北京航空航天大学-材料力学课件-(2004-06)第十三章

MECHANICSOFMATERIALSPage1作业题分析P12-4：解：KNAPpd500][]211[stdHPPEAPlst138.6lliIA需考虑稳定问题：99.4ppE属于大柔度杆：KNEPd257][22MECHANICSOFMATERIALSPage213-4：FABDCFABDCHD以RD为未知量，利用d=0求出RDHDMECHANICSOFMATERIALSPage3FABDCFABDCNBCNBCABDC11FABDC/0BCMECHANICSOFMATERIALSPage413-6(b)：CABDHFCABDHFNBCNBCOx1x3x2x4HARAHOROMOCABDH1x1x3x2x4HARAOHOROMOMECHANICSOFMATERIALSPage5思考：图示桁架，各杆EA相同，求A点的铅垂位移P132l2l3l1A在求出各杆轴力后，求A点的铅垂位移：选取单位载荷状态：1132l2l3l1A1132l2l3l1AMECHANICSOFMATERIALSPage6本讲内容第十三章静不定问题分析§13-3对称与反对称静不定问题分析MECHANICSOFMATERIALSPage7§13-3对称与反对称静不定问题分析基本概念对称结构：形状、截面尺寸、材料、支持方式沿对称面对称。沿对称面对折后，重合对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向对称。沿对称面对折后，完全重合反对称载荷：作用在对称位置的载荷大小相同，方位和指向反对称。沿对称面对折后，大小相同，方向相反MECHANICSOFMATERIALSPage8PM对称载荷反对称载荷对称面上的集中力属于对称载荷对称面上的集中力偶属于反对称载荷PFFPMMPPFFMMMECHANICSOFMATERIALSPage9对称定律对称结构承受对称载荷承受反对称载荷内力、变形对称内力、变形反对称PFF右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff符号仅表示方向关系MECHANICSOFMATERIALSPage10对称面上的受力与变形特点对称面上的受力：满足对称性条件(对称定律)互为作用力和反作用力(牛顿第三定律)对称面上的变形：满足对称性条件(对称定律)变形连续条件MECHANICSOFMATERIALSPage11PFFPMM右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff对称性条件右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff牛顿第三定律连续性条件000＝＝＝SF对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力)MECHANICSOFMATERIALSPage12右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff对称性条件右左右左右左＝＝＝MMFFFFNNSS右左右左右左＝＝＝ff牛顿第三定律连续性条件000＝＝＝fMFN反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点：(对称面上无集中力偶)PPFFMMMECHANICSOFMATERIALSPage13例1：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。FFaaaaAA’CC’解:三度内力静不定FFNCFNC’MCMC’沿CC’截面切开，根据对称性：000'''CCCCSCSCFF上下对称：''CCNCNCMMFF由平衡条件：2'FFFNCNC剩余一个多余内力——弯矩MECHANICSOFMATERIALSPage1420FFFCNSC求解截面多余内力——弯矩利用单位载荷法建立补充方程/'/'/'000mmmmmmf协调条件：真实载荷状态(相当系统)：212()()2CCFxMxMMxM单位载荷状态：1)(1)(21xMxMaadxxMxMdxxMxMEI02220111)()()()(4左右FFAA’CC’x1x2AA’CC’11x1x2MECHANICSOFMATERIALSPage15单位载荷状态的其它选择：1)利用协调条件：真实载荷状态(相当系统)：2)()(221FxMxMMxMCC单位载荷状态：221)(0)(xxMxMaadxxMxMdxxMxMEI02220111)()()()(4左右0/右左AA’CC’11x1x2FFAA’CC’x1x2MECHANICSOFMATERIALSPage162)构造其他相当系统：FFAA’CC’x1x200''CCCC利用条件FFNCMC相当系统10C10C20FFFCNSCMECHANICSOFMATERIALSPage17FFaaaaAA’CC’FNAFNA’MAMA’FSAFSA’002'''AAAASASAFFF''AANANAMMFF0'NANAFF相当系统FNAMAFSA10A10A/MECHANICSOFMATERIALSPage18820FaMFFFCCNSC画弯矩图——只画1/4部分即可28)(8)(221FxFaxMFaxMFa/8Fa/83Fa/83Fa/8FFAA’CC’x1x2MECHANICSOFMATERIALSPage19例2：EI为常数，画弯矩图。Mll/2l/2ABCDF解:对称结构，反对称受载三度外力静不定02/0＝＝＝CCNCfMMF剩余一个多余内力——剪力MCABFNCFSC相当系统利用单位载荷法建立补充方程0Cf协调条件：MECHANICSOFMATERIALSPage20MCABFNCFSC相当系统x1x2AB1单位载荷状态22)(2)(211lFMxMxFMxMSCSC2)()(211lxMxxMlMFSC1415M/2M/28M/28MECHANICSOFMATERIALSPage21例3：图示刚架，EI为常数，求支反力。解:一度外力静不定ABCllMD结构关于BD对称，载荷反对称沿45度方向切开B截面AM/2FF’20MMFB对称面处：沿BD方向的线位移为零AM/2构造相当系统：lMHRAA2MECHANICSOFMATERIALSPage22例4：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。解:结构对称，载荷反对称对称面m-m’上：031NNPPPPn’nmm’123456对称面n-n’上：042NNPNPN65MECHANICSOFMATERIALSPage23例5：已知P、l、E、I，求D端支反力。llABCDPABCDP/2P/2ABCDP/2P/2解:结构对称，载荷不对称三度内力静不定三度外力静不定MECHANICSOFMATERIALSPage2413-4：FABDCF/2ABDCF/2F/2ABDCF/2F/2ABDCF/2NBCNBCF/2AC0BCNMECHANICSOFMATERIALSPage25作业：13-7(a)，13-8(a)(d),13-9,13-11(b)