求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量

第一套1.求出信号x(n)=u(n)的偶对称分量和奇对称分量。解：信号x(n)的偶对称分量为1()[()()]2exnxnxn由x(n)=u(n)，得：101()[()()]1202enxnununn上式可简记为11()()22exnn信号x(n)的奇对称分量为1()[()()]2oxnxnxn由x(n)=u(n)，得：102()00102onxnnn或1()sgn()2oxnn2.已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为()()nhnaun，0a1,计算该系统的单位阶跃响应。解：用s(n)表示系统的单位阶跃响应，则()()*()()()msnhnunhmunm=()()mmaumunm，0a1(1)当n0时，1,()()0,mnumunmmn，所以00()1nmmmmmmnmnmsnaaaa(1)111111naaa111nnaaaaaaa(2)当n0时，1,0()()0,0mumunmm，因此001()1mmmmsnaaa所以，1()[()(1)]1nsnaununa3.时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为1()()()Hzzazb，a、b为常数，（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域；（2）要求系统因果稳定，重复（1）。解：(1)H(z)的极点为12,zazb。系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。所以，只要满足||1a、||1b即可使系统稳定。即a和b的取值域为除单位圆以外的整个z平面。但H（z）的收敛域包含单位圆时，系统不一定为因果系统。(2)系统因果稳定的条件是H（z）的所有极点全在单位园内，所以a和b的取值域为0||1,0||1ab。4.设h(n)为一个LSI系统的单位采样响应，h(n)=21()(2)3nun,求其频率响应。解：其频率响应为：221()()()3njwjnwjnwnHehnee改变这个和的下限以使其开始于n=0，得：4(2)4200111()()()()333nnjwjnwjwjwnnHeeee利用几何级数，得241()()1313jwjwjweHee5.设4()()xnRn，6()(())xnxn，试求()Xk。解：由2255633600()()()1jnkjkjknkjknnXkxnWxneeee计算求得(0)4X，(1)3Xj，(2)1X(3)0X，(4)1X，(5)3Xj6.已知两个有限长序列为1,03()0,46nnxnn，1,04()1,56nynn，试用作图表示想x(n),y(n)以及f(n),f(n)为x(n)与y(n)的七点圆周卷积。解：利用圆周卷积公式求解得：7.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：(1)最小记录长度；(2)所允许处理的信号的最高频率；(3)在一个记录中的最少点数。解：（1）因为001TF，而010FHz，所以0110Ts即最小记录长度为0.1s。（2）因为31110100.1sfkHzT，而2shff所以152hsffkHz即允许处理的信号的最高频率为5kHz。（3）300.11010000.1TNT，又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为1021024N。8.乘需要1s，而且假定计算一个DFT总共需要的时间由计算所得乘法所需时间决定。（a）直接计算一个1024点的DFT需要多少时间？（b）计算一个FFT需要多少时间？解：（a）如果每一次复乘需1s，直接计算1024点的DFT需要时间：26(1024)101.05DFTtss（b）对于一个基2FFT，复乘数大约需要2()log2NN，N=1024。所以用FFT计算一个1024点的DFT总共需要的时间为621024log1024105.122FFTtms9.为组合数时的FFT算法求N＝12结果（采用混合基34），并画出流图解：依据题N＝34＝12rr，对于0nN，有N=120nrn,100,1,2,0,1,2,3nn同样，令N＝12rr，对于频率变量k（0nN）有110,kkrk100,1,2,30,1,2,kk可得120101,04xnxnrnxnnxnn120101,04XkXkrkXkkXkk根据上式，得11120nknXkxnW＝10100132431,21200nnkknnxnnW10000101321,2312400nknknknnxnn流图略，最后输出的是倒序算出相应的k值，再整序后，即可得正常顺序的输出。10.用一种级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联网络。223(1)(1.21)()(0.5)(0.90.8)zzzHzzzz解：因为则12112121211212112112221121122213(1)(11.2)()1(10.5)(10.90.8)31,0,1.2,10.5,0,0.9,0.8KKKKKZZzzzHzAZZzzzA一共有四种方案，以下是其中一种方案：x(n)3y(n)z-1z-10.51－0.9－1.2z-1－0.8111.已知模拟滤波器传输函数为：（1）211aHsss（2）21231aHsss试采用双线性变换法将其转换成数字滤波器，设T＝2s。解：（1）111121,221111|11()()111azsTTzHzHszzzz12121112122(1)(1)(1)(1)(1)123zzzzzzzz（2）1121,21|azsTTzHzHs＝112111112()3()111zzzz12121112(1)2(1)3(1)(1)(1)zzzzz1221262zzz12.用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数()jdHe为,||()0,jjcdeHe其他（1）求出该理想高通的单位取样响应()dhn;（2）写出用矩形窗设计法的h（n）的表达式，确定与N的关系：（3）N的取值有什么限制？为什么？解：（1）直接用IFT()jwdHe计算：1()()2jwjnddhnHeed12ccjwjnjwjneedeed1sinsin()()cnnnsin()()()cnnan()dhn表达式中第2项sin()()cnn正好是截止频率为c的理想低通滤波器的单位时间脉冲响应。而()n对应一个线性相位全通滤波器：()jjdapHee即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。（2）用N表示()hn长度，则()hn=sin()cdNNnhnRnnRnn为了满足线性相位条件：()1hnhNn要求满足12N。（3）N必须为奇数。因为N为偶数时（情况2），()0jHe，不能实现高通。