一元一次方程的应用和差倍分问题

3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题课前练习1.根据题意列出方程：（1）某数的5倍比该数与5的和的2倍多8。设该数为，则可列方为：。x（2）11与某个数的差的一半等于该数的2倍。设这个数为，则可列方程为：。x（3）已知某长方形的长为30m，周长为120m。求它的宽是多少？设宽为，则可列方程为：。()xm请同学们预习教材内容，完成下面的问题。1.实际生活中很多问题可以利用＿＿＿来解决。2.建立方程模型的一般步骤：（1）通读问题情境，弄清题意。（2）独立思考，分析题中的＿＿＿＿。（3）根据＿＿＿＿，建立＿＿＿＿＿＿＿模型。（4）解这个一元一次方程，得出结论。3.在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？方程等量关系等量关系一元一次方程解：根据题意找出等量关系动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？本问题中涉及的等量关系有：全价票款+半价票款=总票款.因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程,得20·x+(1200-x)·10=20000.去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即x=800.半价票为1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得4x+48-3x=60.移项，合并同类项，得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.等量关系：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？说一说实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数练习1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；解：设长方形长xcm为则宽为(x-5)cm，根据题意得方程2x+2(x-5)=60求得x=17.5答：长方形的长为17.5cm.（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意得方程2(3x+2x)=60求得x=6因此宽2x=2×6=12答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.答：这个队共胜了5场.解：设这个队共胜了x场胜了,平了(9-x)场,根据题意得方程3x+1×(9-x)+0×5=19解这个方程得x=53.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得0分，负一场得-1分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.答：这个队共胜了8场.解：设这个队共胜了x场胜了,平了(9-x)场,根据题意得方程3x+0×(9-x)+(-1)×5=19解这个方程得x=8要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，160只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”