半导体物理第三章习题答案

第三篇题解半导体中载流子的统计分布刘诺编3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnEFi。证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然nnniininFFFccFccEETkEENTkEEN则即00expexp即得证。3-2、试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。解：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式TkEvcigeNNn02也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分TkEENpTkEENnVFVFcc0000expexp和别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？解：由200inpn得3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cmnnpcmnnpii可见，型半导体本征半导体npnpn02020101又因为TkEEvvFeNp00，则eVEEpNTkEEeVEEpNTkEEvvnvFvvvvF331.0103.3101.1ln026.0ln234.0100.1101.1ln026.0ln319020210190101假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。3-4、含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度317*1025.7cmNNNADD则300K时，电子浓度31701025.7300cmNKnD空穴浓度3217210001011.31025.7105.1300cmnnKpi费米能级eVEEpNTkEEvvvVF3896.01011.3100.1ln026.0ln21900在400K时，根据电中性条件*00DNpn和20ipnpn得到317821320382132171722*010249.7103795.1100.1103795.12100.141025.71025.724*cmpnncmnNNppiiDD费米能级eVEEpKKKNTkEEvvpvvF0819.01025.7300400101.1ln026.0300400300ln172319230答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25x1017cm-3和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方0.3896eV处；400K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248x1017cm-3和1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方0.08196eV处。3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。解：假设载流子的有效质量近似不变，则3192319233182319232310367.2300500101.1300500300500104304.130077101.13007730077300300cmKKKKKNKNcmKKKKKNKNKTKNTNvvvvvv则由eVTTEKEeVTTEKEeVTTEKETTETEgggggggg1059.16365005001073.47437.005001615.16363003001073.421.103002061.163677771073.421.10776361073.4024224224242所以，且而所以，由TkEvcigeNNn02，有3145001038.1210602.11059.119192393001038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023190cmeeNNKncmeeNNKncmeeNNKnTkEvciTkEvciTkEvciggg答：77K下载流子浓度约为1.159×10-80cm-3，300K下载流子浓度约为3.5×109cm-3，500K下载流子浓度约为1.669×1014cm-3。3-6、Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？解：在300K时，因为ND10ni，因此杂质全电离3192319233182319232310025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300cmKKKKKNKNcmKKKKKNKNKTKNTNcccccc则由n0=ND≈4.5×1016cm-33316210020100.5105.4105.1cmnnpi答：300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×1016cm-3和5.0×103cm-3。3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n0=ND+cDDCFVDDCFTkEEDTkEEcTkEEDTkEEcNNEEENNTkEEEeNeNeNeNFDFcFDFc2212ln212212100000则而即”可以略去，右边分母中的“施主电离很弱时，等式答：ND为二倍NC。