方差和标准差

授课教师：程小璐指导教师：初二数学集备组2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌郭文珺女子10米气手枪金牌陈颖25米手枪金牌庞伟男子10米气手枪金牌杜丽50米步枪3X20冠军甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼012234546810成绩（环）射击次序⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？两名射手的平均成绩乙x=8（环）=8（环）甲x根据这两名射击手的成绩画出的折线统计图012234546810成绩（环）射击次序甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（7-8）（8-8）++++=0（8-8）（8-8）（9-8）（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括4.0898888888751222222甲S2.388868108681051222222乙S第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610680.4和3.2表示什么呢？方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n其中，x1，x2…xn等代表一组数据，代表数据的平均值，n代表数据的个数x在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲S2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛)20(2...)20(22)20(121012sxnxx1、样本方差的作用是（）（A）表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小2.在样本方差的计算公式数字10表示（）数字20表示（）D本组有10个数据本组数据的平均值是203、样本5、6、7、8、9、的方差是多少？解：=x7598765279787776755112222225242322212xxxxxxxxxxns答：方差是2甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲５５１４９１９１１３５乙５５１５１１１０１３５某同学分析上表后得出如下结论：１甲乙两班学生成绩平均水平相同２乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀）3甲班的成绩的波动比乙班大，乙班成绩较稳定上述结论正确的是（）Ａ1.2.3Ｂ1.2Ｃ1.3Ｄ2.3A甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6－28所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲771乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．77.531.2①从平均数和方差相结合看；∵平均数相同，S甲2S乙2，∴甲成绩比乙稳定．②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；∵平均数相同，甲的中位数乙的中位数．∴乙的成绩比甲好些．③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少．∴乙的成绩比甲好些．④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，乙较有潜力．平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.271乙75.47.53例如，样本5、6、7、8、9、的方差是多少？1.打开开关键，后按mode键，再按2，再按1接着输入数据：5，=，6，=，7，=，8，=，9，=2、输完数据，按AC键3.再按shift键，按1，按5，按3，再按=最后再按平方键，就是x25.6.7.8.9的方差为2，与刚才计算结果一样请用计算器计算已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、21.打开开关键，后按mode键，再按2，再按1接着输入数据：101，=，98，=，102，=，100，=，99，=2、输完数据，按AC键3.再按shift键，按1，按5，按3，再按=最后再按平方键，就是x2D和上一题结果一样吗？7,7,7,7,7的方差是多少？方差为01.打开开关键，后按mode键，再按2，再按1接着输入数据2、输完数据，按AC键3.再按shift键，按1，按5，按3，再按=最后再按平方键，就是x25、6、7、8、9、的平均数是()方差是（）98，99，100，101，102的平均数是（），方差是（）50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）721002702005、6、7、8、9、的平均数是()方差是（）98,99,100，101，102的平均数是（）方差是（）50，60，70，80，90的平均数是（）方差是（）721002702003，10，15，18的平均数是()方差是（）53,60,65,68的平均数是（）方差是（）150，500，750，900的平均数是（）方差是（）11.532.2561.55758062532.25已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是方差是。②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是方差是，③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是方差是，m+abnb2ffbm+ab2f已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是方差是。②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是方差是，③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是方差是，amnannxxnanxxnaxaxamnxxnnnn21212121xxxxm+abmnxxbnxxbnbxbxabxmnxxnnnn21212121xxxbm已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是方差是。②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是方差是，③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是方差是，m+abmabmnannxxbnanxxbnabxabxamnxxnnnn21212121xxbxxbm+a已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是方差是。②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是方差是，③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是方差是，m+afxxxxxxnaxaxaxaxaxaxnfxxxxxxnnnn2222122221222212111sbmfbm+a已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是m，方差是f，①数据x1+a,x2+a,……，xn+a的平均数是方差是。②数据bx1,bx2,……，bxn的平均数是方差是，③数据bx1+a,bx2+a,……，bxn+a的平均数是方差是，m+abmfbxxxxxxnbxbbxxbbxbmbxnfxxxxxxnnnn22222122222122221211sb2ffbm+a(2)方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差，也可以用计算器求方差。(1)知识小结：通过这节课的学习：其中，x1，x2…xn等代表一组数据，代表数据的平均值，n代表数据的个数S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1nx方差越小，说明数据波动越小，稳定性越好。