样本均数的抽样误差与置信区间

1StatisticalProcessControlSPC在制程中的應用2課程大綱1.基本統計概述2.直方圖3.基本統計量數4.SPC背景說明5.制程變異分析6.建立SPC步驟7.管制圖8.制程能力研究9.實例演練3•統計制程管制【SPC】◎統計製程管制之目的係持續改善產品與服務的價值，達到顧客滿意。◎製程能力調查【Ca、Cp、Cpk】◎管制圖的運用作業方式/資源混用方式人員設備材料方法環境產品或服務顧客辨識變化的需求與期望統計方法製程的聲音輸入製程/系統輸出顧客的聲音製程回饋管制系統模式4•統計方法的意義•群體與樣本•資料的分類•資料的分析•品質管制與統計方法一、基本統計概述5統計概念區分沒有顯著差異有顯著差異沒有顯著差異βRiskTypeIIerror有顯著差異αRiskTypeIerror判斷上事實上6問題類型的分析•對的問題比對的答案更重要•有清楚的實驗策略，比急著去做實驗更重要問題類型T型A型X型造成問題的原因明確明確不明確操作條件明確不明確不明確解決工具QC七大手法管制圖層別法檢定相關迴歸D.O.ED.O.E7統計方法的意義•規劃資料的收集，整理與解釋資料，並據以導出結論或予以推廣的制程，稱為統計方法。•闡述統計方法與理論的科學，即為統計學。•上述統計方法，乃自全部資料中，抽取部分資料，此部份資料的收集、整理，並將其結果加以解釋，使不了解統計分法的仁得以了解，並據以對全部資料作成結論，或推導出全部資料所蘊含的特性。8統計資料屬性資料屬量資料•合格/不合格•好/不好•滿意/不滿意•計數值─間斷資料•計量值─連續資料9群體與樣本•群體〈Population〉，可為整個制程的所有製品或半成品之全部測定值，亦可為一大批貨品，一小批貨品，一天內的製品或半成品，一小時內的製品。•群體〈Population〉以N表示。•計數值群體不合格率•計量值群體平均數μ，群體標準差σ•群體的構成，特別應注意層別：不同批原料、不同機器設備、不同班別、不同操作員等。10群體與樣本•樣本〈Sample〉，為自群體中選取的一部分製品或半成品之測定值，或自整個檢驗批中抽取一部分製品或半成品之測定值。•樣本〈Sample〉以n表示。•計數值樣本不合格率•計量值樣本平均數X，樣本標準差σx•樣本的取得，特別應注意隨機性：並能夠代表群體為原則。11資料的分類•時間分類標準：日、周、月、季、半年、年。•空間分類標準：不同生產線、不同銷售區、不同材料來源。12資料的分析•查檢表•次數分配表•柏拉圖•直方圖•圓形圖•推移圖•長條圖13品質管制與統計方法•品質管制的發展階段：操作員品管、領班品管、統計品管〈SPC〉、全面品管〈TQC〉、全面品質管理〈TQM〉，六大階段。•自第四階段的統計品管〈SPC〉，Dr.Shewhart博士(1924年)發表『製造產品品質的經濟管制』以後，統計方法即持續運用於品質管制中。•舉凡(1)市場分析(2)產品設計(3)可靠度規格，壽命/耐用性預測(4)製程管制/製程能力分析(5)品質水準/抽樣檢驗計畫之決定(6)數據分析/性能評估/缺點分析等，均導入適當之統計方法。14品質管制與統計方法•可用之特殊統計方法及應用包含〈但並不限於〉：(1)實驗計畫法/因子分析(2)變異數分析/迴歸分析(3)安全性評估/風險分析(4)顯著性檢定(5)管制圖(6)抽樣檢驗15•直方圖的意義•次數分配•直方圖的應用二、直方圖16直方圖的意義•定義將測量所得的Data如時間、長度、硬度等計量值，劃分成數個組間，計算各組間數據出現的次數，以便瞭解其分配的狀況的圖表，叫作直方圖。•直方圖係根據次數分配表而繪製。17直方圖的意義•繪制直方圖之目的(1)測知製程能力(2)計算產品不良率(3)調查是否混入二個以上不同的群體(4)測知有無假數據(5)測知分布型態18直方圖的應用•直方圖的作法•1.決定Data收集期並收集Data•最少要有50個Data，最好要有100個以上•2.找出Data中之最大及最小值•Ex:L=23.4S=20.2•3.決定組數-------K等於n的平方根•Ex:n=50k=7•4.決定組距h--將最大值減去最小值後，除以組數，再取最小測量單位的整數倍即可•Ex:（L-S）/K=（23.4-20.2）/7=0.46h=0.5（取最小量測單位之整數倍）•5.決定組界值--由最小值減去最小測良單位的1/2，就是第一組的下限，再逐次加上各組距，直到可含蓋最大值即完成•Ex:20.2-0.1/2=20.15（第一組下界）•20.15+0.5=20.65（第一組上界、第二組下界）•20.65+0.5=21.15（第二組上界、第參組下界）•...............•...............•23.15+0.5=23.65（已大於最大值）數據數組數50-100100-250250l以上6-107-1210-2019直方圖的應用•直方圖的作法•6.求出各組的中心值--各組上界加下界除以二•Ex:（20.15+20.65）/2=20.40第一組中心值•7.計算落在各組內的次數•8.作成直方圖•9.記入必要的事項如產品名、規格、Data數量…...20直方圖的應用(1)測知製程能力23456789101112.027.056.083.111.139.167.139.111.083.056.02721直方圖的應用(2)計算產品不良率規格LSLUSL規格LSLUSL規格LSLUSL22直方圖的應用(3)調查是否混入二個以上不同群體：二批不同材料、二個不同操作員、二個不同班別、二台不同機器、二條不同生產線‧‧‧‧•雙峰型直方圖23直方圖的應用(4)測知有無假數據：據說曾有一家輪胎廠，廠房坐落在大水溝旁，檢驗員檢驗結果，如發現不合格之製品，就將其丟入大水溝內‧•削壁型直方圖依統計學來分析，此種情形不可能存在。24直方圖的應用(5)測知分配型態正態型、離島型、右偏型‧‧•規格•規格0%250.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6450.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.6500.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6380.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6430.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6340.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.655(例)有一機械廠，為瞭解製品外徑尺寸之變化，由產品抽取100個樣本測定其外徑，測定結果如下表，試作次數分配表。實例說明26實例說明•(1)定組數：•(2)求組距：全距＝Xmax－Xmin＝0.665－0.634＝0.031組距＝＝0.0031→0.003組數全距10100n27實例說明•(3)決定區間之境界值•第一組下組界＝最小測定－1/2測定單位•＝0.634－＝0.6335。•以0.6335累加0.003得各區間之境界值，如次數分配表。•(4)計算各組間之中心值•第一組中心值＝＝0.635•以0.635累加0.003得各區間中心值。2001.026365.06335.028次數分配表組數組界中心值劃記次數10.6335–0.63650.635120.6365-0.63950.638530.6395-0.64250.6411040.6425-0.64550.6441150.6455-0.64850.6471560.6485-0.65150.6502270.6515-0.65450.6531580.6545-0.65750.656990.6575-0.66050.6597100.6605-0.66350.6024110.6635-0.66650.6651合計10029Histogram151011152215974105101520251234567891011subgroupNoofevents30有一機械產品的產品特性為『內徑』〈KPCof2.50±0.05mm〉，今於Pre-ProductionRun抽取40個產品測定結果如下表，產品量測過程的檢驗人員及量測設備，其GageR&R為85%以上。實例演練2.552.542.552.532.522.542.512.462.452.472.462.492.532.552.492.462.452.482.512.532.552.552.522.532.482.462.532.542.472.472.542.532.492.472.472.542.552.492.542.45身為QE的您，對以上之數據有何評價《請與工程規格作一比較》？PPAP是否可接受？採用『直方圖』來評價。31•平均值(Mean)：代表一群數據的總合平均數值•標準偏差(StandardDeviation)：表示該群數值間差異大小的一個數值。三、基本統計量數A牌電燈泡平均壽命為：800hrsB牌電燈泡平均壽命為：700hrs您可能會購買AorB?Why?32中心趨向的測量•平均值:一组数据的算术平均值–反应所有值的影响散佈的測量•极差〈全距〉:数据组內數值之间的距离(Max–Min)•方差（）:每一个数据点到平均值的偏离的平方的均值•标准偏差（）:方差的平方根X=───ni=1nXi33群體平均值=XNiiN1样本平均值群體标准偏差=S=(X)Ni2i=1N样本标准偏差sxxniin121x=xnii=1nX34準確度精密度高低高低PrecisionAccuracy35正态分布•“正态”分布是一种数据具有某些一致的特性的分布•这些特性对于我们理解后面采集数据的过程是非常有用的•多数自然现象和人类行为的过程是呈正态分布的,或者可以看成正态分布3695.45%99.73%68.27%-3-2-1X+1+2+3正態分佈P(u-Xu+)=0.6827P(u-2Xu+2)=0.9545P(u-3Xu+3)=0.9973於uk之間的機率群體：N規格中心值：T平均數：X〈集中趨勢〉標準偏差：〈離散趨勢〉被涵蓋在特定範圍的機率當X=μ時37NormalDistribution-ListTUSLLSLP(d)Z38標準偏差轉折點1TUSLp(d)規格上限(USL)目標規格值(T)規格下限(LSL)分佈平均值()分佈的標準偏差()3在轉折點和平均值的距離形成一個標準差.假如目標值和規格上限之間可以放置三個標準偏差我們可以說這個製程有“3sigma的能力.”LSL391TUSLp(d)p(d)1234563Thisisa6SigmaProcess標準偏差轉折點40•性质1:正态分布只用下列2个我们已知的参数就可以完全描述–平均值,和–标准偏差正态分布分布1分布2分布3这三个正态分布有什么区别?41正态曲线和概率区域与标准偏差的关系43210-1-2-3-440%30%20%10%0%95.45%样本数概率从平均值的标准偏差数•性质2:曲线下的面积可以用来评估确定“事件”发生的累计概率99.73%68.27%获得的两个值之间的累积概率值421Sigma2Sigma3Sigma1Sigma2Sigm