函数的性质 高一数学试卷 江安中学试题研究中心

一、选择题(每小题5分，共50分)四川省江安中学校试题研究中心2014年高一试卷参考解答提供者：刘擎天、张建生其它选项中的f和g定义域不同,比如B、x=-1C、x=1D、x=-1底数大于1的指数函数y=2x是单调增函数,而20=1，所以0.521a12xy4、解：对数的底数为指数函数是单调增函数1xy101b33logbbxy114.3,110因为底数大于1的对数函数是单调增函数22log10log0.50因此，abc解毕2logyx15、在区间两端点的函数值。如果两端函数值异号（一正一负），则函数在区间内一定有一个零点。1()ln202faaa解：如果a使得右侧的草图对a的取值做了一个估计那么a是函数的一个零点，整理有1ln22aa即a是方程1ln22xx的根。111(3)ln332ln3ln0244fe所以在区间(2,3)之间必有函数的零点证毕进一步检查函数1()ln22fxxx1(2)ln222ln21ln102fe1lnx122x2423解答：因为是偶函数(1)(1)ff将-1和1分别代入2(m1)23yxmx得(m1)23(m1)23mm即40,0mm因此23yx(1)2,(2)1,(3)0fff于是有(1)(2)(3)fff解毕（B）解：诱导公式sin()cos2sin[()]cos()244xx另一方面5sin[()]sin()24413xx所以1135cos()4x证毕所以解：图像变化过程中一个点的变迁10(1)(2)(3)ysinx1ysin2xx解毕当前横坐标为x的点，是其左侧0.1π那个点右移过来的，而那个点又是sin中横坐标放大两倍得到的，所以当前点函数值为下面对同一个x值给出函数值，即给出函数曲线的解析式（1）（2）（3）当前横坐标为x的点，是在sin图像中横坐标为0.5x处的那个点移过来的。因此，当前点的函数值为)2021sin()10(21sinxxy选择B（B）解：此题要根据函数的单调性和通过的关键点来识别函数，因此题目中的图形画的不准确。关于指数和对数函数通常的底数是01a而当前问题是1a（1）用几何画板绘制图形，其中a=0.5fg)(log)(5.0xxg(2)01axya11xxyaa记1ba则1b。函数变形为xyb。函数图像为绘制xya的函数图像log01atsa(3)先讨论的单调性logatstsa11111tttbbsasa由当s变大时，1/s变小，因为底数大于1的指数函数是增函数，所以t变小，因而底数小于1的对数函数是减函数。下页用几何画板绘出的图形可以强化这一认识xyb可知0.5()logfxx即如图取x1x21,21212xxxxxx（4）关于log()01ayxa的单调性由(3)的讨论log(1)log(2)aaxx从而log()01ayxa是单调增函数-x2-x1再结合关键点x=-1时，y=0，选择B答案解毕解：按题意画图真数小于10的时候，对数均小于1，因此共有10个交点。解毕-11log10111x此题应为及x≠054(2,0)(0,2)-22。比如右下的函数图形解：-12-33BAAA,B集合见右图{|31}ABxxorx{|23}ABxx(){|2or3}UCABxxx解毕(1))29sin()tan()3tan()2cos()sin()(xxxxxxfxxxxxxsincostan)tan(cossin(2)51cos)22sin()23sin(xxx51cosx解：解毕解(1)由题目给出的图形1A从6到1211函数经历了3/4个周期，4361211，可见函数的周期为2所以函数在处取得最大值，因此66,262)62sin()(xxf6(2)123sin69sin)6322sin(因此函数在区间]32,6[]1,1[(3)函数在上单调增]6,6[函数在上单调减]32,6[上值域为]32,6[所以函数在区间]1,1[上值域为]32,6[]32,6[解毕解：对f(x)的第一段配方得1.26)13(1.02x因此函数的图像为-26.110593016(1)开讲后10分钟，学生接受能力最强，并能持续6分钟(2)]10,0(1.26)13(1.0)(2xxxf恒小于55要求33.17352523551073xxx授课所要求的状态只能保持7.33分钟，因此不能讲完(3)5.32)5(f27)10(f59)15(f47)20(f32)25(f17)30(f平均数为15.9145解毕解：是奇函数122)(2012)0(xmxxynnymmy112)1(再由(1)1)(,31132)1(yymmy得1m21)(or22)(xxfxxxf于是不是严格单调增、单调减的函数(1)(2)(3)1)(1)(xfxg12)(nxmxxy2and),(aa2x处无定义（）此题出题时，可能有小疏忽