课标要求(1)随机抽样

第二章统计课标要求：（1）随机抽样：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第一节随机抽样学习目标：了解随机抽样，会用它对简单实际问题进行抽样。了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。第一课时简单随机抽样一．知识归纳1．统计的基本思想方法是用样本估计总体。2．简单随机抽样：设一个总体含有有限个个体，其个数记为N，如果通过逐个抽取的方法抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等。称这样的抽样为简单随机抽样。其体现了抽样的客观性和公平性。3．简单随机抽样的方法主要有抽签法和随机数表法。4．一般的，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率为Nn。5．抽签有先后，对谁都公平。易得到：第k次与第1次抽到的概率相等。二．典型例题例1．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检验，试用抽签法和随机数表法写出抽取样本的过程。【解】抽签法：①编号1-50；②写好签（可用纸条、卡片、小球等）；③放入箱中均匀搅拌；④每次抽一个，连抽10次。随机数表法：①编号：00-49；②人选一个数字位开始数字；③从开始数字向右读，一次得到所抽号码。例2．要用简单随机抽样从含有25个个体的总体中抽取一个容量为5的样本。问（1）每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率为多少？（2）在整个抽样过程中任一个体a被抽到的概率为多少？【解】（1）251P；（2）51P。三．巩固提高1．为了了解某校高三年级的毕业会考情况，要从该年级500名学生中抽取100名进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为，样本容量为。2．对总数为N的一批零件中抽取一个容量为20的样本，若每个样本被抽取的概率为1.0，则N。3．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每个个体被抽到的概率是。4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（C）43.A89103.B103.C101.D5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）.A与第n次有关，第一次可能性最大.B与第n次有关，第一次可能性最小.C与第n次无关，与抽取的第n个样本有关.D与第n次无关，每次可能性相等6．一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14号参加交流活动，这里运用的抽样方法是（）.A简单随机抽样.B抽签法.C随机数表法.D以上都不对7．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）.A总体.B个体.C总体的一个样本.D样本容量8．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）.A8.B400.C96.D96名学生的成绩9．从鱼塘打一网鱼，共m条，都做上记号再放入鱼塘中，数天后再打一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计鱼塘中有鱼多少条？【解】共有kmn条。第二课时系统抽样一．知识归纳1．系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，可将总体分成平均的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。2．系统抽样的步骤：（1）将总体中的N个个体随机编号；（2）确定分段间隔k，将编号分段，当nN取整数时，取nNk；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始编号)(kll；（4）按一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号)(kl，第n个个体的编号为knl)1(，以此类推，直到获取整个样本。3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分的反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样。4．简单抽样、系统抽样与分层抽样的区别与联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等都等于从总体中逐个抽取基本抽样方法总体中的个体数较少系统抽样总体分成的几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样NnP将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成二．典例选讲例1．从103N的总体中采用系统抽样，抽取一个容量10n的样本，写出你的抽取过程。例1．某市的三个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这三个区分别应抽取多少人？【解】分别抽取：40，60，100人。例2．某工厂生产CBA,,三种产品，产品数量之比依次是5:3:2现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，求此样本的容量n。【解】80n。三．巩固提高1．为了了解1200名学生对学校某项课改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）.A40.B30.C20.D122．某年级有10个班，每个班同学按1-50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（）.A抽签法.B系统抽样.C简单随机抽样.D随机数表法3．要从已编号（1-50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选区的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）.A5，10，15，20，25.B3，13，23，33，43.C5，8，11，14，17.D4，8，12，16，204．在180个零件中，有一级品36个，二级品54个，三级品90个，从中抽取容量为30的一个样本。若采取简单随机抽样（抽签法），则每个个体被抽到的概率为61；若采用分层抽样，一、二、三级品个数之比为5:3:2，则分别从一、二、三级品中抽取零件的个数分别为6、9、15，每个个体被抽到的概率为61。5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地和45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（B）450,150.A900,300.B600,600.C225,75.D6．一个工厂有若干个车间，仅采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验。若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为16。7．某市为了了解职工的家庭生产状况，先将职工所在的国民经济行业分成13类，然后每个行业抽1001的职工家庭进行调查，这种抽样方法是分层抽样。8．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选取5人参与，宜采用（）.A抽签法.B系统抽样.C分层抽样.D随机数表法9．某校有30个班，其中小学部有6个班，初中部有12班，现要从中抽取5个班进行调查，那么应在小学部抽班，初中部抽班。10．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为（）.A501.B101.C51.D4111．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了了解职工的某些情况，决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）.A801.B241.C81.D4112．某单位有职工180人，其中有业务人员130人，管理人员20人，后勤人员30人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为18的样本。若采用分层抽样方法，则业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为多少？【解】分别为：3,2,13人。第二节总体分布的估计考纲要求：会用样本频率分布估计总体分布。第一课时用样本的频率分布估计总体分布一．知识归纳1．获得样本的频率分布的步骤：（1）求极差：即求样本最大值和最小值的差；（2）确定组距和组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。2．频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率。各小长方形的面积的总和为1。3．概率分布直方图与条形图的区别与联系：两者是不同的概念，其横轴表示的内容相同（数据），但直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积；频率分布条形图的纵轴表示频率。4．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点而得到。5．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，叫做总体密度曲线。二．典型例题例1．为了了解某年级数学学习情况，从全年级数学考卷中随意的抽取40份，成绩如下（单位：分）:709285898672956384798793607976556799936665898382885973998465978110098607877747779。（1）列出频率分布表；（2）并画出频率分布直方图；（3）估计成绩小于93.5分的概率。【解】第一步找出最大值与最小值的差，即全距=100-55=45第二步确定组距和分组数目。本题中有40个数据，可分成6组。所以组距=5.7645分组数全距，取整数，组距可定为8分。第三步确定各组分点。第四步列频率分布表：第五步绘制频率分布直方图。分组频数频率累积频率)5.61,5.53[40.1000.100)5.69,5.61[50.1250.225)5.77,5.69[70.1750.40)5.85,5.77[100.2500.650)5.93,5.85[80,2000.850)5.101,5.93[60.1501.00合计401.001.00例2．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与各组的频数是个，，个；（4]0156],5,0(；个；，，（3]5110个；7],20,15(个；，5],2520(个，（6],0325；个，，个；（，，（5]40352]5330；个，，（4]5440个，，（8]0545，则样本在区间]3015，（上的频率为（A）.A36%.B18%.C42%.D21%例3．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；以运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39。使用茎叶图表示两名运动员的得分情况，说明谁发挥得最稳定。三．巩固提高1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60和0.375，则n=160。2．在已分组的数据中，每组的频数是指落入该组的数据的个数，每组的频率是指落入该组数据个数与数据总数的比值。3．用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）.A总体容量越大，估计约精确.B总体容量越小，估计约精确.C样本容量越大，估计约精确.D样本容量越小，估计约精确4．一个容量为32的样本，已知某组样本的频数为8，则该组样本的频率为（）成绩（分）x频率/组距1314151617181920x0.10.20.3y频率/组距.A21.B41.C61.D815．一个容量为32的样本，已知某组样本