高二数学椭圆经典教案

一、椭圆的定义1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1,F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。2、点集P=﹛M||MF1|+|MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。二、椭圆的标准方程1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。三、一般方程式1、Ax2+By2=C2、Ax2+By2=1四、椭圆标准方程的求解方法1、定义法2、待定系数法五、几种题型的讲解1、共焦点2、焦点三角形3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解4、直线与椭圆关系5、中点弦问题及点差法例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。A.圆B.椭圆C.圆或椭圆D.线段例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p到两焦点距离之和等于10；（2）、两个焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2），并且椭圆经过(23,25)(3)、焦点在y轴上，且经过两个点（0,2），（1,0);(4)、经过点P(-23,1),Q(3,-2).共焦点问题：例题4：过点（-3,2）且与92x+142y有相同焦点的椭圆的方程为。焦点三角形问题：例题5：已知P为椭圆1742522yx上的一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积。与椭圆有关的的轨迹方程的求解问题：例题6：已知圆922yx，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,点M在PP′上，并且求点M的轨迹。直线与椭圆关系问题例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P、Q，且0·OQOP,|PQ|=210,求椭圆的方程。中点弦问题及点差法问题例题8：已知椭圆141622yx，求：（1）、以p（2，-1）为中点的弦所在的直线方程；（2）、斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）、过点Q（8,2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。MPPM2