5.3初中数学(九、下册)

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数基础闯关全练知识点一反比例函数的基础知识1.下列关系式中，是反比例函数的是()A.y=kxB.y=x2C.xy=-23D.5x=1C2.已知矩形的面积为16，则矩形的宽y是长x的()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.不能确定C3.若y=(a+2)xa2+2a-1为反比例函数，则a=.04.某厂有煤155吨，则这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为.y=155x5.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少?若不是，请说明理由.y是x的反比例函数，比例系数等于-46.在下列函数关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y=5x；(2)y=0.4x；(3)y=m+1x；(4)xy=2；(5)y=6x+3；(6)xy=-7；(7)y=5x2；(8)y=15x.(1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的k值是5,0.4,2，-77.已知：y=(m2+2m)xm2+m-1(l)当m为何值时，y是x的正比例函数?(2)当m为何值时，y是x的二次函数?(3)当m为何值时，y是x的反比例函数?(1)m=1;(2)m=-1-132或m=-1+132;(3)m=-1知识点二根据实际问题列反比例函数关系式8.小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系式为.m=10n知识点三利用待定系数法求反比例函数解析式9.在反比例函数y=n+5x中，已知x=2时，y=3，则n的值是()A.-2B.-1C.0D.1D10.已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数解析式是.y=8x11.已知y是x的反比例函数，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=m，则m=.212.已知y是x的反比例函数，且xy=-8，又知当x=m时，y=-2m，则m的值为.±213.如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=4，则函数解析式为.y=4x-214.已知y是x的反比例函数，且x=2时，y=-3，确定此函数的解析式，并求当y=-8时，自变量x的值.3415.已知：y=yl+y2，yl与x2成正比例，y2与-x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=l.求x=-12时，y的值.-32三年模拟全练一、选择题1.(2014浙江杭州昌南中学月考，1，★☆☆)下列函数中反比例函数的是()A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.1x2D.13xD2.(2014福建福清上苍中学月考，7，★★☆)若y与x成正比例，y与x的倒数成正比例，则z是x的()A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.不能确定B二、填空题3.(2014江苏大丰刘庄中学月考，13，★☆☆)y是x的反比例函数，且x=2时，y=7，则y与x之间的函数关系式是.y=14x五年中考全练一、选择题1.(2013贵州安顺，7，★☆☆)若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的取值为()A.1B.-1C.±1D.任意实数A2.(2010湖南湘西，12，★☆☆)函数y=3x是()A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.正比例函数C二、填空题3.(2014黑龙江齐齐哈尔，18，★★☆)在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点p的反比例函数的解析式为.y=12x或y=-12x4.(2012山东滨州，14，★☆☆)下列函数:①y=2x-l；②y=-5x；③y=x2+8x-2④y=3x3；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有(填序号).②⑤探究创新全练1.函数y=(m-1)xm2-2，是反比例函数，则(-2015)m的值是()A.1B.-2015C.-12015D.-12015或-2015C2.将点p(5，3)向下平移1个单位后，落在比例系数为k的反比例函数的图象上，则k的值为()A.10B.12C.18D.20A26.1.2反比例函数的图象和性质基础闯关全练知识点一反比例函数图象的画法1.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A.B.C.D.C2.已知A(0，-6)，B(-3，0)，C(m，2)三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并在图26-1-2-1中画出其图象.(要求标出必要的点，可不写画法)图26-1-2-1知识点二反比例函数的图象和性质3.(2013甘肃兰州中考)当xO时，函数y=-5x的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限A4.在反比例函数y=1-kx的每一条曲线上，y郡随看x的增大而减小，则k的值可以是()A.1B.0C.2D.3B5.(2013黑龙江绥化中考)对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，-3)B.图象在第二、四象限C.x0时，y随x的增大而增大D.x0时，y随x的增大而减小D6.已知反比例函数y=m-1x的图象如图26-1-2-2所示，则实数m的取值范围是()图26-1-2-2A.m1B.m0C.mlD.m0A7.在平面直角坐标系中，反比例函数y=a2-2a+2x的图象的两个分支分别在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限A8.(2013湖南常德中考)请写一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式:.9.写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=k-2x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.知识点三比较反比例函数的函数值的大小10.反比例函数y=2x一图象上的网点为(xl，yl)，(x2，y2)，且x1x2，则下列关系成立的是()A.yly2B.yly2C.yl=y2D.不能确定D11.已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=3+2mx，且y1y2，则m的取值范围是()A.m0B.mOC.m-32D.m-32D12.(2013湖南株洲中考)已知点A(l，y1)、B(2，y2)、C(-3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3yly2B.yly2y3C.y2yly3D.y3y2ylD13.(2014湖南永州中考)已知点A(l，y1)，B(-2，y2)在反比例函数y=kx(y0)的图象上，则yly2(填“”“”成“=”)，14.已知反比例函数y=k-1x(k为常数，k≠l).(l)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2，求k的值;(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当yly2时，试比较x1与x2的大小.(1)k=5(2)k＞1(3)x1＞x2知识点四反比例函数的系数k的几何意义15.(2013湖北宜昌中考)如图26-l-2-3，点B在反比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，J轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()图26-l-2-3A.1B.2C.3D.4B16.(2013贵州六盘水中考)下列图形中，阴影部分面积最大的是()A.B.C.D.C17.如图26-1-2-4，点A是反比例函数y=-6x(x0)的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则□ABCD的面积为()图26-1-2-4A.1B.3C.6D.12C18.(2013湖北黄冈中考)已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图26-1-2-5所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB.且AO=AB.则S△AOB=.图26-1-2-56三年模拟全练一、选择题1.(2014北京丰台期末，6，★☆☆)当xO时，函数y=-3x的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限C2.(2014安徽安庆十六校联考，4，★★☆)如图26-l-2-6，直线y=m与反比例函数y=6x和y=-2x的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为()图26-l-2-6A.1B.3C.4D.8C3.(2013湖南娄底双峰模拟，3，★★☆)如图26-1-2-7.点A(3，n)在双曲线y=3x，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长是()图26-1-2-7A.8B.6C.1+23D.4D二、填空题4.(2014北京顺义二中期中，17，★☆☆)一个反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2，-1)，则该反比例函数的解析式是.y=2x5.(2013湖北武汉汉阳3月月考，14，★☆☆)若反比例函数y=(m-2)xm2-10的图象分布在第一、三象限内，则m的值是.3三、解答题6.(2014浙江余姚第二次质量检测，23，★★☆)如图26-1-2-8，在平面直角坐标系中，双曲线y=mx和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为(-3，2)，BC上y轴于点C，且OC=6BC.(l)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出不等式mxkx+b的解集.图26-1-2-8(l)双曲线的解析式为y=-6x;直线的解析式为y=-2x-4(2)-3＜x＜0或x＞1五年中考全练一、选择题1.(2014辽宁阜新，5，★☆☆)反比例函数y=m+1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A.mOC.m-1B.m0D.m-lD2.(2014甘肃天水，7，★★☆)已知函数y=mx的图象如图26-1-2-9所示，以下结论:①m0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1，a)、点B(2，b)在图象上，则ab;④若点P(x，y)在图象上，则点P1(-x，-y)也在图象上.其中正确的个数是()图26-1-2-9A.4个B.3个C.2个D.1个B3.(2014贵州安顺，7，★★☆)如果点A(-2，y1)，B(-l，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，那么，y1，y2，y3为的大小关系是()A.y1y3y2B.y2y1y3C.yly2y3D.y3y2y1B二、填空题4.(2014湖南委底，16.★☆☆)如图26-l-2-10，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为.图26-l-2-1045.(2014甘肃天水.17.★★☆)如图26-1-2-11，点A是反比例函数y=6x的图象上一点，过点A作AB⊥x，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为.图26-1-2-112三、解答题6.(2014四川广安，20，★★☆)如图26-l-2-12，反比例函数y=kx与k为常数，且k≠0)经过点A(1，3).(l)求反比例函数的解析式;(2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式.图26-l-2-12(1)y=3x;(2)y=-x+47.(2014湖南长沙，25，★★★)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1，-1)，(0，0)，(2，2)，……都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.(l)若点P(2，m)是反比例函数y=nx(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若二次函数y=ax2+bx+l(a，6是常数，a0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足-2x12，|x1-x2|=2，令t=b2-2b+15748，试求t的取值范围.(1)y=4x；(2)不存在；(3)t＞176探究创新全练1.将x=代入反比例函数y=-1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+l代入原反比例函数中，所