反比例函数的图像和性质课件

复习提问1.反比例函数关系式一般形式是什么？x≠0y≠0自变量x的取值范围是什么函数y的取值范围是什么？是常数kkk②　xy,0是常数kkxk①　y,0是常数kkkx③　y,01复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是()反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky思考：还记得画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。请画出函数y=—的图象。6x解：1．列表：x…-6-5-4-3-2-1123456………xy6-1.5注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点探究-1-1.2-2-3-61.231.5261列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-8654321–6–5–4–3-2-1O123456●●●●●●●●●●●●x…-6-5-4-3-2-1123456………xy6-1.5-1-1.2-2-3-61.231.5261xy6仔细观察1.图象名称：2.延伸性：3.对称性：双曲线两个分支无限接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交中心对称图形和轴对称图形图一图三图二图四请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？一次函数0kkxybkxy的图像在坐标系中的位置和谁关？例如：当k0，b0时，它的图像位于哪几个象限？bk和xyO第一、三、四象限0,0bkkxy双曲线xky的图象位置又是个什么情况呢演示1概括当K0时，双曲线在第一、三象限当K0时，双曲线在第二、四象限想一想反比例函数y=—的图象形状、位置又怎样呢？-3x反比例函数y=—的图象形状、位置怎样？3x一次函数bkxy的增减性跟谁关？当k0，y随x的增大而增大；直线从左至右呈上升趋势。如图k当k0，y随x的增大而减小；直线从左至右呈下降趋势。如图xyxyxky反比例函数的增减性又是怎样的呢？概括当K0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当K0时，在每个象限内y随x的增大而增大；演示2K的符号双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大图像形状图像位置性质K＞0K＜0kyx总结反比例函数的特点：（k≠0，k是常数）小试牛刀不经过的点是则该函数的图象的图象经过点若反比例函数，，Pkxky320.1（）A.)2,3(B.)6,1(C.)6,1(D.)6,1(D2.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）xky1A.0B.1C.2D.以上都不是A3.已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在函数的图象上，当X1X20时，下列结论正确的是（）xy5A.0y1y2B.0y2y1C.y1y20D.y2y10A例1，如图，是反比例函数的图象的一支。根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数的图象上取点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？xyOxmy5解(1)∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限.∴该反比例函数图象位于第二、四象限.∴m–50，m5.即m的取值范围是m5.(2)由（1）可知，函数图象位于第二、四象限∴在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.∴①当A、B两点在同一个分支上且y1y2时，x1x2.②当A、B两点不在一个分支上，且y10y2时，x1x2.1.关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（）kxy0kxkyABCDC回味无穷小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3：增减性当K0时，y随x的增大而减小；当K0时，y随x的增大而增大；知识的升华独立作业练习册P48-50