电子科技大学-随机过程-覃思义-第二章sjgc2.1

电子科技大学20.3.7第二章随机过程的基本概念§2.1随机过程的定义及分类§2.2随机过程的分布§2.3随机过程的数字特征§2.4随机过程的基本类型随机过程的定义电子科技大学20.3.7§2.1随机过程的定义及分类Ex.1对某城市的气温进行n年的连续观察,记录得一、实际背景在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做特定时间点上的一次观察,且需要做多次的连续不断的观察,以观察研究对象随时间推移的演变过程.,}),({btatX随机过程的定义电子科技大学20.3.7研究该城市气温有无以年为周期的变化规律?随机过程的谱分析问题Ex.2从杂乱电讯号的一段观察{Y(t),0tT}中,研究是否存在某种确定或随机信号S(t)?过程检测Ex.3监听器上收到某人的话音记录{Z(t),αtβ}试问他是否确实是追踪对象？过程识别随机过程的定义电子科技大学20.3.7随机过程的定义电子科技大学20.3.7汶川余震序列图2008.5.12(2:28)~2008.7.8(8:00)随机过程的定义电子科技大学20.3.7随机过程的定义电子科技大学20.3.71.关注对象是一族随时间或地点变化的随机变量;2.需要研究这一族随机变量的整体或局部统计规律性;随机过程的定义电子科技大学20.3.7二、随机过程定义为(Ω,F,P)上的一个随机过程.RT定义2.1.1设(Ω,F,P)是概率空间,,若对每个t∈T,)ω,(tX是概率空间(Ω,F,P)上的随机变量,},)ω,({TttX则称随机变量族注称T是参数集(或指标集、参数空间)当T={1,2,…，n},随机过程的定义电子科技大学20.3.7),,,(},)ω,({21nXXXTttX随机向量当T={1,2,…,n,…},),,(},)ω,({21XXTttX时间序列当T={(x,y):axb,cyd),},)ω,({TttX平面随机场，或多维指标集随机过程随机过程是n维随机变量，随机变量序列的一般化,是随机变量X(t),的集合.Tt随机过程的定义电子科技大学20.3.7用E表示随机过程的值域,称E为过程的状态空间.TtXXtT,Ex.4质点布朗运动设质点在直线上随机游动,经随机碰撞后各以1/2的概率向左或向右移动.若经无穷多次碰撞，次向右第，次向左第记}{}{}{}{)(2)(1ttttωω随机变量序列随机过程的定义电子科技大学20.3.7)1,2,(.ωω1,;ωω,1)ω,()(2)(1ttXtt则描述了随机质点的运动.,1,2,:ω,ttX其参数集T={1,2,…},状态空间E={－1,1}.随机过程的理解}Ωω,:)ω,{(ΩTttT为集合T与Ω的积集.称电子科技大学20.3.7随机过程可看成定义在积集上的二元函数：)ω,(tXΩT1)当固定是一个定义在（Ω,F,P）随机变量；,Tt),()ω(ωtXXt2)当固定(对于特定的试验结果),作为的函数，是一个定义在T上的普通函数.Ωω0Tt)ω,(0tx随机过程的定义电子科技大学20.3.7X(t1,ω)X(t2,ω)x(t,ω1)x(t,ω2)x(t,ω3)t1t2tn电子科技大学20.3.7Ex.5X(t,ω)=acos(bt+Θ),Θ~U(0,2π)ω2=1.9164ω3=2.6099ω1=5.4938电子科技大学20.3.7定义2.1.2对每一固定，称是随机过程的一个样本函数.Ωω)ω(tX}),,({TttX也称轨道,路径,现实.电子科技大学20.3.7Ex.6抛一次硬币定义一个随机过程如下..,2,cos)(RttttX出现反面出现正面；设出现正反面的概率相同,写出X(t)的所有样本函数.解记ω1={出现正面},ω2={出现反面},则X(t)的所有样本函数为两条x(ω1,t)=cosπt,和x(ω2,t)=2t.电子科技大学20.3.7子系统1输出x(ω1,t)=cost子系统2输出x(ω2,t)=2t输入Ex.7独立重复抛一个均匀硬币，定义一个随机过程如下.,1;,1)(次出现反面第次出现正面第nnnX电子科技大学20.3.7)1,2,(.ωω,1;ωω,1)ω,()(2)(1nnXnn即有如下定义，次出现反面第，次出现正面第其中}{}{}{}{)(2)(1nnnn有对所有,,2,1)1nX(n)－11p1/21/2均为随机变量电子科技大学20.3.72)该过程有无穷条样本函数.将抛第n次硬币的试验记为En,则对应的样本空间为),2,1(},,{)(2)(1nnnn},{}{)(1次出现正面第其中nn},{}{)(2次出现反面第nn电子科技大学20.3.7过程样本空间为无穷积集：n21}2,1:),,{()()2()1(21nniiiin12345-1167随机过程的定义电子科技大学20.3.7是对应Ω的样本点),,,,,,,(),,()()2()1(21正反正正反反正niiin的一条样本函数.12345-1167随机过程的分类电子科技大学20.3.7三、随机过程的分类1.按状态空间和参数集进行分类1)T,E均为可列集;2)T是可列集,E不可列;3)T不可列,E为可列集;4)T,E均不可列.TttXXT),(随机过程的分类电子科技大学20.3.7当T为可列集,称为离散参数随机过程,随机序列,时间序列.当E为可列(或有限)集,称为离散状态随机过程.思考题：1.随机过程可以描述哪些工程技术中的随机现象，试举例.