小升初数学总复习指导(概念+习题)

1小学数学总复习指导数的认识一、数的意义1．整数。像…，-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4……这样的数统称为整数。O左边的数都是负整数，0右边的数都是正整数，0不是正数也不是负数。没有最大的整数，也没有最小的整数，整数的个数是无限的。2．自然数。在数物体有多少时，用来数物体个数的l、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有用O表示，0是自然数。自然数的单位是“1”，自然数中没有最大数，也就是自然数的个数是无限的。自然数是等于O或大于0的整数。3．分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。两个整数相除，他们的商可以用分数表示。即：a÷b=(b≠o)。4．小数。把整数“l”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如0.1表示十分之一，0.35表示百分之三十五，等等。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各计数单位所占的位置叫做数位。整数部分是O的小数叫做纯小数，如0.4，0.063等。整数部分不是0的叫做带小数，如3.05，40.152等。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，循环小数的小数部分的位数是无限的。比如0.888……，3.2727……等都是循环小数。循环小数可以用简便方法来写。如：0.888……=0.，3.2727……=3.5．百分数。2表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。二、数的读写与改写1．整数的读写。读一个多位数，要从高位到低位，一级一级地读。个级数的读法是：每个数位上是几就读作几，末尾不管有几个0都不读，其它数位上连续有几个0，只读一个零；万级数的读法与个级数相同，只是在万级的后面加一个“万”字；亿级数的读法也与个级数相同，只是在亿级的后面加一个“亿”字。如：40200700800读作：四百零二亿零七十万零八百。写一个多位数，也要从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。2．小数的读写。整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数。3．数的改写。为了读写方便，一个较大的多位数，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时根据需要，用“四舍五入”法、“进一”法或“去尾”法省略某一位后面的尾数，写成近似数。要知道，“改写”后的数是精确值，“省略”后的数是近似值。比如：①3204600=320.46万（改写成用“万”作单位的数）②3204600≈320万（用四舍五人法省略“万”位后面的尾数）③3204600≈321万（用进一法精确到“万”）三、小数、分数、百分数的互化小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分，直到约成最简分数为止。如：0.45==。分数化成小数，用分子除以分母。一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。3如：=5÷8=0.625。小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上%。如：0.045=4.5%。百分数化成小数，去掉%，小数点向左移动两位。如：78%=0.78。带分数化假分数，用带分数的整数部分乘分母，再加上分子作分子，分母不变。如：2。假分数化带分数，用分子除以分母的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。如：。分数化成百分数，先化成小数，再化成百分数。百分数化成小数，先写成分数形式，再约分。四、数的大小比较1．整数的大小比较。负整数、0与正整数比较，所有的负整数都小于0，0小于正整数。正整数的大小比较：比较几个正整数的大小，先看每个数的数位，哪一个数的数位多，这个数就大；如果数位相同，要从左到右逐个比较相同数位上的数字，即先比较左边第一位上的数字，第一位上数字大的这个数就大；若左边第一个数字相同，就比较左边第二位上的数字……负整数的大小比较，比较几个负整数的大小，负整数的数越大，这个数越小。如：-12一5。2．小数的大小比较。比较几个小数的大小，一般先比较几个小数的整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，就从左往右逐位比较小数部分相同数位上的数，十分位上数字大的这个数就大，若十分位也相同，就比较百分位……3．分数的大小比较。分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。分数的分子和分母都不相同时，比较方法有两种：一种是先通分，再按同分母分数比较大小；另一种是把每个分数先化成小数，再比较大小。4练习一1．想一想，填一填。(1)把一个长方形平均分成8份，其中的5份用分数表示是()。(2)是把单位“1”平均分成()份，表示其中的()份，分数单位是()，再加上()个这样的分数单位是1。(3)二十亿六千万九千零八十写作()，把它改写成用“万”作单位的数是()，用四舍五人法省略万位后面的尾数是()。(4)70023060是()位数，读作()，7在千万位上表示()，3在()位，表示()，这个数用进一法省略万后面的尾数是()。(5)1.096的计数单位是()，它有()个这样的计数单位，保留两位小数是()。(6)一个数是由2个l和25个百分之一组成，这个数用小数表示是()，改写成最简分数是()。(7)大于0.5而小于0.6的最大两位小数是()，最小两位小数是()。(8)用2、3、4、0这四个数字一共可以组成()个四位数，其中最大的四位数是()，最小的四位数()，它们相差()。(9)比-9大的负整数有()个，最大的负整数是()。2.读一读、写一写。(1)读出下面各数。60701004705003204004.3072读作：(2)写出下面各数。二十万零五十（）四百七十亿零三百万（）十点零五二（）六又十三分之七（）亿位上是4，百万位上是9，十位上是2，其它各位上都是O的数。（）十位上是5，百分位上是1，千分位上是6，其它各位上都是0的数。（）3．数的改写，我能行。（按要求把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数）50217400(改写成用万作单位的数)2040087000（用去尾法省略万后面的尾数）49923004000（用进-法省略亿后面的尾数）54．数的转化，看我的。（把下面各小数化成分数，分数化成小数，除不尽，保留两位小数）20.750.453.285．比较大小，我最棒。603000（）5004000897200（）9072005678000（）56870001.375（）1.380.52（）0.5249.402（）9.401（）（）（）0.87（）4.2（）4（）2.56．数的排列，我能做。(1)4238423804240248300832432842340000(2)3.330.33.330.3433%3(3)(4)23320-23-327*.排一排，选一选。（用3、4、5、6和四个0按要求组成数）．(1)一个零也不读的最大八位数和最小八位数。(2)读出一个零的最大八位数和最小八位数。(3)读出两个零的最大八位数和最小八位数。6数的运算一、四则运算的意义和法则1．整数、小数和分数四则运算的意义。整数、小数和分数，它们的加法、减法和除法的意义完全相同。即加法是把两个数合并成一个数的运算；减法是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。整数乘法、小数乘整数、分数乘整数的意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。而一个数乘小数和一个数乘分数的意义是相同的，都是求这个数的几分之几是多少。2．四则运算的法则。整数加、减法：相同数位对齐，从个位算起；小数加、减法，小数点对齐，从低位算起；分数加、减法，相同的分数单位相加、减。整数、小数和分数加、减法运算方法的相同点都是相同数位才能相加、减。整数乘法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位数，得数的末尾与因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位数，得数的末尾与因数的十位对齐……最后把几次乘得的结果相加。小数乘法与整数乘法的运算方法相同。所不同的是要在计算出结果后，先看因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位点上小数点。整数除法：除数是几位数，就看被除数的前几位。如除数是两位数就除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就除前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。注意：(1)每次除后的余数要比除数小。(2)除到被除数的哪一位不够除，就在这一位的上面商0占位（商的最高位除外）继续除。小数除法：先把除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后按照整数除法的方法来除。注意：商的小数点要与被除数的小数点对齐。分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。7注意：能约分的要先约分。分数除法：按照“一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，然后按照分数乘法的运算方法进行计算。二、加减、乘除各部分之间的关系加与减，乘与除是互逆运算，乘法是加法特殊情况的简便运算。它们之间的关系如下：求几个相同加数和的简便运算加法加数+加数=和乘法因数×因数=积一个加数=和一另一个加数一个因数=积÷另一个因数被减数一减数=差被除数÷除数=商减法被减数=差+减数除法被除数=商×除数。减数=被减数一差除数=被除数÷商三、积、商的变化规律，分数、小数的基本性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律1．积的变化规律。在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。2．商的变化规律。在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。注意：如果是有余数的除法，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数后，商不变，而余数要扩大（或缩小）相同的倍数。比如：7÷3=2……1，所以，70÷30=2……10。3．分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这一点与除法中商不变的规律有着紧密的联系。比如：8÷12===2÷3。4．小数的基本性质。小数的末尾填上0或者去掉0，小数的大小不变。5．小数点位置移动引起小数大小变化的规律。在一个小数中，小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……。反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……。8四、四则混合运算、运算定律与简便运算1．四则混合运算。在四则混合运算中，加、减法是同级运算，也是第一级运算；乘、除法是同级运算，也是第二级运算；小括号内是第三级运算；中括号内是第四级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。2．运算定律。学过的运算定律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。用字母表示这些运算定律是：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3．简便运算。(1)运用加法运算定律和乘法运算定律可以进行一些简便运算。比如：①应用加法交换律、结合律。21.7+4.38+8.3+5.62=(21.7+8.3)+(4.38+5.62)=30+10=40.②应用乘法分配律。3.8×2.35+3.8×7.65=3.8×(2.35+7.65)=3.8×10=38。(2)简便运算的方法还很多，除了运用加法、乘法运算定律外，还可以运用减法的性质、除法的性质以及巧妙利用积的变化规律、商不变的性质等进行简便运算。比如：①利用减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。938-7.4-2.6=38-(7.4+2.6)=38-10=28.②利用除法的性质a÷b÷c=a÷(b