必修三40分钟课时作业2-2-19方差与标准差

第二章统计2．2用样本估计总体课时作业(19)方差与标准差作业目标①理解方差与标准差的意义．②掌握方差与标准差的求法，并能用方差与标准差估计总体特征作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为()A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了阻止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．答案：C2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A．平均数与方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变解析：将一组数据中的每个样本数据都加上同一个非零常数，导致数据总和发生了变化，因而样本平均数也发生了改变，而样本数据加上同一个非零常数只能导致样本数据整体“向同一方向平移”，并没有改变每个个体与它们的平均数之间的偏离程度，因此方差并没有发生变化．答案：C3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2解析：由题意知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.答案：D4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A.xA＞xB，sA＞sBB.xA＜xB，sA＞sBC.xA＞xB，sA＜sBD.xA＜xB，sA＜sB解析：由图易得xA＜xB，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB.答案：B5．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则前7个月该产品的市场收购价格的方差为()A.757B.767C．11D.787解析：设7月份的市场收购价格为x，则y＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125，则当x＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．则7月份的市场收购价格为71.则计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是767.答案：B6．(2012·福州高一检测)某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s21，则s2与s21的大小关系是()A．s2＞s21B．s2＝s21C．s2＜s21D．无法判断解析：根据方差的计算公式，s2的算式中含有(50－70)2＋(100－70)2，s21的算式中含有(80－70)2＋(70－70)2，而两算式的其他部分完全相同，故易知s2＞s21.答案：A二、填空题：每小题5分，共15分．7．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝__________.解析：5个数据的平均数x＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.28．(2012·青岛高一检测)某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为__________．解析：x＋y＋10＋11＋95＝10，15[x－102＋y－102＋10－102＋11－102＋9－102]＝2，整理，得x＋y＝20，x2＋y2－20x＋y＋192＝0.所以x2＋y2＝208.答案：2089．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定程度是__________．解析：∵x甲＝8，x乙＝8，而s2甲＝1.2，s2乙＝1.6，s2甲＜s2乙，∴甲稳定性强．答案：甲比乙稳定三、解答题：每小题15分，共45分．10．甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．解：(1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1，(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s2甲＞s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．11．某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析；甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．解：(1)由于甲班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．(2)甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取措施提高优秀率．12．现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：分数(分)0123456789人数(名)1357686432B班的成绩如图所示．(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定？(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格？解：(1)A班成绩的平均数为：xA＝145×(0×1＋1×3＋2×5＋3×7＋4×6＋5×8＋6×6＋7×4＋8×3＋9×2)≈4.53(分)，所以A班成绩的方差为：s2A＝145×[(0－xA)2＋3×(1－xA)2＋5×(2－xA)2＋7×(3－xA)2＋6×4(－xA)2＋8×(5－xA)2＋6×(6－xA)2＋4×(7－xA)2＋3×(8－xA)2＋2×(9－xA)2]≈4.96(分2)．B班成绩的平均数为：xB＝145×(1×3＋2×3＋3×8＋4×18＋5×10＋6×3)≈3.84(分)，所以B班成绩的方差为：s2B＝145×[3×(1－xB)2＋3×(2－xB)2＋8×(3－xB)2＋18×(4－xB)2＋10×(5－xB)2＋3×(6－xB)2]≈1.54(分2)．因为s2A＞s2B，即B班成绩的方差较小，所以B班的成绩较为稳定．(2)由图表可知，两个班级1分以下(含1分)的学生共有7人，2分以下(含2分)的学生共有15人，3分以下(含3分)的学生共有30人，4分以下(含4分)的学生共有54人，5分以下(含5分)的学生共有72人．因为两个班级及格的总人数为60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以参加者最少获得4分才可能及格．