边坡工程第4章-边坡稳定性极限平衡条分法(冶金出版社)

边坡工程SlopeEngineering第四章边坡稳定性极限平衡条分法吴顺川北京科技大学2017.10特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！本章主要介绍工程中常用的极限平衡条分法，包括瑞典条分(Fellenius)法、简化Bishop法、Janbu法、CorpsofEngineers法(#1、#2)、Lowe-Karafiath法、Spencer法、Morgenstern-Price法、通用条分法(GeneralLimitEquilibrium，简称GLE)及Sarma法，详细讲述各类条分法的基本假设及公式推导过程等。理解各种常用极限平衡条分法的基本原理、公式推导过程，熟悉各种方法的优缺点及各类方法之间的共性和差异，掌握各种方法的基本假设、平衡条件及其计算公式的区别。本章主要内容学习要点4.14.44.5概述目录CONTENTSJanbu法CorpsofEngineers法(#1、#2)提出背景计算分析4.2瑞典条分法4.3简化Bishop法4.6Lowe-Karafiath法基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析提出背景计算分析(CorpsofEngineers法#2)基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析计算分析(CorpsofEngineers法#1)4.74.104.11Spencer法目录CONTENTSSarma法二维极限平衡条分法总结提出背景计算分析4.8Morgenstern-Price法4.9通用条分法(GLE法)4.12三维极限平衡条分法基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析提出背景计算分析基本假设计算方法评析4.1概述4.1概念极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)ORCBAdW平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)(1)滑动力矩：(3)安全系数：uRccMCAcR当=0(饱和粘土不排水强度)时，注：(其中是未知函数)nnl(2)抗滑力矩：sMWd000d(tan)dtandLLRfnLnMlRclRCAcRlRRssMCAcRFMWd抗滑力矩滑动力矩思路：离散化分条条分法4.1概念条分法两个基本假设：极限平衡假设：当坡体的强度指标降低F倍以后，坡体内存在达到极限平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态。此时，F为坡体的安全系数。条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整体运动而不产生条块内部的变形。ORdCBAWAORCibiB-2-101234567安全系数定义taniiiiisclNTFtanfiiiiisiiTclNFTT对于有n个条块的滑体来说，在极限平衡状态下，滑体的未知量有：(1)安全系数Fs，1个；(2)条块底面上的法向力Ni，切向力Ti及合力作用点，共3n个；(3)条分面上的法向力Ei，切向力Xi及合力作用点，共3n-3个；因此，整个滑体就有6n-2个未知量。EiXiTiNiihi+1WiEi+1Xi+1hi4.1概念未知数：条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1)＝3n-3滑动面上的力＋作用点位置＝3n安全系数F＝16n-2平衡方程：摩尔–––库仑准则：4n可建立方程：已知量：4n个未知量：6n-2个相差：2n-2个超静定问题，为求解此种超静定问题，解决办法有三种：(1)引入变形协调条件，增加方程数；(2)引入未知量之间的关系式，增加方程数；(3)对边坡模型进行一定的简化，忽略部分考察因素，减少变量数。条分法主要通过上述办法(2)和(3)，不同的极限平衡条分法采用不同的假设条件，增加了方程数或(和)减少了未知量。4.1概念方法对多余变量的假设条件未知量减少个数瑞典条分法(Fellenius法)条块间无作用力，力矩平衡4n-3简化Bishop法条块间只有水平力，力矩平衡2n-1简化Janbu法条块间只有水平力，水平力平衡2n-1通用Janbu法条间合力作用在推力线与条块的交点上，并与推力线方向一致2n-1CorpsofEngineers法#1条间力比值(X/E)是滑面顶部到底部连线的斜率2n-2CorpsofEngineers法#2条间力比值(X/E)是条块顶面的斜率2n-2Lowe-Karafiath法条间合力方向为条块顶部倾角和底部倾角的均值2n-2Spencer法条间力比值(X/E)为常数，力矩及力平衡2n-2Morgenstern-Price法条间力比值(X/E)与水平方向坐标之间存在函数关系X/E=λf(x)2n-2通用条分法(GLE法)假定条间力函数f(x)2n-2Sarma法条间力满足强度准则2n-2不平衡推力法条间力的方向等于条块底面倾角2n-1各条分法假设条件及未知量减少个数一览表条分法以极限平衡理论为基础，并采用“化整为零”的思想，将滑动土体划分成若干条块，对条块进行受力分析和计算，以下假设是各个条分法均要遵循的基本条件：(1)所有条块无变形，具有刚体性质；(2)滑动面上所有点的安全系数相同；(3)所有条块在滑动面上同时达到极限平衡状态；(4)滑面抗剪性质符合摩尔-库伦准则。基于上述假设发展的分析方法，都以边坡达到极限平衡状态时，土体强度参数的降低程度为标准评价边坡的稳定性。4.2瑞典条分法4.2.1提出背景4.2.2基本假设4.2.3计算分析4.2.4计算方法评析4.2瑞典条分法提出背景瑞典条分法，又称Fellenius法，是条分法中最原始、最简单的分析方法。瑞典条分法首先由Petersson(1916年)提出，并由Fellenius(1936年)和Taylor(1936年)进一步发展完善。基本假设(1)边坡问题为平面问题，即可取某一横剖面作为分析对象；(2)边坡整体为均质材料，其抗剪强度服从摩尔-库伦准则；(3)条块为刚体，即不考虑滑动土体的变形；(4)所有条块在滑动面上同时达到极限平衡状态，且滑动面上所有点的安全系数相同；(5)不考虑条间力，条块受到滑面提供的切向力与法向力合力作用点位于条块底部中心；(6)滑动面为圆弧滑动面；(7)边坡稳定性系数定义为滑动面所能提供的最大抗滑力矩与滑体所受到的最大下滑力矩之比，力矩的矩心均为滑动圆弧对应的圆心。计算分析TiNiαiWi忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1)＝3n-34n-3假定滑动面上作用点位置：n未知数:2n+1方程数:4n4.2瑞典条分法计算分析TiNiαiWi滑面法向力平衡：cosiiiNW整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩=抗滑力矩sRMM(costan)siniiiiiiiisclWWRTRRF(costan)siniiiiisiiclWFW显式表达考虑地下水影响：(costan)sin(costan)=siniiiiisiiiiiiiiiiiiiclWFWclbHbH平衡条件：tancostaniiiiiiiiiissclNclWTFF4.2瑞典条分法TiNiαiWicosiiiNWtaniiiiisclNTF(1)一些平衡条件不能满足siniiW对0#土条：T0N0W000000tansclNTF0(2)假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别•忽略条间力，使得计算安全系数Fs偏小•假设圆弧滑裂面，使Fs偏大最终结果是Fs偏小，越大Fs越偏小一般情况下，Fs偏小10%左右偏于安全AORCαibiB0(3)在边坡比较平缓或存在较高孔隙水压力条件下，根据公式计算出的安全系数误差较大，甚至超出允许的误差范围，此情况下应选择其它方法进行计算。计算方法评析4.3简化Bishop法4.3.1提出背景4.3.2基本假设4.3.3计算分析4.3.4计算方法评析4.3简化Bishop法提出背景简化Bishop法由英国著名土力学专家Bishop于1955年提出，该法计算简单且精度较高。方法提出初期，Bishop曾试图考虑条间剪力作用，但发现条间剪力分布及有无条间剪力对安全系数影响均不是很大，所以最终选择不考虑条间剪力的简化模式。基本假设(1)边坡问题为平面问题，即可取某一横剖面作为分析对象；(2)边坡整体为均质材料，其抗剪强度服从摩尔-库伦准则；(3)条块为刚体，即不考虑滑动土体的变形；(4)所有条块在滑动面上同时达到极限平衡状态，且滑动面上所有点的安全系数相同；(5)考虑条块间法向力作用，不考虑切向力，条块受到滑面提供的切向力与法向力合力作用点位于条块底部中心；(6)滑动面为圆弧滑动面；(7)边坡稳定系数定义为滑动面所能提供的最大抗滑力矩与滑体受到的下滑力矩之比，力矩的矩心均为滑动圆弧对应的圆心。计算分析Eihi+1TiNiαiWiEi+1hi不考虑切向力：n-12n-1假定滑动面上作用点位置：n未知数:4n-1方程数:4n4.3简化Bishop法垂直方向力平衡：极限平衡条件：整体力矩平衡：cossiniiiiiWNTtaniiiiiclNTF11sinSiiiiiiiRMWRExTRExM联立上式可求：1tan()siniiiiimiicbWmFFW11tan()siniiiiiiimiicbWXXmFFWBishop法考虑条间切向力，其公式为：下滑抗滑假设F(1)=1根据求解代入公式(4-25)求解F(2)是否，令F(1)=F(2)结束开始满足要求？4.3简化Bishop法考虑地下水影响：1-costan()siniiiiiiimiicbWUmFFW计算方法评析Slice1-BishopMethod74.21256.38496.32490.228方法计算过程较为简单；只考虑条间法向力，满足垂直方向力的平衡及整体力矩平衡，力多边形基本闭合；虽然是一种非严格条分法，但国内外大量的边坡稳定性计算工程实例表明：通过该方法算出的边坡安全系数与Morgenstern-Price法、Spencer法等严格条分法的计算结果较为接近，一般只相差3%~4%。4.4Janbu法4.4.1提出背景4.4.2基本假设4.4.3计算分析4.4.4计算方法评析4.4Janbu法提出背景简布法(Janbu法)，又称通用Janbu法，1954年由挪威土力学家Janbu提出。该法为基于任意形状滑动面且考虑所有平衡条件的边坡安全系数计算方法。在国际上应用广泛，但存在较严重的不收敛问题。基本假设(1)边坡问题为平面问题，即可取某一横剖面作为分析对象；(2)边坡整体为均质材料，其抗剪强度服从摩尔-库伦准则；(3)条块为刚体，即不考虑滑动土体的变形；(4)所有条块在滑动面上同时达到极限平衡状态，且滑动面上所有点的安全系数相同；(5)条块底部法向力作用点位置为条块上所有竖直荷载合力作用线和滑动面的交点，均为条块底部中点，且条块受到的所有荷载对该点的力矩平衡；(6)假设条间法向力作用点位置，一般取条块底部以上1/3高度处；(7)边坡安全系数定义为沿整个滑动面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比。计算分析条块底部法向力作用点：n2n-1条间法向力作用点：n-1未知数:4n-1方程数:4nEiXiTiNiαiWiEi+ΔEiXi+ΔXi4.4Janbu法水平方向力平衡：垂直方向力平衡：条块间法向力之和为零：sincosiiiiiiiNEETEcossiniiiiiiiiWXNTXX0iE极限平衡条件：taniiiiiclNTF联立上式可求：tanc