压型钢板组合楼板计算

一.基本条件根据受力及施工条件的实际情况，只考虑三种最不利情况，单跨的跨中弯矩，两跨的中间支座处负弯矩，和单跨的悬臂端处负弯矩。跨度S3.6m组合楼板总厚度h120mm组合楼板有效高度h0(混凝土受压边缘到压型钢板重心距离）95mm高度hc（混凝土受压边缘到压型钢板顶的距离）50mm根据《组合楼板设计与施工规范》（CECS273-210）第4.1.1条，主要是按施工阶段和使用阶段进行设计验算：施工阶段荷载楼承板、钢筋自重DL0.11KN/m2混凝土自重LL1.8KN/m2施工均布活荷载SL1KN/m2使用阶段荷载恒荷载DL4.5KN/m2（包括楼承板自重、钢筋混凝土自重、装饰层自重）活荷载LL3KN/m2（按照荷载规范（GB50009-2012）的相关规定进行取值）压型钢板组合楼板计算压型钢板属性YX70-200-600压型钢板材质Q345压型钢板厚度1.2mm以一个波长为计算对象波宽Cs200mm波高hs70mm最小槽宽b1min50mm槽口最小宽度b1，m（重心处槽宽）60mm一个波长的展开宽度Cl333mm钢板弹性模量Ea206000N/mm2压型钢板抗拉强度fa300N/mm2截面积Ap399.6mm2截面惯性矩Ia427300mm4截面抵抗矩Wae11987mm3（此处的Ap、Ia、Wae均以一个波长为单位计算长度）混凝土强度等级C30混凝土弹性模量Ec30000N/mm2混凝土抗压强度fc14.3N/mm2混凝土抗拉强度ft1.43N/mm2相对界限区受压高度0.55板配筋等级HRB400板钢筋抗拉强度fy360N/mm2板配筋弹性模量Es206000N/mm2二.施工阶段验算2.1压型钢板强度验算：根据受力和实际施工的情况，考虑单跨、二跨及二跨以上的跨中弯矩情况，单跨为最不利情况，需要进行验算荷载设计值qs1qs1=1.2*DL*Cl+（1.4*LL+1.4*SL)*Cs0.83KN/m按单跨简支板计算时M=qs1*L2/81.34KN.mMu=fa*Wa3.60KN.m根据《组合楼板设计与施工规范》第5.2.2条比较M和Mu的大小r0MMu(根据《组合楼板设计与施工规范》第5.2.1条，r0可取0.9。）压型钢板强度满足要求。2.2挠度验算：根据受力和实际施工的情况，仅需要对最不利的两种情况，单跨的跨中扰度和三跨的跨中扰度予以验算，两跨及三跨以上的跨中扰度均小于三跨的跨中扰度。本工程仅需要考虑以下第2种情况（1）对单跨的跨中扰度进行验算荷载标准值qs2=DL*Cl+（LL+SL)*Cs0.59KN/mS13.6m根据《组合楼板设计与施工规范》第4.2.2条单跨最大挠度w＝5qs2*S14/(384Ea*Ia)14.78mmw[w]=min(L/180,20)=20.00mm（注：此条件不满足时可以加设支撑或者重新选择压型钢板型号）（2）对三跨的跨中扰度进行验算S23.6m根据静力计算手册，三跨的跨中扰度为w＝0.677*0.01*qs2*L4/(Ea*Ia)7.69mmw[w]=min(L/180,20)=20.00mm（注：此时可以加设支撑或者重新选择压型钢板型号）扰度满足要求三.使用阶段验算3.1跨中弯矩验算q1=(1.2*DL+1.4*LL)*Cs1.92KN/mq2=(1.35*DL+0.98*LL)*Cs1.80KN/mq=max(q1,q2)1.92KN/m按照最不利情况单跨简支考虑：板跨中处弯矩M1=0.125q*S*S3.11KN.m判断中和轴是否在压型钢板顶面以上Apf119.88KNbhcfc143.00KNApfbhcfc此时塑性中和轴在压型钢板顶面以上混凝土内。x=Apf/（bfc）=41.92mm满足条件x0.55ho=52.25mm（如果此条件不满足，先按构造配8或10的钢筋，再验算是否满足此条件）xhc=50mm(如果此条件不满足，应该调整压型钢板型号，再重新计算)M1fcbx（h0-0.5x）=8.88KN.m此时受弯承载力满足要求。3.2支座弯矩验算在负弯矩作用下，不考虑压型钢板受压，此时可将组合楼板简化成等效T型截面,根据受力和施工的实际情况，取最不利的两跨跨中支座进行计算。悬臂端的负弯矩与悬臂长度有关，需要另行计算。板跨中处弯矩M2=0.125q*S*S3.11KN.m一个波长内上层配筋8@100As'=100.40mm2（注：此处指的是波宽范围内的钢筋面积）bmin=b1min=50mmho'=h-20=100mmX=(As'*fy)/(fc*bmin)=50.55mm≤ξb*ho'=55mm楼板所能承受最大弯矩M2'=fc*bmin*X*(ho'-X/2)=10.80KN.mM2M2'(此处不满足时，调整配筋）此时支座受弯承载力满足要求。3.3斜截面受剪承载力验算楼板抗剪承载力VuVu=0.7*bmin*(h-20)*ft=5.01KN板所受剪力V=q*S/2=3.46KNVVu斜截面受剪承载力满足要求。3.3扰度验算短期刚度计算-未开裂截面аE=Ea/Ec6.87计算截面中和轴距混凝土顶面距离ycck1=0.5*Cs*hc*hc250000mm3k2=аE*Ap*h0260672.40mm3k3=b1,m*hs*(h-0.5*hs)357000mm3k4=Cs*hc10000mm2k5=аE*Aa2743.92mm2k6=b1,m*hs4200mm2ycc=(k1+k2+k3)/(k4+k5+k6)51.21mm计算截面惯性矩Iusycs=ho-ycc43.79mmk7=Cs*hc*hc*hc/122083333.333mm4k8=Cs*hc*(ycc-0.5hc)*(ycc-0.5hc)6868844.597mm4k9=аE*Ia2934126.667mm4k10=аE*Aa*ycs*ycs5262007.603mm4K11=b1,m*hs4200mm2k12=hs*hs/12+(h-ycc-0.5hs)^21550.20mm2Ius=k7+k8+k9+k10+k11*k1223659152.67mm4短期刚度计算-开裂截面ρa=Aa/(Cs*ho)0.0210k13=2*ρa*аE+(ρa*аE)*(ρa*аE)0.309689908mmycc2=[sqrt(k13)-ρa*аE]*ho39.15mm满足条件ycc2≤hc=50mmk14=(Cs*ycc2*ycc2*ycc2)/33999700.757mm4k15=аE*Aa*ycs*ycs5262007.603mm4k16=аE*Ia2934126.667mm4Ics=k14+k15+k1612195835.03mm4Ieqs=(Ius+Ics)/217927493.85mm4Bs=Ec*Ieqs5.37825E+11N.mm2长期刚度计算-未开裂截面kk2=2*аE*Aa*h0521344.80mm3kk5=2*аE*Aa5487.84mm2yccL=(k1+kk2+k3)/(k4+kk5+k6)57.31mm计算截面惯性矩IuLycsL=ho-yccL37.69mmkK8=Cs*hc*(yccL-0.5hc)^210440499.62mm4kk9=2*аE*Ia5868253.333mm4kk10=2*аE*Aa*ycsL*ycsL7794945.963mm4kK12=hs*hs/12+(h-yccL-0.5hs)^21174.971858mm2IuL=k7+kK8+kk9+kk10+k11*kK1231121914.06mm4长期刚度计算-开裂截面kk13=4*ρa*аE+(ρa*2*аE)^20.661092266yccL2=[sqrt(kk13)-ρa*2*аE]*ho49.80mm满足条件yccL2≤hc=50mmkK14=(Cs*yccL2*yccL2*yccL2)/38235221.671mm4kk15=2*аE*Aa*ycsL*ycsL7794945.963mm4kk16=2*аE*Ia5868253.333mm4IcL=kk14+kk15+kk1621898420.97mm4IeqL=(IuL+IcL)/226510167.51mm4BL=0.5*Ec*Ieql3.97653E+11N.mm2根据受力和实际施工的情况，仅需要对最不利的两种情况，单跨的跨中扰度和三跨的跨中扰度予以验算，两跨及三跨以上的跨中扰度均小于三跨的跨中扰度。本工程仅需要考虑以下第2种情况(1)按照单跨跨中扰度进行验算时Δ1GK=5*qs2*s4/(384*Ea*Ia)9.81mmΔ2GKs=5*（DL恒-DL使-LL使）*S4/(384*Bs)10.55mmΔQ1Ks=5*LL*S4/(384*Bs)12.20mmΔ2GKl=5*（DL恒-DL使-LL使）*S4/(384*BL)14.27mmΔQ1Kl=5*LL*S4/(384*BL)16.50mmrd0.00（无支撑时，rd取0，其它取1.0）ΔS=(1-rd)*Δ1GK+Δ2GKs+ΔQ1Ks32.56mmΔq=(1-rd)*Δ1GK+Δ2GKl+0.7*ΔQ1Kl35.63mmfmax=max(ΔS,Δq)35.63mm容许[fmax]=S/20018mmfmax不满足条件[fmax](此处不满足时，调整压型钢板型号或者加设支撑）(2)按照三跨跨中扰度进行验算时Δ1GK=0.677*0.01*qs2*s4/(Ea*Ia)5.10mmΔ2GKs=0.677*0.01*（DL恒-DL使-LL使）*S4/Bs5.49mmΔQ1Ks=0.677*0.01*LL*S4/Bs6.34mmΔ2GKl=0.677*0.01*（DL恒-DL使-LL使）*S4/BL7.42mmΔQ1Kl=0.677*0.01*LL*S4/BL8.58mmrd0.00（无支撑时，rd取0，其它取1.0）ΔS=(1-rd)*Δ1GK+Δ2GKs+ΔQ1Ks16.93mmΔq=(1-rd)*Δ1GK+Δ2GKl+0.7*ΔQ1Kl18.53mmfmax=max(ΔS,Δq)18.53mm容许[fmax]=S/20018mmfmax不满足条件[fmax](此处不满足时，调整压型钢板型号或者加设支撑）四.裂缝验算标准组合下荷载Q1.50KN/m面筋直径D10mm面筋的相对粘结特征系数νi0.7面筋保护层厚度C20mm构件受力特征系数аcr1.9混凝土抗拉强度标准值ftk2.01N/mm2Ate=0.5*bmin*h+(Cs-bmin)*hc10500mm2ρte=As'/Ate0.010（当ρte≤0.01时，取0.01）0.010deq=D/νi14.29mmбsk=M2/(0.87*ho*As')292.84N/mm2ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*бsk)0.65（当ψ0.2时取0.2，当ψ1时取1）p1=аcr*ψ*бsk363.80N/mm2P2=1.9c+0.08*deq/ρte157.52Wmax=p1*p2/Es0.28容许[W]0.3mmWmax[W]裂缝宽度满足要求每米厚度截面惯性矩(cm4/m)039.22044.87154.81164.880.49.72055.56161.36172.510.851.910.963.21170.611.281.90.81060.912611381.2170.21.5216076.571100.641128.19089.350103.491118.581149.79YX75-200-600YX51-250-750YX51-200-600YX51-305-915YX76-305-915YX70-200-600先按照构造进行配筋　　　截面抵抗矩(cm3/m)12.1613.7817.6222.516.1118.0620.1725.8616.8719.0422.2228.4123.430.337.142.752.4720.3127.3735.9620.7424.2828.2236.44