkxk,8833[,]()88kkkZ函数的单增区间为:⑶22,(),42822xkxkkZy最大值当即时⑷xy2sin2图象向左平移个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy应用：化同一个角同一种函数名作业《创新作业》P87~~P96