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1、参数方程的概念:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?提示:即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资??救援点投放点xy500o0,y令10.10.ts得100,1010.xtxm代入得.1010所m以,飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资,可以使其准确落在指定位置txy解:物资出舱后,设在时刻,水平位移为,垂直高度为,所以2100,1500.2xtygt)2(g=9.8m/s1、参数方程的概念:如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?(x,y)(),().xftygt(2)并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明:参数是联系变数x,y的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数例1:已知曲线C的参数方程是(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。23,()21.xttyt为参数训练11、曲线与x轴的交点坐标是()A、(1,4);B、C、D、21,(43xttyt为参数)25(,0);16(1,3);25(,0);16B)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin{2DCBAyx、,、、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程()C已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.212,().xttyat为参数,aR解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:12xt代入第二个方程得:21(),2xy2(1)4xy为所求.训练2:思考题:动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解:设动点M(x,y)运动时间为t,依题意,得tytx12251所以,点M的轨迹参数方程为tytx12251参数方程求法:(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标(2)选取适当的参数(3)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式(4)证明这个参数方程就是所求的曲线的方程小结:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数(),().xftygt(2)并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。
本文标题:《参数方程的概念》(优秀)
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