北京航空航天大学-材料力学课件-Chapt8-2004

Chapter8StrengthAnalysisofComplexStateofStresses复杂应力状态强度问题§1Introduction引言§2CriteriaofFracture关于断裂的强度理论§3CriteriaofYield关于屈服的强度理论§4Applicationofstrengthcriteria强度理论的应用§5Combineddeformationproblemsinvolvingbending,tension(compression)andtwisting弯扭与弯拉(压)扭组合变形§6Strengthofthin-walledcircularcylindersunderinternalpressure承压薄壁圆筒强度计算§7MohrCriterion莫尔强度理论§1Introduction引言Strengthproblemsofcomplexstateofstresses复杂应力状态强度问题Modesoffailureofmaterialsunderstaticload材料静荷破坏形式FailureCriteria强度理论Strengthproblemsofcomplexstateofstresses复杂应力状态强度问题numaxnumaxu,u－由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用ModesofFailureofmaterialsunderstaticload材料静荷破坏形式塑性材料脆性材料Phenomenon:破坏形式与原因初步分析屈服或滑移－可能是max过大所引起断裂－可能是t,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂FailurebyLostStrength—RuptureorYield关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应变理论关于屈服的强度理论最大切应力理论畸变能理论FailureCriteria强度理论两类破坏形式两类强度理论屈服断裂§2CriteriaofFracture关于断裂的强度理论MaximumTensile-StressCriterion最大拉应力理论MaximumTensile-StrainCriterion最大拉应变理论ExperimentalValidation试验验证Examples例题MaximumTensile-StressCriterion最大拉应力理论-第一强度理论Failureisgovernedlargelybythemaximumprincipaltensilestress引起材料断裂的主要因素－最大拉应力1不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力b，材料即发生断裂b1－材料的断裂条件强度条件][1nb1nb][1－构件危险点处的最大拉应力[]－材料单向拉伸时的许用应力断裂断裂Fmin.max.ct适用：如果材料仅受压应力，显然第一强度理论失效?MaximumTensile-StrainCriterion最大拉应变理论-第二强度理论不论材料处于何种应力状态，当时,材料断裂单拉,1u1ee－材料的断裂条件Failureisgovernedlargelybythemaximumprincipaltensilestrain引起材料断裂的主要因素－最大拉应变e1[]32111eEEbu,1e单拉b321032b1单向拉伸断裂时:F－材料的断裂条件强度条件1－构件危险点处的最大拉应力[]－材料单向拉伸时的许用应力b321][321][321r,2－相当应力或折算应力rr2－第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力与复杂应力状态产生相同最大拉应变的单向应力状态之应力ExperimentalValidation试验验证在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验tbcb4~327.0~23.0cb321,0,0铸铁压缩断裂tbcb代入断裂条件大致与实验符合求脆性材料[τ]与[σ]的关系321,0,纯剪[][][]2r[]1[][]11[]直接实验[]1r按第一强度理论按第二强度理论脆性材料：通常取[τ]=0.8~1[σ]如取μ=0.25,[τ]=0.8[σ]，][321r,2例2-1铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，[]=30MPaMPa2.26102MPa2.16313宜用第一强度理论考虑强度问题22minmax22xyxyxMPa10xMPa20yMPa15xMPa2.16MPa2.26例题解：][1§3CriteriaofYield关于屈服的强度理论Maximumshearingstresscriterion(Tresca’scriterion)最大切应力理论Distortionenergytheory(Mises’scriterion)畸变能理论ExperimentalValidation试验验证Maximumshearingstresscriterion(Tresca’scriterion)最大切应力理论-第三强度理论－材料的屈服条件强度条件1,3－构件危险点处的工作应力[]－材料单向拉伸时的许用应力Yieldingofaductilematerialundercombinedstressesisgovernedlargelybythemaximumshearstress引起材料屈服的主要因素－最大切应力max231max220sss,单拉s31][31r,3TheuseofthiscriterionwasfirstsuggestedbyTrescain1878单拉,smax不论材料处于何种应力状态，当时,材料屈服Distortionenergytheory(Mises’scriterion)畸变能理论-第四强度理论不论材料处于何种应力状态，当时,材料屈服单拉,dsdvv－屈服条件Yieldingofaductilematerialisgovernedbyacriticalvalueofthestrainenergyofdistortion.引起材料屈服的主要因素－畸变能,其密度为vd[]213232221d61Ev2sds,31Ev单拉s21323222121强度条件1,2,3－构件危险点处的工作应力[]－材料单向拉伸时的许用应力[]213232221r421VonMisesstressThiscriterionwasfirstsuggestedbyvonMisesin1913ExperimentalValidation试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验Thehexagonissometimescalledayieldenvelope.[]2[][]5.0[]33[][][]577.033求塑性材料[τ]与[σ]的关系[]直接实验[]3r按第三强度理论[]2224221r按第四强度理论塑性材料一般取[τ]=0.5~0.6[σ]§4Applicationofstrengthcriteria强度理论的应用Choicesofstrengthcriteria强度理论的选用Strengthcriteriaforacommontypeofstateofstress一种常见应力状态的强度条件Allowableshearstress纯剪切许用应力Examples例题Choicesofstrengthcriteria强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力抵抗断裂的能力一般情况][r.n第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于脆性材料11r3212r313r213232221421rctminmaxctminmax全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢三向等拉，,断裂02/)(31max低碳钢，低温断裂τmaxσmaxτbσbτmaxσmaxτbσbτmaxσmaxτbσb脆性材料塑性材料联合强度理论海底岩石三向等压：塑性变形低碳钢拉伸、铸铁受压断口分析Strengthcriteriaforacommontypeofstateofstress一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用22minmax22xyxyx22minmax202022421223142102][422r3][322r4塑性材料：Allowableshearstress纯剪切许用应力][422r3][322r4纯剪切情况下（=0）][2r3][3r42][3][2][][3][][塑性材料:][577.0~5.0][例题例4-1钢梁,F=210kN,[]=160MPa,h=250mm,b=113mm,t=10mm,d=13mm,Iz=5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+mN106.5kN,1404maxmaxSMF2.max与max作用处强度校核zzIhMWM2maxmaxmax][MPa3.133[]22maxmax28dhtbbhtIFzMPa1.63MPa80][5.0][][max采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处3.腹板翼缘交界处强度校核MPa5.1192maxdhIMza[]tIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxdddMPa4.46MPa3.151422r3aa][如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核max作用处的强度外,还应校核max作用处,及腹板翼缘交界处的强度§5Combineddeformationproblemsinvolvingbending,tension(compression)andtwisting弯扭与弯拉(压)扭组合变形Combinationsofbendingandtwisting弯扭组合Combinationsofbending,tension(compression)andtwisting弯拉(压)扭组合强度计算Combineddeformationofabarwithrectangularcross-