北师大版九年级数学下3.1圆

3.1车轮为什么做成圆形一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子人民币美圆英镑这些车轮都是什么形状呢？现实生活中，车轮能否做成三角形、正方形？。学习目标1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程。2.掌握圆的概念，理解点和圆的位置关系。自学指导与思考1.通过看书自学,以小组为单位说说你对圆的认识.比一比，哪组同学说的准确、全面.2.画一个圆,要确定哪些要素?它们各有什么作用?3.点与圆有哪几种位置关系?如何判断?现实生活中，车轮能否做成三角形、正方形？讲讲你的理由。为什么车轮做成圆形在平整的路面上能够平稳行驶如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？C表示车轮边缘上的任意一点。要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？圆形车轮为什么平稳车轮边缘上任意一点到轴心的距离都是一个定值!圆上的点到圆心的距离是一个定值OBAC篝火晚会时为什么人们习惯围成一个圆圈？投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?通过上面例子，你能说说什么是圆吗?O平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点称圆心定长称半径以点O为圆心的圆记作⊙O圆的定义同心圆等圆确定一个圆的要素两张图片中的圆各有什么特征？圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同想一想圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”。古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？学以致用点与圆的位置关系这5个点与圆的位置关系如何？A、C在⊙O内,B在⊙O上,D、E在⊙O外投镖游戏点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系?点在圆外,则这个点到圆心的距离半径点在圆上,则这个点到圆心的距离半径点在圆内,则这个点到圆心的距离半径小于等于大于反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在哪里呢?等于圆的半径呢?大于圆的半径呢?一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内上外图23.2.1r如图,设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.点在圆外点在圆上点在圆内点与圆的位置关系图23.2.1rddrd=rdr试根据圆的定义填空：1、圆上各点到的距离都等于。2、到定点的距离等于定长的点都在。定点（圆心）定长（半径的长）圆上定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH___3.=2、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．⊙O内⊙O外53、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝6cm时，;当ＯＰ＝10cm时，;当ＯＰ＝1４cm时，。点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部上内部外部上4、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。CDBACDBA3、如图，已知矩形ABCD的边AB=5，AD=12。（1）以点A为圆心，12为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？OCDBA512B在⊙A内,C在⊙A外,D在⊙A上5r13（3）试猜想:矩形的四个顶点在同一个圆上吗?如果在同一个圆上,是在怎样的一个圆上?在以O为圆心,OA长为半径的圆上BA设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.BA（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）BABABA设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２cm的所有点组成的图形.BA（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的外部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.OAB如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.5OAB如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.6OAB这节课有何收获？！定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r结束寄语：细心的观察！多多的思考！勇于去实践！那就是一个成功的你！再见圆在生活中应用非常广泛:如古埃及战车的轮子，建造金字塔的滚筒，天球坐标，地球经纬度，圆锥曲线，万有引力，振动，原子，亚原子……天上地下，处处都有圆的身影。相传,英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士,就是因为圆形桌子不易区分上、下席,所以每位骑士都是贵宾.圆象征团圆、圆满、和谐.多少年来，人们始终对圆怀着一种向往、崇拜、追求的感情。愿同学们在最后这短短的时间里,好好努力,为初中生涯画一个圆满的句号！通过今天的学习，你有什么收获与体会？圆在我们生活中无处不在，让我们学会设计、学会发现，用我们灵巧的双手把我们的生活装扮得更加绚丽多彩！圆的定义平面上到到定点的距离等于定长的所有组成的图形叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。以点O为圆心的圆记作：注意1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。2.确定圆的要素是：圆心、半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。AO“⊙O”，读作：“圆O”。