相似三角形的判定复习课

相似三角形的判定复习创情导入1.请口述判定三角形相似的方法平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;三组对应边的比相等的两三角形相似.(SSS)相似三角形的定义;两角对应相等的两个三角形相似;(AA)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(HL)两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;SAS2.相似三角形的几个基本图形1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是ABC(A)(B)(C)(D)A2.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，且BD=AD,求证:△DAO∽△DBA2OCDBA3、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB求证：DE2＝EC·EO证明：∵OA＝OB∴∠3＝∠2∵DF＝FB∴∠1＝∠2∵DC∥AB∴∠3＝∠4∴∠1＝∠4又∵∠DEO＝∠DEC∴△DEO∽△CED∴DE:CE＝EO:DE∴DE2＝EC·EODCABOE3214F求证：ΔABEBE，EF点，CD中，E是AD的中4.如图，正方形AB∽ΔEBFABCDFE1、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'求证：△ABC∽△A'B'C'证明：∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’:BC＝OC’:OC∵AC∥A’C’∴∠1＝∠2∴A’C’:AC＝OC’:OC∴∠ACB＝∠A’C’B’B’C’:BC＝AC:A’C’∴△ABC∽△A’B’C’BACOB’C’A’1324利用中间比证明两三角形相似2、已知：在△ABC中，BE平分∠ABC,交AC于E,且BA·BC=BD·BE求证：(1)△ABD∽△EBC(2)DEBDAD2EDABC3：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于点H，以AC和AB为边向外作等边△ABD﹑等边△ACE,证明：△BDH∽△AEHEDHCBAE4、在△ABC中，D是AB边上动点，以CD为一边，向上作△CDE,使∠DCE=∠B,∠CDE=∠ACB,DE交AC于F,连结AE,求证：AE∥BCFDECBA5、已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF·AB，求证：△AFD∽△AEC.FEBCAD6.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.CBADGFE分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.EAEG=EFEA证明：∵AD∥BFAB∥DC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GEDCBADGFEEAABBEABAB∴=及==EGDGEDDGDGEAEF∴=EGEA6.过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.1.已知：如图，△PQR是等边三角形．∠APB=120°求证：QR（1）△PAQ∽△BPR2AQRB=QR（2）利用相等线段替换2、在Rｔ△ＡＢＣ中有正方形DEFG,且E﹑F在斜边BC上，D﹑G分别在AB﹑AC上。求证：2EFBEFCFGEDCBA3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE证明：连结AEDCEBAF∵EF⊥AD，AF=FD∴AE＝DE∴∠ADE＝∠DAE∵∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAE又∵∠BEA＝∠CEA∴△ACE∽△BAE∴AE：BE＝CE：AE即AE2＝BE·CE∴DE2＝BE·CE4、已知：△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E,交CF于E求证：2BPPEPFFEPDCBA5.已知在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC，E是AC的中点,ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因△ABC∽△ABD，所以，要证即证，需证△BDF∽△DAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD∴∠BDF=∠C=∠BAD又∵∠F=∠F∴△BDF∽△DAF.∴∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴△ABC∽△ABD∴∴证明：∵∠BAC=90°AD⊥BC∴∠ABC+∠C=90°∠ABC+∠BAD=90°∴∠BAD=∠C∵∠ADC=90°E是AC的中点，∴ED=EC∴∠EDC=∠C∵∠EDC=∠BDFAFDFADBDADBDACABAFDFACAB5.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.ADEFBC6、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD∴AD＝CD，∠C＝∠DAC∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°又∵∠B＋∠C＝90°∴∠F＝∠C＝∠DAC∵∠FDA＝∠EDA∴△FDA∽△ADE∴DF：AD＝AD：DE∴AD2＝DE·DFBFADCE7、已知；△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点，ED的延长线于CB的延长线交于点F(1)求证：(2)若G是BC的中点，GD于EF垂直吗？2FDFBFCFGEDCBA8、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.EFDACB如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F(1)说明：△ABC∽△FCD(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长FEDCBAM有平行截线有一对等角有两边对应成比例直角三角形等腰三角形用预备定理找另一对等角夹边成比例找找找夹角相等第三边也成比例有一对直角一锐角斜边，直角边对应成比例顶角相等一对底角相等底和腰成比例归纳判定三角形相似的思路