七年级数学提优1-4-有理数

数与代数1．数形结合话数轴问题解决例1（1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知为有理数，且＞0，＜0，ab、ab＜0，将四个数按由小到大的顺序排列是_______．ababab、、、（2）（广西竞赛题）已知数轴上有两点，之间的距离为1，点与原点的距AB、AB、AO离为3，那么点对应的数是_______．B【答案】（1）（江苏省竞赛题）＜＜＜（2）4或2或或baab24例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点对应的数分别是整数，且ABCD、、、abcd、、、，那么数轴的原点应是（）．210daA．点B．点C．点D．点ABCD【答案】B由图知，又，得．7da210da3a例3已知两数，如果比大，试判断与的大小．ab、ab||a||b【答案】当点在原点的右边时，＜＜，则＞；当点在原点的左边时，B0ba||a||bAb＜＜0，则＜；当点分别在原点的右、左两侧时，＜0＜，这时无法比较a||a||bAB、ba与的大小关系；当点正好在原点位置时，＜=0，则＞；当点正好在||a||bAba||b||aB原点位置时，0=＜，则＞．ba||a||b例4（“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳10K0K个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第1K1K2K2K3K四步由向右跳4个单位到，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上3K4K的点所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置点所表示的数．100K0K【答案】设点表示的有理数为，则点所表示的有理数分30.060Kx12100KKK、、、别为由题意得112123123499100xxxx、、、、、1234xABCD．9910019.94例5已知数轴上的点和点之间的距离为28个单位长度，点在原点的左边，距离原ABA点8个单位长度，点在原点的右边．B（1）求两点所对应的数．AB、（2）数轴上点以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速AB度向左运动，在点处追上了点，求点对应的数．CAC（3）已知在数轴上点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点MAN出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为（为原点），在运动BNOPO的过程中线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．POAM分析与解对于（3），设点运动时间为秒，把用的式子表示．MtPOAMt（1）两点所对应的数分别为；AB、820、（2）点对应的数为；C22（3）（为什么？），则，即202102tAMtOPt、1010POAMtt的值不变．POAM生活启示例6李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与点重合），固定左端向右均匀地拉成1个单ABAB位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段上的，AB1434均变成变成1；等等）．那么在线段上（除点点外）的点中，在第二次操1122、ABA、B作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和．B12A10-2246812010分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解1121421210(1,)18(,,)7883851443()()3441583887(,,)8100000(1,)8141831850(1)8178()38)(1434)(拉长后对折后拉长后对折后原图21()4341()83)(87180(1)12581121238141878345812381481AB0故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是．13144数学冲浪知识技能广场1．数轴上有两点，若点对应的数量，且两点的距离为3，则点对应的AB、A2AB、B数是_______.【答案】或152．（“《时代学习报》数学文化节”试题）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如示意图中的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若394M站台分别位于处，，则站台用类似电影中的方法可称为AB、21、2ANNBN“_______站台”．【答案】1133．已知点在数轴上，点表示的数为6，，那么点表示的数ABP、、B85ABAP、P是_______．910ANBM-2-10【答案】3或74．（江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周1、2、0、1…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字与数轴上的数5对应，则_______；aa（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字1所对nn应的位置，这个整数是_______（用含的代数式表示）.n【答案】（1）2；（2）31n5．（2012年湖南省常德市中考题）有理数在数轴上的位置如图所示：ab、12-2a-10b，则下列各式正确的是（）A．B．0ab、0ab、C．D．0ab、0ab、【答案】A6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处．小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了米，此时60小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东米60【答案】A7．（浙江省绍兴市中考题）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的和，则（）．3.6x-3.6x11121314150123456789100cmA．B．C．D．910x、、1011x、、1112x、、1213x、、【答案】C8．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多119999能盖住的整数点的个数是（）．2433213451201200211201230A．1998B．1999C．2000D．2001【答案】C9．（江苏省无锡市中考题）一个跳蚤在一条直线上，从点开始，第1次向右跳1个单O位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，求落点处离点的距离（用单位表示）．O【答案】，落点处与点距离为50个单位长．12349910050O10．（北京市“迎春杯”竞赛题）已知数轴上有两点，之间的距离为1，点AB、AB、A与原点的距离为3，求所有满足条件的点与原点的距离的和．OBO【答案】12思维方法天地11．在数轴上，点分别表示和，则线段的中点所表示的数是_______.AB、1315AB【答案】中点所表示的数是115AB1112351512．在数轴上，表示数的点与表示数的点关于原点对称，则的值为22aM33aNa_______.【答案】613．（《时代学习报》数学文化节试题）数形相伴（1）如图所示AB12345-3-2-10，点所代表的数分别为，在数轴上画出与两点的距离和为5的点（并标上AB、12、AB、字母）.（2）若数轴上点所代表的数分别为，则两点之间的距离可表示为AB、ab、AB、AB，那么，当时，________；当时，数所对应的ab127xxx125xx、x点在数轴上的位置是在_______．【答案】（1）如图所示，点两点即为所求．（2）或4；点的左边或点的CD、3xCD右边．14．（江苏省竞赛题）点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向AB、132、AB右移动为，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是_______，点移动ABABAA的距离是_______．【答案】长为，对应数为3，点移动的距离71944、AB15(3)22A1573224A为．719(3)4415．（福建省泉州市中考题）点（为正整数）都在数轴上，点在123nAAAA、、、、n1A原点的左边，且，点在点的右边，且；点在点的左边，且O11AO2A1A212AA3A2A，点在点的右边，且，……，依照上述规律，点所表示323AA4A3A434AA20082009AA、的数分别为（）．A．B．20082009、20082009、C．D．10041005、10041004、【答案】C16．如图：ABCD，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点对应的数分别是整数，且，那么数轴的原点对应点ABCD、、、abcd、、、29ba是（）．A．点B．点C．点D．点ABCD【答案】C17．有理数在数轴上的位置如图，式子abc、、化简结果为（）．ababbcA．B．C．D．23abc3bcbccb【答案】C18．（“希望杯”邀请赛题）不相等的有理数在数轴上对应点分别为，abc、、ABC、、若，那么点（）．abbcacBA．在点右边B．在点左边AC、AC、C．在点之间D．以上均有可能AC、【答案】C19．（“CASIO杯”河南省竞赛题）在数轴上，点与点的距离是点与30所对应点NON之间的距离的4倍，那么点表示的数是多少？N【答案】24与4020．已知数轴上有三点，分别代表，两只电子蚂蚁甲、乙分别从ABC、、241010、、两点同时相向而行．甲的速度为4个单位/秒．AC、（1）问多少秒后甲到的距离和为40个单位？ABC、、（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时相向而行，问AC、0abc甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到的距离和为40个单位时，甲调头返回，问ABC、、甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】（1）设秒后甲到距离和为40．xABC、、10(24)1410(10)20①当甲在之间时得．AB、4(144)(14420)40xxx、2x②当甲在之间时得即2秒或5秒后．BC、4(414)(20414)40xxx、5x、（2）设秒后相遇x(46)10(24)x10343.4.xx，即在处相遇．243.4410.410.4（3）①设甲向走2秒后掉头返回秒与乙相遇Cx解得．2442410266xx、7x．10266106(2)106944xx②设甲向走5秒后掉头返回秒与乙相遇Cy解得．2445410566yy、8y不合题意，舍去．即甲、乙能在所表示的点处相遇．44应用探究乐园21．（2012年北京市中考题）操作与探究对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移PP131个单位，得到点的对应点．PP点在数轴上，对线段上的每个点进AB、AB行上述操作后得到线段，其中，点AB的对应点分别为，.如图所示，若点表示的数是，则点表示的数是AB、ABA3A_______；若点表示的数是2，则点表示的数是_______；已知线段上的点经过BBABE上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是_______．EEE【答案】0；3；．设点表示的数为，则点表示的数为由得32ExE113x、113xx．32x22．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的P程序运动.已知点每秒前进或后退1个单位，设表示第秒点在数轴上的位置所对应PnxnP的数（如），求所对应的数.456454x