全国II卷文科数学2013-2019年高考分析及2020年高考预测

1新课标全国II卷文科数学2013-2019年高考分析及2020年高考预测全国卷类型使用地区甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生）自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．2019年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学II卷(甲卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共16类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．本文档是第五次修订，这次修订在第四次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究．2一、集合与简易逻辑小题：1．集合小题：7年7考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．年份题目答案2019年1．已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=A．(-1，+∞)B．(-∞，2)C．(-1，2)D．解析：1,2AB（）.C2018年2.已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7,C.解析：两个集合的相同的元素为3,5选C2017年1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABA.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，解析：{1,2,3,4}AB，故选A.A2016年（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）B={|33}xx解析：D2015年1．已知集合{|12}Axx，{|03}Bxx，则ABA．(1,3)B．(1,0)C．(0,2)D．(2,3)解析：利用数轴A{123}A，，，2{|9}BxxAB{210123}，，，，，{21012}，，，，{123}，，{12}，32014年（1）已知集合{2,0,2}A，2{|20}Bxxx，则AB=(A)（B）2（C）0(D)2B={2,1}解析：B2013年1、已知集合{|31}Mxx，{3,2,1,0,1}N，则MN（A）{2,1,0,1}（B）{3,2,1,0}（C）{2,1,0}（D）{3,2,1}解析：M∩N＝{－2，－1,0}.C2．简易逻辑小题：7年1考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．年份题目答案2014年（3）函数fx在0xx处导数存在，若00:()0;:pfxqxx是fx的极值点，则（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：可导函数导数为0的点不一定是极值点，如函数3()fxx在0x的导数为0，但是0x不是极值点；反之，可导函数极值点的导数一定为0.C二、复数小题：7年7考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．4年份题目答案2019年2．设z=i(2+i)，则z=A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i解析：因为(2)12ziii，所以12zi.D2018年1.i23iA．32iB．32iC．32iD．32i2i23i3+23+2,Diii解析：选D2017年2.(1)(2)iiA.1iB.13iC.3iD.33iB2016年（2）设复数z满足，则=（A）（B）（C）（D）z32,32izi解析：C2015年2．若a为实数，且231aiii，则a=A．-4B．-3C．3D．4解析：，故选D.D2014年（2）131ii（A）12i（B）12i（C）1-2i(D)1-2iBi3izz12i12i32i32i2i1i3i24i4aa51313(1)134=12122iiiiii（）解析：2013年2、21i（A）22（B）2（C）2（D）1解析：∵21i＝1－i，∴21i＝|1－i|＝2.C三、平面向量小题：7年7考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．年份题目答案2019年3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．2B．2C．52D．50解析：由题意知(1,1)ab，所以2ab.A2018年4.已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0(2)2(1)3,B解析：选aabaaab=2B2017年4.设非零向量a，b满足+=-bbaa则A.a⊥bB.=baC.a∥bD.ba解析：由||||abab平方得2222()2()()2()aabbaabb，即0ab，则ab，故选A.A62016年(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.2126mm解析：-62015年4．向量(1,1)a，(1,2)b，则(2)abaA．-1B．0C．1D．3(2)2+=22-3=1解析：abaaabaC2014年（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)52222||10+2+=10||62+=6441abaabbabaabbabab解析：，，A2013年（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。解析：以,ABAD为基底，则0ABAD，而12AEABAD，BDADAB，∴1()()2AEBDABADADAB22221122222ABAD.2四、三角函数小题：7年16考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形。7年份题目答案2019年15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=______.解析：根据正弦定理可得sinsinsincos0BAAB,即sinsincos0ABB，显然sin0A，所以sincos0BB，故34B342019年8．若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．12解析：由题意可知32442T即T=,所以=2.A2019年11．已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．255解析：(0,)2，22sin2cos214sincos2cos，则12sincostan2，所以2125cos1tan5，所以25sin1cos5.B2018年7.在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA．42B．30C．29D．25A82222133cos2cos121,51251()255526632,42,ACCcc解析：选2018年10.若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π3()=2cos(),C44ππfxx解析：作图观察立得答案为，选C2018年15.已知5π1tan()45α，则tanα__________．555,tantan()4441135tan()14215πππαθαθαθπθ解析：设322017年3.函数fx=sin（2x+）3的最小正周期为A.4B.2C.D.2解析：由题意22T，故选C.C2017年13.函数()2cossinfxxx的最大值为..解析：2()215fx52017年16.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA，则B392sincossincossincossin()sin1πcos23BBACCAACBBB解析：2016年(3)函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）A2016年(11)函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）72=1-2sin6sin,sin[1,1],sin1fxxxxxfx解析：（）时，（）最大B2016年（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=_________.3541363sinsin()sincoscossin51351365sin635211sin65313BACACACaBbA解析：2113=sin()yAx2sin(2)6yx2sin(2)3yx2sin(2+)6yx2sin(2+)3yxπ()cos26cos()2fxxx4cos5A5cos13C102015年11．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠POB=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图象大致为解析：这个只是要求定性说明，无须定量求解。首先排除A,C，因为PA+PB与tanx有关，这肯定不是线性关系，所以图像是直线的排除。其次，P在CD段走时，应该有从大到小再到大的过程，即CD的中点是最小，DA段又与BC段对称。这样D也应排除。所以正确答案就是B。B2014年（14）函数()sin()2sincosfxxx的最大值为_________.()sincoscossin2cossinsincoscossinsin()fxxxxxxx解析:12013年4、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）（A）232（B）31（C）232（D）31解析：A＝π－(B＋C)＝ππ7ππ6412，由正弦定理得sinsinabAB，则7π2si