5数学：第四章相似三角形复习课件1(浙教版九年级上)

1.成比例的项：比例的性质：bcaddcba==;2acb==cbba比例中项1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62.下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,44.若x：(x+1)=(1—x)：3，求x=.3.已知1,-2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式.5.地图上的1cm²面积表示实际200m²的面积，则该地图的比例尺是__________..._____43,973.7===zyxzyxzyx则._______32,34.62222==yxyxyxyyx则已知.____8,2____,82的比例中项是两线段的比例中项是与数cmcm8.4151125=bba=ba=bab5.已知,则，.3.黄金分割：ACB.____,152==ABACABC则较长线段的黄金分割点，是线段4618.0215==ABACACCB1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.ABCDEDEABC==BCDEDABD则,54==DABDBCDE则若,53BCDE//相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：ADEBC358ABCDE253已知△ADE∽△ABC,求EC的长，如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________。ABCP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB相似三角形基本图形的回顾：直角三角形相似的判定.DCBA母子相似34=DABD=ABCBDESS4.如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，,则.5.如图(2),已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是.BDECA(1)ADBE(2)C12=ACDE二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO123462例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PBD.(2)当△ACP∽△PBD时,求∠APB的度数.4.想一想:ABCDP5.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF12.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思考题:PABCD