abg.常用的抽样分布(ppt23)

常用的抽样分布如果总体服从正态分布N（m，s2），则从该正态总体中抽取样本，得到的样本均数也服从正态分布，但该分布为N（m，s2/n），此时的方差是总体的1/n倍，即有,xxnsmms•如果总体不是正态总体，但其均数和标准差分别为μ和σ，则当样本含量n不断增大时，样本均数的分布也趋近于正态分布，且其均数为μ，标准差为•不论总体的分布形式如何，只要样本含量n足够大时，样本均数的分布就近似正态分布，此称为中心极限定理。（下章通过抽样实验证实）中心极限定理ns常用的三种抽样分布•一、分布•二、t分布•三、F分布2均为连续型随机变量分布，分布只与自由度，即样本含量有关(1)自由度为1的2分布若ZN~(,),01则Z2的分布称为自由度为1的2分布(chi-squaredistribution),记为()12或21().图形:从纵轴某个点开始单调下降,先凸后凹.02468100.00.10.20.32220.05(1)0.05/22220.01(1)0.01/23.84(1.96)6.63(2.5758)ZZ(2)ZZZ,...,,21互相独立,均服从N(,)01,则22221...ZZZ的分布称自由度为的2分布,记为()2或)(2,或简记为2.*图形:单峰,正偏峰;自由度很大时,2()近似地服从正态分布.有2()2(),22Z服从均数为，方差为的正态分布0.00.10.20.30.40.50369121518卡方值纵高自由度＝1自由度＝2自由度＝3自由度＝62/)12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）5.99附表3中列出了各种自由度的上α分位点对应的概率，如20.05(2)5.99。对于正态总体，若总体均数μ未知，则由数理统计知识可知：22(1)nSs即22ss服从χ2()，由此可对方差的抽样误差进行假设检验。χ2分布χ2f(χ2)χ2分布曲线下的面积与概率二、t分布(t-distribution)XZmsX随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）Z变换均数标准正态分布N（0，12）XZnms),(2nNsm,1XXXtvnSSnmmStudentt分布自由度：n-1Sst-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0ν─∞(标准正态曲线)ν=5ν=1f(t)图4-2不同自由度下的t分布图2)1(2)/1()2(2)1()(ttft分布的特征①以0为中心，左右对称的单峰分布；②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即为Z分布。举例：①,0.05,10101.812tt，单=0.05，，则有(1.812)0.05(1.812)0.05PtPt或②2,0.05/2,10102.228tt，双=0.05，，则有(2.228)(2.228)0.05PtPtt界值表（P279，附表2）1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布图0.025,10?t问单侧0.10/2,300.05,30ttt分布曲线下面积（附表2）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64三、F分布2221SS令21()和22()分别为服从自由度为1和2的独立变量的卡方分布，则称211222()()F服从分子自由度为1和分母自由度为2的F分布，记为F～12(,)F。对于样本方差21s和22s，自由度分别为1和2的正态总体，因为有2112ss～21(),2222ss～22(),所以有F=2122ss～12(,)FiD22121122/22/12121121)(222)(FFFf式中)(为伽玛函数；21MSMS组内均方＝组间均方F，是两个均方的比值；1、2分别为F值的分子与分母的自由度，这是F分布的两个参数，由这两个自由度可决定F分布的图形形状，因此F分布可用),(21F表示。以F为横轴，)(Ff为纵轴可绘制F分布的图形。F分布的概率密度函数F分佈是為了紀念著名的統計學家R.A.Fisher（1890-1962)而得名。iD0.00.20.40.60.81.01.21.401234Ff(F)F分布曲线10,10215,1215,521F界值表附表5F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.635F分布曲线下面积与概率小结•（1）随机变量、概率分布、抽样分布是统计学推断的基础。•（2）二项分布描述二项分类变量两种观察结果的出现规律。泊松分布是二项分布的特例，常用于事件发生率很小，样本含量很大的情况。•（3）正态分布是其他分布的极限分布，许多统计方法的理论基础。不少医学现象也服从正态分布或近似服从正态分布。•（4）检验统计量分布（或抽样分布）包括：卡方分布，t分布，F分布等。这些分布是卡方检验、t检验、方差分析等假设检验的基础。练习作业实习册1，2，3，4