高中数学必修4的教材分析与教学建议

高中数学必修4的教材分析与教学建议数学教育方法的核心是学生的再创造.教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.一、课堂教学内容组织主要形式为：问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思三角函数平面上的向量（简称平面向量）三角恒等变换课标要求1.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．2.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．3.三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力．二、人教版的引言1.提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？明确任务：建构这样的数学模型．教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究．教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．2．教科书的的特点人教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点．采用以问题链为线索的呈现方式．既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程．所以教材采用了以问题链展开的呈现方式．注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用．案例：任意角三角函数任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念．苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的．应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现．教材中的问题链（1）720°是怎样的一个角？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？（3）在本章引言中，我们用（r，l）表示点P，那么r，l与α之间具有怎样的关系？（4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r，α)之间的关系？（5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容．实际问题－建立数学模型－数学模型进行研究－利用数学模型解决实际问题为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，另立一章；教材充分发挥学习“函数”一章的经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同．意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成．突出周期性本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属．教材P4引言中“日出日落，寒来暑往…等”生活中的摩天轮的运动圆周上的点的运动“周而复始”“周期现象”“三角函数的应用”案例：三角函数的性质在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的．对此，苏教版的教材做了不同的处理．根据《课程标准》的要求，教科书降低了对三角变换的要求．特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象．三、教学建议1．准确地把握教学要求根据《课程标准》的要求，教科书降低了对三角变换的要求．特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，不要随意补充已被删减的内容，也不要引进那些繁琐的，技巧性高的难题，更不要一味在细微耒节上做文章．但要注意基础训练．2．对公式asinx＋bcosx的处理．有关形如asinx＋bcosx的三角函数式化简的一般结论，是超出教学的一般要求的．而课本第98页的例3到思考是作为和差角公式的逆向应用，因此在习题中的处理也仅仅作为差角公式的应用，不宜过多地加深拓宽．例3求函数y＝12sinx＋32cosx的最大值．思考：函数y＝3sinx＋cosx是周期函数吗？有最大值吗？3.对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历探索过程，不要求作比较复杂的恒等变形．“重过程，轻结论”．4．设计数学探究或数学建模活动．