三角函数诱导公式辅导讲义

第1页共4页个性化教学辅导教案学生姓名性别年级高一科目数学任课教师刘老师授课时间：年月日星期：—：教学内容三角函数的诱导公式教学目标1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式．2.诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运用．3.各种诱导公式的特征．重难点诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运用教学过程：一、诱导公式及其应用公式一：sin()-sin；cos()cos；tan()tan公式二：-sinsin(）；-coscos(）；tantan(）．公式三：sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式四：sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）公式五：sin(2)=cos；cos(2)=sin．公式六：sin(2+)=cos；cos(2+)=sin．公式七：sin(32)=-cos；cos(32)=-sin．公式八：sin(32+)=-cos；cos(32+)=sin．公式九：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k．（其中Zk）．方法点拨：把看作锐角二、奇变偶不变，符号看象限三、简化步骤（1）先负角化正角（2）将较大的角减去2的整数倍（3）然后将角化成形式为2k（k为常整数）；（4）然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角题型一、利用诱导公式求值例1、计算：(1)sin(－31π6)－cos(－10π3)；(2)7cos270°＋3sin270°＋tan765°；(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan855°.第2页共4页变式训练1、计算sin690°·sin150°＋cos930°·cos(－870°)＋tan120°·tan1050°.题型二、利用诱导公式化简三角函数式例2、化简下列各式：(1)sin540°＋α·cos－αtanα－180°；(2)cosθ＋4π·cos2θ＋π·sin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ.变式训练2、化简：sin2500°＋sin2770°－cos21620°－x(180°＜x＜270°)．题型三、利用诱导公式解决给值求值问题例3、已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．变式训练3、本例条件不变，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．题型四、利用诱导公式证明三角恒等式第3页共4页例4、求证：tan2π－αsin－2π－αcos6π－αcosα－πsin5π－α＝－tanα.变式训练4、如何证明tan2π－αcos3π2－αcos6π－αsinα＋3π2cosα＋3π2＝－tanα.？题型五、转化与化归思想在求三角函数值中的应用例5、已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2απ)．求：(1)sinα－cosα；(2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值．题型六、形如kπ±α(k∈Z)形式三角函数式的化简．设k为整数，化简sinkπ－αcos[k－1π－α]sin[k＋1π＋α]coskπ＋α.常见的一些关于参数k的结论有：(1)sin(kπ＋α)＝(－1)ksinα(k∈Z)(2)cos(kπ－α)＝(－1)kcosα(k∈Z)(3)sin(kπ－α)＝(－1)k＋1sinα(k∈Z)(4)cos(kπ＋α)＝(－1)kcosα(k∈Z)变式训练6、化简：cos[4n＋1π4＋α]＋cos[4n－1π4－α](n∈Z)．第4页共4页课后习题1．cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为()A．－1＋32B.1－32C.3－12D.3＋122．若sinα＝12，则cos(π2＋α)的值为()A.12B.32C．－12D．－323．若f(cosx)＝2－sin2x，则f(sinx)＝()A．2－cos2xB．2＋sin2xC．2－sin2xD．2＋cos2x4．若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．－15C.15D．－755．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan2α＝__________.6.cos－585°sin495°＋sin－570°的值等于________．7．若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2009)＝2，则f(2010)＝__________.8．求sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值．9．已知角α的终边经过点P45，－35.(1)求sinπ2－αsinα＋π·tanα－πcos3π－α的值；(2)求sin3π－α＋5cos3α－3π3sin332π－α＋sin2π－αcosα－2π的值．10．已知π6α2π3，cosα＋π3＝m(m≠0)，求tan2π3－α的值．