ch1_7信号抽样与重建

高等数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析双边z变换与反变换离散系统的系统函数全通滤波器与最小相位系统信号的抽样与重建抽样信号抽样的理论分析时域抽样定理抽样定理的工程应用信号重建实际应用举例信号的抽样不同抽样频率对图像的影响抽样抽样的数学模型及实现x(t)t0T2Tx[k]k012kTttxkx)(][抽样A/Dx(t)x[k]=x(kT)T抽样间隔(周期)T(s)抽样角频率wsam=2p/T(rad/s)抽样频率fsam=1/T(Hz)抽样kTttxkx)(][A/Dx(t)x[k]=x(kT)T)j(wX)e(jX?在信号的时域抽样过程中，从时域难以看出如何选择合适的抽样间隔T。利用信号时域与频域一一对应的关系，可以从频域分析。抽样的数学模型及实现抽样x(t)频谱X(jw)与序列x[k]频谱X(ej)的关系)j()j(TXXT缩因子)π2j(1π2TnXTn周期化为nnTnXTnXTX)π2j(1))-j((1)e(samjww抽样X(jw)=0|w|wmwm称为信号的最高(角)频率。w)j(wXmwmw0抽样间隔T对抽样过程的影响例:已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽样角频率wsam=2.5wm,2wm,1.6wm抽样时，抽样后离散序列x[k]的频谱。w)j(wXmwmw10mww5.2sam解：π8.05.2π2mmm)e(jXpp0ppp例:已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽样角频率wsam=2.5wm,2wm,1.6wm抽样时，抽样后离散序列x[k]的频谱。w)j(wXmwmw10mww2sam解：π2π2mmm)e(jXp0ppp例:已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽样角频率wsam=2.5wm,2wm,1.6wm抽样时，抽样后离散序列x[k]的频谱。w)j(wXmwmw10mww6.1sam解：π25.16.1π2mmmp0ppppT1p0ppp)e(jX例:已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示，试分别抽样角频率wsam=2.5wm,2wm,1.6wm抽样时，抽样后离散序列x[k]的频谱。w)j(wXmwmw10T1)e(jXpp0pppmww5.2samT1)e(jXp0pppmww2samT1p0ppp)e(jXmww6.1sam抽样设x(t)是带限实信号，则抽样后信号频谱不混叠的(充分)条件为：Tp/wm=1/(2fm)时域抽样定理fsam2fm（或wsam2wm）抽样频率fsam满足：或抽样间隔T满足fsam=2fm频谱不混叠最小抽样频率(Nyquistrate)T=1/(2fm)频谱不混叠最大抽样间隔例：已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得抽样抽样定理的工程应用w)j(wX10许多实际工程信号不满足带限条件w)j(wHmwmw10抗混低通滤波器)(tx)(1tx)(thw)j(1wXmwmw10抽样混叠误差与截断误差比较w)j(wX10T1w)j(wsXwmwswswm0......)j(wsXT1wwmwswswm0......w)j(1wXmwmw10不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44100Hz抽样频率fs=5512Hz抽样频率fs=5512Hz,抽样前对信号进行了抗混叠滤波思考题(1)根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样速率fsam2fm。在工程应用中，抽样速率常设为fsam(3~5)fm，为什么？(2)若连续时间信号x(t)的最高频率fm未知，如何确定抽样间隔T？抽样信号重建D/Ax[k]T)(][)(skTtkxtxkk01234x[k]t0T2T3T4Txs(t)理想D/A时域输入和输出关系理想D/A模型框图抽样A/TwXs(jw)wmwmwsamwsamwsam/2wsam/2......A/TX(ejw)wTwmpppTwmp......理想D/A频域输入和输出关系)e()j(jswwTXX抽样重建滤波器输出信号的频谱Xr(jw)A/TwXs(jw)wmwmwsamwsamwsam/2wsam/2......Hr(jw)AwXr(jw)wmwmwsam/2wsam/2抽样抽样定理的实际应用举例A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用离散系统处理连续时间信号生物医学信号处理铁路控制信号识别生物神经细胞（元）结构图生物医学信号处理生物医学信号处理AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信号采集系统组成框图生物医学信号处理采集的生物信号铁路控制信号识别铁路控制信号的时域波形和频谱铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析抽样连续信号的离散处理假定x(t)是带限信号，,2/,0)j(samX其它02/)j(samr)e()e()e(jjjXHYA/D离散系统D/Ax(t)x[k]Hr(jw)y[k]Tys(t)yr(t)T抽样其他02/)e()(samjeff等效的模拟滤波器为其他02/)j()e()j(samjr)j()e()j(rjr)e()e()j(jjrTTXHH))(j(1)e()j(samjrkTkXTHH连续信号的离散处理例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(ej)，试画出X(ej)、Y(ej)和Yr(jw)。1)(jeHpcwcpA/DH(ej)D/Ax(t)x[k]Hr(jw)y[k]Tys(t)yr(t)T1)(wjXwsam/wwsam/例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(ej)，试画出X(ej)、Y(ej)和Yr(jw)。A/DH(ej)D/Ax(t)x[k]Hr(jw)y[k]Tys(t)yr(t)T1/T)e(jYππcc1)j(wrY2samwwTc2samwTc(1)已知DF的截频c，等效的AF的截频wc=c/T(2)要求AF的截频为wc，DF的截频应设计为c=Twc抽样后的谱1/T)e(jXππDF滤波后的谱例：已知信号x(t)的谱图所示，T为抽样周期，wsam=2p/T。分别画出x[k],xs(t),xr(t)的谱。)(wjX2samw2samwsamwsamw1wxr(t)x[k]Hr(jw))(txsTA/Dx(t)TD/A其它02/)j(samsamr抽样后的谱混迭否？