单室模型

第八章单室模型定义当药物在体内转运速率高，分布迅速达到平衡时，则将机体看成单室模型。假定身体由一个房室组成，给药后药物立即均匀地分布于整个房室，并以一定的速率从该室消除。第一节静脉注射X0Xk公式推导：：体内药物的消除速度k：一级消除速度常数负号：体内药量X随t的推移不断减少dtdX经过拉氏变换得：X=X0•e–kt∵C=X/VCt=Co•e–kt在此微分方程中，X的指数为1，所以是一级动力学过程dx/dt=-kt由dx/dt=-kx得dx/x=-kt两边同时积分lnx=-kt+C所以ln(x0)-lnx=ktx=C•e–kt一、血药浓度-药时曲线方程Ct=Co·e-ktlgCt=+lgCoC1C2C3…Cit1t2t3…ti回归直线方程得斜率-、截距lgCok、Cot.k3032303.2kTime(h)0.100.05Time(h)log0.100.01斜率-303.2k截距lgCo参数计算半衰期lgCt=-+lgCo当Ct=0.5Co时:lgCt/Co=-=lg1/2t=lg22.303/k=0.693/k∴t1/2=0.693/kt303.2kt303.2k体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰期的个数：CClgt693.0303.2CClgk303.2t02/10表观分布容积体内药量与血药浓度之间相互关系的一个比例常数V=X0/C0其中C0为初始浓度，可由回归直线方程的截距求得AUCAUC==C0AUC=C0/k=AUC与k和V成反比0kt0dteC0ktdtekVX0体内总清除率CLCL=-dX/dt/CdX/dt=-kXCL=kX/CV=X/CCL=kV即药物体内总清除率CL是消除速度常数与表观分布容积的乘积。例题静脉注射单室模型药物，剂量1050mg，血药浓度如下:求该药的k,t1/2,V,CL,AUC以及12h的血药浓度。t(h)1.02.03.04.06.08.010.0C(μg/ml)109.7880.3558.8143.0423.0512.356.61t(h)1.02.03.04.06.08.010.0C(μg/ml)109.7880.3558.8143.0423.0512.356.61lgC2.0411.9051.7691.6341.3631.0920.820lgC–t回归，得a=2.176,b=-0.136,r=-1直线方程为lgC=–0.136t+2.176lgC0=b=2.176,C0=150μg/mlk=（-2.303）×（-0.136）=0.312h-1t1/2=0.693/k=0.693/0.312=2.22hV=X0/C0=1050mg×1000/150=7000ml=7LCl=kV=0.312×7=2.184L/hAUC=C0/k=150/0.312=480.7(μg/ml)ht=12h时，lgC=–0.136×12+2.176=0.55C=3.548μg/ml二、尿药排泄数据运用尿药排泄数据求算药动学参数的条件尿中排泄的原形药物较多肾排泄符合一级速度过程，尿中原形药物出现的速度与体内当时的药量成正比。即尿中药物的排泄不是以恒速进行，尿药浓度的变化与血药浓度的变化成正比。(一)尿排泄速度与时间关系（速度法）：原形药物经肾排泄速度Xu：t时间排泄于尿中的原形药物累积量X：t时间体内药物量ke：一级肾排泄速度常数XkdtdXeudtdXu∵X=X0•e–kt∴=ke•X0•e–ktlg()=-+lg(ke•Xo)该直线方程的斜率为-，求得消除速度常数截距为lg(ke•Xo)，求得尿排泄速度常数。dtdXut303.2kdtdXu303.2k注意：静注后原形药物经肾排泄速度的对数对时间作图，所得直线的斜率仅跟体内药物总的消除速率常数k有关，而不是肾排泄速度常数ke以lgt作图时，应为t时间的瞬时尿药排泄速度，但实际工作中不易测出，我们只能在某段间隔时间“t1→t2”内收集尿液，以该段时间内排泄的药物量“Xu2－Xu1”即△Xu除以该段时间“t2－t1”即△t，得到平均尿药速度“△Xu/△t”。该平均尿药速度“△Xu/△t”对该集尿期的中点时间“tc”作图。对检测误差敏感，误差偏差较大。但只要时间间隔不大于2个半衰期，则影响不大。dtdXudtdXu例题某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿药排泄累积量Xu，求该药的k,t1/2和ket(h)01236122436486072Xu(mg)04.027.7711.2620.4133.8848.6355.0557.8459.0659.58t/h01236122436486072Xu/mg04.027.7711.2620.4133.8848.6355.0557.8459.0659.58△t111361212121212△Xu4.023.753.499.1513.4714.756.422.791.220.52△Xu/△t4.023.753.493.052.251.230.540.230.100.043lg△Xu/△t0.6040.5740.5430.4840.3520.090-0.268-0.638-1-1.36tc0.51.52.54.59.018.030.042.054.066.0以lg△Xu/△t-tc作回归，得a=0.621,b=-0.030,r=1k=(-2.303)×(-0.03)=0.0691h-1t1/2=0.693/0.0691=10hlg(ke•X0)=0.621,ke•X0=4.182,ke=4.182/X0=4.182/100=0.042h-1(二)尿排泄速度与时间关系（亏量法）经拉氏变化得，Xu=当t→∞时，Xu∞=两式相减得Xu∞-Xu=lg(Xu∞-Xu)=-+lg=-+lgXu∞其中(Xu∞-Xu)为待排泄原形药物的量，即亏量得到直线方程，其斜率为-k/2.303，求得k消除速度常数,截距为lgXu∞XkdtdXeukXk0ekt0eekXkt303.2kkXk0et303.2k)e1(kXkkt0e当药物完全以原型经肾排泄时，k=ke则Xu∞=X0即尿中原型药物排泄总量等于静脉注射的给药剂量。ke/k称为药物的肾排泄率，反映了肾排泄途径在药物总消除中所占的比率，用fr表示kkXXe0ukkefr特点：实验数据较规则，较准确，对误差因素不敏感要求出总尿药量，实验时间长，约为药物的7个t1/2，速度法集尿时间只需3~4个t1/2不得丢失尿样t/h01236122436486072Xu/mg04.027.7711.2620.4133.8848.6355.0557.8459.0659.58Xu∞-Xu55.5651.8148.3239.1725.7010.954.532.530.520lg(Xu∞-Xu)1.7451.7141.6841.5931.4101.0390.6560.403-0.284以lg(Xu∞-Xu)–t作回归，得a=1.795,b=-0.032,r=0.994k=(-2.303)×(-0.032)=0.0746h-1t1/2=0.693/0.0746=9.29hlgXu∞=1.795,Xu∞=62.31mgke/Xu∞=k/X0ke=(k/X0)Xu∞=62.31×(0.0746/100)=0.046h-1综上所述，单室模型静注求算药动学参数的方法有：血药浓度的对数对时间作图，即lgC→t尿药排泄速度的对数对中点时间作图，即lg△Xu/△t→tc尿药排泄亏量的对数对时间作图，即lg(Xu∞-Xu)→t定义：单位时间从肾中排泄掉的所有药物相当于占据血液的体积数。CLr=keV(三)肾清除率（CLr）某药物静脉注射1000mg后，定时收集尿液，已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系为lg(△Xu/△t)=-0.0299tc+0.6211，已知该药属单室药物，分布容积30L，求该药的t1/2，ke，CLr以及80h的累积尿药量。例题k=-2.303×（-0.0299）=0.07h-1h990706930693021...k.t/-101h0042.01000179.46211.0lgXkeCLr=keV=0.0042×30=0.126L/hmg59.7)1(07.02.4)1(8007.00eekXkXkteu第二节静脉滴注k0XkkXkdtdX0dX/dt：体内药物量的瞬时变化率，k0：静脉滴注速度常数（单位时间药量）k：消除速度常数。一、模型与推导解此微分方程得X=C=当t→∞时,C=Css=k0/(kV)即稳态血药浓度与静滴速度k0成正比)e1(kkkto)e1(kVkkto图：单室模型静脉滴注时稳态血药浓度与滴注速度的关系达稳态所需时间：达坪分数fssfss=C/Css＝＝k越大，t1/2越短，达到坪浓度越快。t越长（滴注时间越长）越接近坪浓度。kVk)e1(kVk0kt0kte1达到坪浓度某一分数所需的t1/2的个数，不论何种药物都是一样的。例如：达到Css的90％所需的t1/2的个数nnnttkt693.0693.02/12/1nsssseCCf693.01nssef693.01303.2693.0)lg()1lg(693.0nefnss)1lg(32.3ssfnfss=C/Css=kte1例题某一单室模型药物，生物半衰期为5h，静滴达稳态血浓的95％，需要多少时间？解：k=0.693/t1/2=0.693/5=0.1386h-1fss=1-e-kt＝1-e-0.1386t=0.95t=21.6h某患者体重50kg，以每分钟20mg的速度静滴普鲁卡因，问稳态浓度是多少？滴注经历10小时后的血药浓度是多少？(已知t1/2＝3.5h，V＝2L/kg)解：k0=20mg/min=20×60mg/h=1200mg/hk=0.693/t1/2=0.693/3.5=0.198h-1Vd=2L/kg×50kg=100LCss=k0/(kV)=1200/(0.198×100)=60.6mg/LC10=Css(1-e-kt)=60.6×(1-e-0.198×10)=52.23mg/L某患者体重50kg,静滴利多卡因，若要使其稳态血浓达到3μg/ml，其静滴速度应为多少？(已知t1/2＝1.9h，Vd=2L/kg)解：k=0.693/t1/2=0.693/1.9=0.365h-1Vd=2L/kg×50kg=100LCss=k0/(kV)k0=Css×kV=3μg/ml×0.365×100=3mg/L×0.365×100=109.4mg/h二、药物动力学参数的计算稳态后停滴静滴达稳态停止后，血药浓度相当于静注后血药浓度的变化，此时的初始浓度就是静滴停止时的浓度，即C0’=CssC=＝其中t’为静滴结束后开始计时的时间'kt'0eC'kt0ekVk稳态前停滴停滴时的血药浓度就是停药后的初始浓度，即C0’=Ct静滴停止后，体内的药物按照自身的消除方式进行消除，)e1(kVkCCktot0kt0eCC例题：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg的速度静滴，8h停止，问停药2h后体内血药浓度。解：k=0.693/t1/2=0.693/3.0=0.231h-1静滴8小时后停药时的血药浓度：C8===10.94mg/L停药2小时时的血药浓度C=C8×e-kt=10.94×e-0.231×2＝6.892mg/L)e1(kVkkto)e1(10231.0308231.0三、负荷剂量在给药开始时，先给一个剂量，使血药浓度迅速达到稳态血浓，然后以正常剂量维持该浓度，这个剂量称为负荷剂量(loadingdose)对于静滴来说，负荷剂量X0=Css×V静注负荷剂量后，接着以恒速静滴，此时药量的经时变化公式：)e1(kkeXXktokt0