人教B版-选修1-2-第三章数系的扩充与复数的引入单元测试题二

数系的扩充与复数的引入单元测试题二一、选择题1.已知全集C复数,Q有理数,S无理数,R实数,P虚数,那么PQ的补集是（）A．SB.CC.RD.Q2.已知)32(33izi，那么复数z在复平面内对应的点位于第()象限.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数13ZaiaR对应的点都在圆心为原点的单位圆内（不包括边界）,则a的取值范围是（）A.1,1B.0,1C.2222,33D.1,00,14.设a2,13,则复数321aai的对应点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.计算22)31()312(iii()A.4)321(23iB.4)321(23iC.4)321(23iD.4)321(23i6．已知复数Z与（Z-2）2–8i均为纯虚数，则Z为（）.A2iB–2iC±2iDi7.若0,2,若1sincossinZi是虚数,则().A.434或B.544或C.654或D.433或8.已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（－2，1），C（－1，－2），则D点的坐标是()A.1,2D.1,2C.1,2D.1,29.已知z=2i,则z63z5＋z4+5z3＋2的值为()A.1B.-1C.-2D.210.已知集合M=｛1,immmm)65()13(22｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）.A.4B.－1C.4或－1D.1或611.4126152121123131iiiii=()A.1025iB.1026iC.1027iD.1028i12.设函数21zzzf，z1=2+3i，z2=5－i，则21zzf=()A.3+20iB.－3－20iC.－3+20iD.3－20i二、填空题13、计算：610)21()2321(ii=14、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且z1·2z是实数,则实数t等于15、如果复数z满足12zi,则2zi的最大值是16、已知虚数(2)xyi(,xyR)的模为3,则yx的最大值是，11yx的最小值为.三、解答题17.已知34213log2xi，求x.18.计算:1+i+32i+…+1000999i19．（本题满分12分）是否存在实数a，使得复数Z=a2-a-6+iaaa415222在复平面上对应的点在虚轴上，说明理由。20.若复数z满足,1z求复数iz432对应的点的轨迹.21.已知复数Z满足iZZ44且RZZZ114,求z.22．设,是关于x的方程)(022Rmmxx的两个根，求的值.参考答案一、选择题1.B2：D提示:由)32(33izi可得:iiiiz232132333233.,所以z在复平面内对应的点位于第四象限.3.C4.D5.D6.A提示:设biZ,代入（Z-2）2–8i展开后令其实部为零求出b.7.B8.C提示:设点D对应的复数为RyxyixZ,,.∵ABCD为正方形∴BACD而BA表示的复数为()()1223iii即CD表示的复数为3i又CDOCODOD表示的复数为()()1232iii即点表示的复数为Di2点的坐标为，D()219.D提示:∵z=2i，∴（z2）2=（i）2=1,即z24z+5=0.∴z63z5＋z4+5z3＋2=（z24z+5）（z4＋z3）+2=2.10.B提示:由M∩N＝｛1,3｝知immmm)65()13(22为纯虚数即06501322mmmm11.B提示:原式41642121226515ii5962122iiii1026513212.C提示:∵z1－z2=2+3i－(5－i)=－3+4i，∴iizz434321．∴22121211zzzzzzf=1－(－3+4i)+(－3－4i)2=4－4i+9+24i－16=－3+20i．二、填空题13、i22321提示:利用1)2321(3i,ii212.14、43提示:z1·2z展开后令其虚部为0,建立方程解t.15、21316、3三、解答题17.解：由条件得:18.解法1：原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+…+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i解法2：设S＝1+2i+32i+…+1000999i，则iS＝i+22i+33i+…+999999i+10001000i，∴(1i)S＝1+i+2i+…+999i10001000i19.解:假设存在实数a，则Z满足以下条件：204350415223062222aaaaaaaaaa或或方程组无公共解,故不存在这样的实数a.20.解：设，，另设复数，且，zabiabRzixyixyR()()234则xyiabiiabi2342324()()()由复数相等，得xaybaxby232432421z122ba1242322yx即44322yx.它表示以（，）为圆心，以为半径的圆342.21.解：设z=x+yi(x，y∈R)将z=x+yi代入|z4|＝|z4i|可得x＝y，∴z=x+xi(2)当|z1|2＝13时，即有x2x6=0则有x=3或x=2综上所述故z＝0或z=3+3i或z=-22i22.解、m44，（1）当0，即1m时，方程有两个实根：m11，m11，(a)当10m时，=mm1111=2；(b)当0m时，=m12；（2）当0，即1m时，方程有两个共轭虚根：im11，im11=mmm21111.综上所述：=)1(,2)10(,2)0(,12mmmmm