10.4-等可能事件的概率--中职数学第二册

10.4等可能事件的概率问题某地发行体育彩票，每注由7位自然数组成，当所选号码与开奖号码排列相同时，可获得500万元大奖，求买一注彩票中500万大奖的概率。探究1下列试验，在试验结果的个数及每一个基本事件发生的可能性方面，有什么共同的特征？（1）掷一颗骰子，观察朝上一面的点数。（2）有方块1,2,3和红桃4,5这5张牌，从中任意抽取1张，观察抽到的1张是什么牌，（3）袋中有红、白、黄3种不同颜色的球各1个，这3个球除颜色外，外形、质量等完全相同，从中任取1个球，观察取到什么颜色的球。（1）试验结果的个数是有限的，即基本事件总数是有限的（2）每一个基本事件发生的可能性相同一、古典概型如果一个随机试验可能出现的结果只有有限个，即基本事件总数是有限的，并且每一个基本事件发生的可能性相同，那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型。特点：（1）基本事件总数是有限的；（2）每一个基本事件发生的可能性相同.（2）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？思考一般地，在古典概型中，如果基本事件的总数为n，那么任一基本事件(=12,3,)iAin，…,发生的概率为1()=iPAn；而包含m个基本事件的事件A的概率为()=mAPAn事件包含的基本事件数基本事件总数这种概率叫做古典概率。例1设有50张考签分别标号1，2，3，…,50，某学生任意抽取1张进行考试。假定每张考签抽到的可能性是一样的，求“抽到前10号考签”这一事件A的概率。例2由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出的一个三位数是偶数的概率是多少？变式由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，任意取出的一个三位数是奇数的概率是多少？例3同时掷两颗骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出2个球.（1）共有多少个基本事件；（2）求摸出的两个球都是红球的概率；（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；（4）求摸出的两个球是一红一黄的概率.问题解决某地发行体育彩票，每注由7位自然数组成，当所选号码与开奖号码排列相同时，可获得500万元大奖，求买一注彩票中500万大奖的概率。在一个边长为3cm的正方形内部有一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投点落入小正方形内的概率。探究22cm3cm........对于一个随机试验，我们将基本事件理解为从某个可度量的几何区域G内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样。而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域的某个指定区域g中的点，则称这个随机试验为几何概型随机试验，简称为几何概型。二、几何概型特点：（1）基本事件总数是无限的;（2）每一个基本事件发生的可能性相同.一般地，在几何区域G中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域g内”为事件A，则事件A发生的概率=gPAG的度量（）的度量这里要求G的度量不为0，当G分别为线段、平面区域和立体图形时，相应的“度量”分别是长度、面积和体积。例5两根相距6m的木杆上系有一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率。变式取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?3m1m1m例6某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。例7两人约定于上午8点至上午9点在某地会面，先到者等20min后离去，试求两人能会面的概率。202060600ACBxy课堂总结一、古典概型（1）基本事件总数是有限的（2）每一个基本事件发生的可能性相同()=mAPAn事件包含的基本事件数基本事件总数二、几何概型（1）基本事件总数是无限的（2）每一个基本事件发生的可能性相同=gPAG的度量（）的度量