《应用数理统计》吴翊李永乐第三章-假设检验课后作业参考答案

第三章假设检验课后作业参考答案3.1某电器元件平均电阻值一直保持2.64，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0)解：(1)提出假设64.2:64.2:10HH，(2)构造统计量36/06.064.261.2/u00nX(3)否定域21212uuuuuuV(4)给定显著性水平01.0时，临界值575.2575.2212uu，(5)2uu，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。3.2一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。解：0100001:1000,H:1000Xu=950100n=251000950-1000u=2.510025V=u0.05Hnxu提出假设：构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u1.64u0.0uH即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布2,N，其中2/40cmkg。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X，与以往正常生产时的相比，X较大20(2/cmkg)。设总体方差不变，问在01.0下能否认为这批钢索质量显著提高？解：(1)提出假设0100::HH，(2)构造统计量5.13/4020/u00nX(3)否定域1uuV(4)给定显著性水平01.0时，临界值33.21u(5)1uu，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布，问在0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？解：01011020:3.25H:tXt=13.252,S=0.0117,n=53.252-3.25t=0.34190.011751HSnx提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120V=tt(1)0.01,(4)4.6041,3.25ntttH本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,XS2N(,),设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101()H:0.5%H:0.5%()H:0.04%H:0.0.4%iii00.95()10.452%S=0.035%-4.1143(1)0.05n=10t(9)1.833itSnXn1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为Xt=本题中，代入上式得：0.452%-0.5%t=0.035%10-1拒绝域为：V=tt本题中，014.1143Ht拒绝22200222212210.952()nSS0.035%n=100.04%100.035%7.65630.04%V=(1)(1)(9)16.919iinn2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中，210(1)nH接受3.6使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热，样品都是Co72.0的冰块，下列数据是每克冰从Co72.0变成Co0水的过程中吸收的热量(卡/克)；方法A：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.0479.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假设每种方法测得的数据都服从正态分布，且他们的方差相等。检验:0H两种方法的总体均值相等。(05.0)解：481222413122181131106.881,104.51319788.7981,0208.80131iiiiiiiiYYSXXSYYXX(1)提出假设211210::HH，(2)构造统计量98.32222211212121SnSnYXnnnnnnt(3)否定域22221212121212nnttnnttnnttV(4)给定显著性水平05.0时，临界值0930.2192975.02121tnnt(5)22121nntt，样本点在否定域内，故拒绝原假设，认为两种方法的总体均值不相等。3.7今有两台机床加工同一种零件，分别取6个及9个零件侧其口径，数据记为61,,XXX及921,,YYY，计算得9129161261173.15280,8.307,93.6978,6.204iiiiiiiiYYXX假设零件的口径服从正态分布，给定显著性水平05.0，问是否可认为这两台机床加工零件口径的方法无显著性差异？解：357.01,345.011222212221niiniiYYnSXXnS(1)提出假设2221122210::HH，(2)构造统计量031.11122122121SnnSnnF(3)否定域1,11,11,121212121212nnFFnnFFnnFFV(4)给定显著性水平05.0时，临界值82.48,51,1975.02121FnnF(5)1,12121nnFF，样本点在否定域之外，故接受原假设，认为两台机床加工零件口径的方差无显著性影响。3.8用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中2SiO的含量，得如下结果重量法：n=5次测量，120.5%,0.206%XS比色法：n=5次测量，221.3%,0.358%YS假设两种分析法结果都服从正态分布，问（i）两种分析方法的精度（）是否相同？（ii）两种分析方法的均值（）是否相同？0.01（）解：（i）121122121221212121211H:H:n(1)F=n(1)HFF11(11)(11)VH0.015,nSnSnnnnnnn00220提出原假设：对此可采用统计量在下，（，），我们可取否定域为V=FF，FF，此时P()=本题中，111x20.5%,S=0.206%5,y21.3%,S=0.358%n212122120.0050.9950.0050.995n(1)5(51)0.206%F=0.3311n(1)5(51)F0.0669FFFHnSnS220代入上式得：（）（0.358%）1（5，5）=14.94（5，5）=14.94由于（5，5）F（5，5）接受即无明显差异。(ii)1202121212221211222222121112012HH:(2)()t=11()()H2V=nniiiinnnnXYnnnSnSSXXSYYnntnnt11提出假设：：这种未知的场合，用统计量其中在成立时，服从自由度为的分布。否定域为：12121111121222121122t((2))VH0.015,x20.5%,S=0.206%5,y21.3%,S=0.358%(2)()t=55(552tnnnnnnnnXYnnnSnS0此时P()=本题中，代入上式得：120.9951-2121-20)(20.5%21.3%)5550.206%50.358%=-3.8737t(2)t(8)3.3554t(2),nntnnH22（）（）拒绝即差距显著。3.9设总体116(,4),,,XNXX为样本，考虑如下检验问题：01123:0H:1()=0.05V={2X-1.645}V=1.502X2.125V=2X1.962X1.96(ii)Hi试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：00.97512012()0.050.05:02*1.960.0521.645021.6451.645(1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V1.5022.iPxVHXUUHXVXXPXPnX即，PU这里P2033011101251.502.120(2.215)(1.50)0.980.930.05021.9621.9621.961.96P(VH)=1-P21.962(1(1.96))0.05ii:21.645XnPVHXVXXXnXHVX或（）犯第二类错误的概率=P-V=P1223310.3551(0.355)0.36:11.5022.125114.125:21.96110.043.96nVPXnVPXnX=PX=1-P3.50=1-(4.125)+(3.50)=1X=P11=(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V出现第二类错误的概率最小，即V最好。3.10一骰子投掷了120次，得到下列结果：点数123456出现次数232621201515问这个骰子是否均匀？(0.05)解：22i122i11:620()()20ikiiikiiiPnnpnpnnpnp0i2222本题原假设为：Hi=1,2,,6这里n=120,nP本题采用的统计量为Pearson统计量即，代入数据为：（23-20）（26-20）（15-20）=4.82210.9521k-15k-1H20（）=（）=11.071由于（）所以接受即认为这个是均匀的。3.11某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录的如下表：呼吸次数0123456=7频数81617106210试问这个分布能看作为泊松分布吗？（=0.05）解：0221122222233224H:()!81610Xn01*6*7*260606060200.13530!212*0.27071!222*0.27072!231.5*0.23!kePxkkpePPXeePPXeePPXeePPXe0检验问题为：参数为已知的最大似然估计4225