七年级一元一次方程教案

----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师1一元一次方程（分2课时）教学目标：1．能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。2．能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。一、知识结构导入（一）方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc。（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)等式和它的性质《一元一次方程》复习综合指导方程和它的解一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师24.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba)二、知识点回顾+典型例题讲解+变式练习知识点1：方程的有关概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.典型例题例1、下列方程中不是一元一次方程的是（）.A．x=1B.x-3=3x-5C.x-3y=y-2D.2x-1=5x分析：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的指数是1.当一个方程不同时具备这两个条件时，这个方程就不是一元一次方程.选项C中含有两个字母，不同时具备一元一次方程的两个条件.所以它不是一元一次方程.解：选C.评注：判断一个方程是否是一元一次方程，主要根据一元一次方程的定义.对于比较复杂的方程应先化简，然后再根据定义进行判断.例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，则必须使｜m｜＝１且m-1≠０，从而确定m＝－１.例3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如12x=1，x-2=0等等.例4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师3总结：和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）识别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）根据实际问题中的数量关系列出方程.（3）根据方程的根，写出方程.例5、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x,则k的值是（）A．27B．1C．1311D．0分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.解：把x=-1代入23132xkxk中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案为B.变式练习1、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、42、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程325xkx的解相同，求k的值.3、已知2x1m+4=0是一元一次方程，则m=.4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（）A、4B、-4C、5D、-55、根据实际问题列方程。（1）x的2倍与3的差是5.（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）（3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支）知识点2：等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：等式的性质①如果ba，那么ca；----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师4等式的性质②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.典型例题例1、已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A正确；利用性质（1）两边都加1，则B正确；性质（2）两边都除以3，则D正确,故选C例2、下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得1122cbcaC、在等式acab两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立。C用的性质错误，应在等式两边都乘以a。D中一b这一项没除以2，应为x=a－2b选B。变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（）A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都得3x=9，依据是.（2）在等式xx213的两边都得2x-3=6x，依据是.知识点3：解一元一次方程解一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）典型例题例1、解方程4131312yyy.分析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师5合并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.评注:为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x的值代入原方程验证左右两边是否相等.例2、解方程：111623xxx.分析：此方程除了用一般的解法求解外，还可以通过对方程适当变形，选择灵活的方法求解.解：方程化为：331212616xxx，移项，得312161326xxx，即312161)312161(x，所以x=1.评注：本题通过拆分项的方法，达到灵活求解的目的，在解方程时，一定要认真观察方程的特点，选择灵活的方法求解.例3、解方程23{32[12(x-1)-3]-3}=3分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得[12(x-1)-3]-2=3去中括号，得12(x-1)-3-2=3去小括号，得12x-12-3-2=3移项，得12x=12+3+2+3合并，得12x=172系数化为1，得：x=17例4、如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.----让学习成为一种习惯数学组福福田田区区农农轩轩路路龙龙溪溪花花园园3388栋栋330011..330022电电话话：：88229933000044331155662222880000777788黄黄老老师师6例5、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先（）Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边同时除以4.5分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．难点：熟练解方程[来源步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。变式练习1、已知A=2x-5，B=3x+