2.1双曲线的定义及标准方程1

2.2双曲线的定义及标准方程复习回顾:椭圆的定义平面上到两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹aPFPF221)(12222轴上焦点在xbyax)(12222轴上焦点在yaybxF1F2M[思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。双曲线1双曲线定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．•数学简记：12(022||)acFF1F12FFaMFMF2||||212F双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a0)表示。二根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。(列方程)aPFPF2||||21-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三代坐标根据两点的间的距离公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简代数式化简得：)()(22222222acayaxac因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a2c,ac,a2c2,c2-a20于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay图像1图像2双曲线的标准方程c2=a2+b2222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M双曲线定义及标准方程如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。[练习一]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？11625)1(22yx3694)3(22yx3694)4(22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy[练习二]写出下列双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。116922yx116922xy3、已知a=3,b=4，双曲线的标准方程为________________________________.11691169)(2222xyyxD或例1:求下列双曲线的标准方程.(1)两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2距离差的绝对值等于6.).2,315(),3,2(,)2(经过点轴上焦点在x)5,2(),6,0(),6,0()3(且经过点焦点为[布置作业]一、复习所学内容(课本45－47页)；二、课本54页1，2；48页1.(3)(写过程)三、教辅第31页课堂练习的选择题.