中位数、众数、极差、方差_42_标准差(第1课时)

1习惯优秀才能优秀我一定能优秀天下兴亡我的责任2不为失误找借口只为成功找方法没有人为你的失败负责，只有人为你的成功喝彩。3尽本分，是一个人良好品德的核心，是安身立命和做人谋事之本。让你生活中接触的每一个人都从你那儿，从你的心灵深处得到一点最美好的东西。4北师大版必修3第一章统计§4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差第1课时51.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.2.通过实例理解数据标准差的意义和作用.3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.6复习回顾一、抽样方法简单随机抽样分层抽样抽签法随机数表法抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,体现了抽样的客观性与公平性系统抽样7简单随机抽样的定义:一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N)，如果每次抽取时，每个个体被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫作1、总体的个数有限（较少）2、从总体中逐个进行抽取3、不放回抽样4、每个个体被抽到的机会相等特点：简单随机抽样.复习8抽签法de操作程序1、先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），2、并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），3、然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。4、抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。5、对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。9随机数表法的操作步骤第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的数码若在前面已经取出，则跳过。如此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本。10用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。11当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样叫做分层抽样。分层抽样说明：1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；3、分层抽样也是等概率抽样。4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。12分层抽样的过程当总体由差异明显的几部分组成时根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据确定的个体数在每部分进行抽样每部分抽取的个体数样本容量该部分的个体总数总体中的个体数131、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束规律方法总结14当总体的个体数较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样。系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。2．系统抽样15系统抽样的概念一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．2．1．均衡一个编号16(2)分段：______________，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.(3)确定第一个编号：在第1段用______________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l__________得到第2个个体编号(l＋k)，再____得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．确定分段间隔k简单随机抽样加上间隔k加k简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔逐个获取样本。17三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分构成18统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果.我们在初中阶段已经学习过条形统计图、扇形统计图和折线统计图，在这里，我们将结合一些案例进一步对统计图表的特点和选用加以具体分析.19统计活动选取调查对象普查或抽样整理并分析数据列统计表画统计图收集数据收集数据整理分析获取信息作出决策如何整理和分析已收集的数据,较准确的获取信息,从而作出恰当的决策.------统计学的任务20条形统计图：用一定单位长度表示一定的数量，并根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，这样的统计图叫作条形统计图。特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量。21制作条形统计图的步骤：1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容）2、在横轴上确定直条的位置。3、在纵轴上根据数量的多少确定单位长度。4、根据数量的多少画出长短不同的直条。（注意：直条的宽窄要一致，长短要准确，条与条之间间隔要均等）22折线统计图：用一定单位长度表示一定的数量，并根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，形成折线，用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势，这样的统计图叫作折线统计图。特点：折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况,也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.注意：折线统计图是把条形统计图各个长方形上边的中点用线段连接起来得到的。23制作折线统计图的步骤：1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容）2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，形成折线。24扇形统计图：用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图（或饼图）。特点：能直观、生动地反映个部分在总体中所占比例。25制作扇形统计图的步骤：1、画一个圆。2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数。3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并标明相应的百分比，各比例的名称可以注明在图上，也可以用图例标明。（注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线、网状等不同线形表示）260123450280231223837448乙茎:叶:叶:568甲0048825700138茎叶图一般地,当数据很小时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子.因此,通常把这样的图叫做茎叶图.茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序列出.茎叶图的特征:（1）用茎叶图表示数据有两个优点:①原始数据没有损失,所有数据信息都可以在茎叶图中得到;（2）茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据,对位数多的数据不太容易操作;（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.②茎叶图中的数据可以随时添加,方便记录与表示.27数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.28小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人组成.工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表.”29人员小明小明弟亲戚领工工人周工资24001000250200100人数116510合计24001000150010001000工资表如下:这到底是怎么了？301.什么叫平均数？有什么意义？2.什么叫中位数？有什么意义？3.什么叫众数？有什么意义？4.什么叫极差？有什么意义？5.什么叫方差？有什么意义？6.什么叫标准差？有什么意义？311.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据12,,,nxxx的平均数为12nxxxxn.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.2.一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势.平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差奇数个数时，中位数有1个;偶数个数时，中位数有2个注：中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中325.方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用2s表示，通常用公式2222121[()()()]nsxxxxxxn来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越大,方差越小数据的离散程度越小.6.标准差等于方差的正的平方根，即2ss，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.33例1某公司员工的月工资情况如下表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？34把所有员工的月工资数按从小到大的顺序依次排列，中间的两个数均为800，因此月工资中位数为：800元在所有员工的月工资中，700出现了20次，出现的次数最多，因此，月工资众数为：700元平均数：例1某公司员工的月工资情况如下表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.解：8000×1+5000×2+4000×2+2000×6+1000×12+800×8+700×20+600×5+500×21+2+4+6+12+8+20+5+2≈137335例1某公司员工的月工资情况如下表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052※公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用工资平均数1373元作为月工资的代表；②公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会呢？※税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该