中职数学直线与圆的方程教案

xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年3月26日第6周授课时数2授课章节名称§8.1两点间距离公式及中点公式教学目的掌握平面内两点的距离公式掌握线段的中点坐标公式教学重点两点间距离公式及中点公式教学难点中点公式的应用更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A,B为平面上两点．若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x1,0),B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为|AB|=|x2-x1|．同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))，坐标为A(0,y1),B(0,y2)，则A,B间的距离|AB|=|y2-y1|．若A,B至少有一点不在坐标轴上，设A,B的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)．过A,B分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C(见图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x1,y2)，则|AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|，由勾股定理|AB|=22BCAC=221221)()(yyxx．由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|=221221)()(yyxx．(7-1-1)例1求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|．解x1=-4,y1=4；x2=8,y2=10，应用公式(7-1-1)，|AB|=)()(21221yyxx=2210484)()(=180=65．例2已知点A(-1,-1),B(b,5)，且|AB|=10，求b．解：据两点间距离公式，|AB|=36)1()]1(5[)]1([222bb=10，解得b=7或b=-9．例3站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？解以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q坐标为(x,y)，则x=-6，据题意要求出y．据两点间距离公式(7-1-1)|PQ|=22069)()(y=5，解得y=4，即站点Q在南北向距A是4km．例4如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形，图7-3(1)xyOx1x2BA图7-3(2)xyOy1y2BA图7-3(3)xyOx1x2ABy1y2C图7-4xyOQAPQ1-9-6求点D的横坐标x．解因为ABCD是平行四边形，所以对边相等，|AB|=|CD|,|AC|=|BD|．由距离公式(7-1-1)|AB|=5311222)()(；|AC|=17212222)()(；|CD|=42242222)()()(xx|BD|=11341222)()()(xx由|AC|=|BD|得11172)(x，x=-14；由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3．所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)．课内练习11.求|AB|：(1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2)．2.已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a．3.已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且ABC为等腰三角形，求y。线段中点的坐标2.中点坐标公式设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则2,22121yyyxxx例5求连结下列两点线段的中点坐标.(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0),B(0,b)例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。例7已知A(5,0),B(2,1),C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。小结作业图7-5xyO-6A(-2,1)B(-1,3)C(2,2)D(x,4)xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年3月28日第6周授课时数2授课章节名称§8.2直线的倾斜角和斜率教学目的理解直线的倾斜角及分斜率的定义掌握直线的斜率公式教学重点直线的斜率公式教学难点倾斜角及分斜率的定义更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：(1)确定平面直线的要素我们知道平面上两点能唯一确定直线l，这两个已知点就是确定l的两个要素．如果直线仅过一个已知点A，它就不能被唯一确定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定点A，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)．如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l就被唯一确定了．(2)直线的倾斜角和斜率直线的倾斜程度应该怎样表示呢？设l是直角坐标系中一条与x轴相交的直线，x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角可以很好地反映直线l的倾斜程度，这样的角叫做直线l的倾斜角(见图7-7)；直线与x轴平行时，倾斜角规定为0．由定义可知，直线的倾斜角的范围是0．除了=2(此时l垂直于x轴)之外，角与其正切tan是一一对应的，因此也可以用tan来表示l的倾斜程度．我们把直线倾斜角(2)的正切tan叫做直线的斜率．通常用k表示，即k=tan．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有斜率．不难看出，倾斜角与斜率k之间的关系为当02，即直线l的倾斜角为锐角时，k＞0；当=0，即直线l平行于x轴时，k=0；当2π，即直线l的倾斜角为钝角时，k＜0；当=2，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然．例5设直线l过点A(3,-1),B(-1,-4)，试求出l的斜率k．解如图7-8，作过A、B的直线l，记倾斜角为．tan=431341)()(，所以直线l的斜率k=tan=43．例6设直线l过点A(-2,4),B（3,2），求直线l的斜率k．解如图7-9倾斜角为，C点的坐标为(-2,2)，tan=523224)(．总结例5例6，无论直线的倾斜角是锐角还C图7-6BA图7-7xyOl图7-8xyOlA((9B3-1-1-4CxO图7-9yB(3,2)A(-2,4)C(-2,2)是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)的直线l的斜率k为k=1212xxyy,(x1≠x2)．(7-1-2)当x2=x1时，直线l垂直于x轴(平行于y轴)，直线l的斜率不存在．例7直线l1过点A1(-5,-2),B1(1,4)；直线l2过点A2(3,2),B2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k1,k2．解根据已知条件，由公式(7-1-2)得k1=1212xxyy=)()(5124=1．同理k2=3422=-4．例8直线l1由点A1(-3,2),B1(3,2)确定，l2由点A2(3,-2),B2(3,2)确定，l3由点A3(4,-2),B3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何．解据公式(7-1-2)，l1的斜率k1=)(3322=0，所以l1的倾斜角1=0，即l1平行于x轴．l2上点A2(3,-2),B2(3,2)的横坐标相同，l2垂直于x轴，所以l2的倾斜角2=2．l3的斜率k3=4322)(=-4，所以l3的倾斜角3为钝角，即2．课内练习21.直线l过点A,B，求其斜率：(1)A(3,-1),B(6,-2)；(2)A(-3,0),B(2,6)；(3)A(5,-2),B(5,3)．2.判断下列过A,B的直线l的倾斜角的范围：(1)A(3,4),B(-1,2)；(2)A(-2,-3),B(-8,6)；(3)A(-2,-1),B(4,-1)．小结：作业：xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年4月1日第7周授课时数4授课章节名称§8.3直线的方程教学目的掌握直线的三种形式的方程会进行三种形式的直线方程的相互转换教学重点直线方程的三种形式教学难点直线方程的转换更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：(1)点斜式方程设已知直线l的斜率为k，且过已知点A(x0,y0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l的方程呢？求直线的方程就是要求出直线上任意点的坐标所满足的关系式．设P(x,y)为直线l上任意异于A的一点(见图7-10)．由已知直线l的斜率为k，则k=00xxyy，即y-y0=k(x-x0)，(1)这表示直线l上任意异于点A的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P的坐标(x,y)满足1)，可以验证P必是直线l上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l过点A(x0,y0)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)(7-1-3)例9求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(3,-1)，斜率为21；(2)过原点、斜率为k；(3)过点A(x0,y0)且平行于x轴；(4)过点A(x0,y0)且平行于y轴．例10已知直线l过两点A(2,1),B(3,-1)，求其方程．课内练习31.写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A(3,-1)，斜率为4；(2)经过点B(2,-2)，斜率为-2；(3)经过点C(-4,2)，倾斜角为23；(4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0．2.求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0)，斜率为-2；(2)过点A(-6,2)且平行于x轴；(3)过点A(2,-3)且平行于y轴．3.求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0),B(-3,1)；(2)过点C(-6,2),D(-4,-2)；(2)过点A(6,2),D(-4,2)．4.已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是()，倾斜角是()．(2)斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y轴上，则其坐标具有形式A(0,b)．此时直线的点斜式方程图7-10xyOA(x0,y0)(x0,y0)PAl图8-11xyOx0y0y=kxx=x0y=y0可化为y=kx+b．(8-1-4)点A是直线与y轴的交点(见图7-13)，b就是交点的纵坐标，我们把b叫做直线在y轴上的截距．由直线的斜率及在y轴上的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程．(8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数的几何意义：一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．例11求满足下列条件的直线l的方程：(1)倾斜角为32，在y轴的截距为3；(2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．例12已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程．例13若直线过点A(a,0),B(0,b)(a,b0)，求直线方程。例14如图7-15，已知三角形的顶点是A(3,-3),B(0,2),C(-5,0)，求出这个三角形三边所在直线的方程．课内练习41.求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0)，斜率为-2；(2)过点M(2,-1)，在y轴上的截距为-4．(3)倾斜角为43，交y轴于点(0,3)；(4)与坐标轴交点为(-5,0),(0,4)．2.已知菱形的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，建立如图的直角坐标系，求出菱形各边所在的直线方程．(3)直线方程的一般式不论用点斜式、斜截式乃至截距式求直线方程，最后得到的都是一元二次方程，而且我们都愿意把方程化为形如Ax+By+C=0,(A,B不同时为0)(3)的形式，这是一元二次方程的最一般的形式．可以证明，在平面直角坐标系中，任何关于x,y的二元一