第7章模拟信号的数字传输

《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题第七章模拟信号的数字传输习题（30道）1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤−fff其他,0200,2001，假设以f=300Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m(t)的频率草图。ss解：M(sω)=300∑∞−∞=⋅−nnM)600(πω2.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤−fff其他,0200,2001，假设以f=400Hz的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m(t)的频率草图。ss解：M(sω)=400∑∞−∞=⋅−nnM)800(πω3.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）解：I=+635=512+36+27m输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011量化误差为271《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题4.采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码）解：-95=-（64+7+3）4×c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为75.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。解：I=-(256+4.5×16)=-32806.采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位解：I=-(256+3.5×16)=-31207.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。（1）计算PAM系统的最小带宽。（2）在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。解：（1）sfs41025.11−×==τ，系统最小带宽为：kHzfPAM421==τ（2）采用8级量化，kHzffPAMPCM128log2==8.单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。（1）计算PAM系统的最小带宽。（2）在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。解：（1）sfs41025.11−×==τ，系统最小带宽为：kHzfPAM421==τ（2）采用8级量化，kHzffPAMPCM28128log2==9.已知信号m(t)的最高频率为f,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(mω)的形状如图(b)所示。2《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题解：)(*)(21)(ωωπωGMMs=)4()4(2)4()4(*)(200mmnmmmnmfnMfnGffnnfGMfπωππωδπω×−=×−⋅=∑∑∞−∞=∞−∞=10.已知信号m(t)的最高频率为f,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(mω)的形状如图(b)所示。3《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题解：ωωωττωjnTjnTeSaeGG−−=⋅=)2()(20'0)(*)(21)('0ωωπωGMMs⋅==)('0ωG11.采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用8bit表示。每帧共有24个时隙，并加1bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。解：帧长ususfTss125108113=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×==4《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题时隙宽度ususTs2.52412524=⎟⎠⎞⎜⎝⎛==τ数码率sMbskbfcp/544.1/1544)1824(8==+××=12.6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W，如果采用时分复用制进行传输，每路信源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有时隙宽度Ts以及脉冲宽度。解：对信源频带为W的信号，抽样频率为2W；对信源频带为2W的信号，抽样频率为4W；对信源频带为3W的信号，抽样频率为6W；帧长为Ts=1/2W时隙宽度WTs24112==τ脉冲宽度=bTW19218=τ13.在简单ΔM中，已知输入为f=1kHz的正弦信号，fs=32kHz低通滤波器的下截止频率。计算在临界过载条件下，误码率HzfHzfHL3400,160==比。三种情况下的最大信噪32110,10,10−−−=bP解：在临界过载条件下，信噪比公式HLsbBsfffPfffSNR22232max6183ππ+⋅=,其中HzHzfffLHB3240)1603400(=−=−=将数据代入，当dBSNRPdBSNRPdBSNRPbbb534.22206.179,10897.1488.30,102231.53289.3,10max3max2max1=========−−−14.32位电平线性PCM系统，误码率比。三种情况下的最大信噪32110,10,10−−−=bP解：线性PCM系统的信噪比32,)1(4122=−+=LPLLSNBb在这里将数据代入，当dBSNRPdBSNRPdBSNRPbbb034.23,10879.13,10973.3,10321======−−−5《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题15.PCM系统与ΔM系统，如果输出信噪比都满足30dB的要求，且kHzfkHzfkm1,4==比较PCM系统与ΔM系统所需的带宽。解：输出信噪比都满足30dB，即S/N=1000kHzffBNSPCMmPCMmBfPCMqm202lg/23B31000lg2lg2100022======⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛所以即系统：kHzfkHzffffNSMsMsmksMq2.23464002121B4.46100004.023=×===⇒==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΔΔΔ所以系统：16.如果，系统的码位数误码率为5N,,1,4,04.0/1====PCMPkHzfkHzfffekmm并使ΔM系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。解：mmssmMPCMmmfNfffNfBBkHzffff1025.0,16.004.0,04.0/11=======Δ所以即又已知，即已知eePNSPCMPNSM41076.915.21064.1143+×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛Δ−−系统：系统：17.已知ΔM调制系统接收端输入码组是c(n)=11101010000000101111，共二十位码元，。绘出解调器输出波形)(x,150,16tmVkHzfrs==δ解：6《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题18.已知ΔM调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系统输出的最大信噪比SNR，假定。kHzkHzkHzfs64,32,10=解：dBSNRkHzfdBSNRkHzfdBSNRkHzfffffffHzfHzfsssBsBsB44.2497.277:64409.157476.34:32255.006.1:10038.083SNR30031003003400maxmaxmax23232max=========≈⋅===−=当当当所以取π19.已知输入语音信号中含最高音频分量,321V,4.3kHzfkHzfsH==。如果幅度为则增量调制量化器的量阶Δ=？解：为了不产生过载失真，要求sTdttdmΔ≤max)(VffffAfAsHsHs668.022,max==ΔΔ=⋅Δ=ππω所以即20.已知输入信号x(t)=at，抽样频率δ2/1=Δ=，量化间隔ssTf，求临界斜率过载时δ=？解：临界过载时：斜率ssTTaδ2=Δ=所以saT=δ/27《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题21.求A律PCM的最大量化间隔Δmax与最小量化间隔Δmin的比值。解：'min'max2,128Δ=ΔΔ=Δ因为所以，64minmax=ΔΔ22.计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率情况下该系统的信噪比。63210,10,10−−−=eP解：eePPLLSSNR125.0)1(41222≈−+==σ信噪比105.2,102×==−SNRPe当23105.2,10×==−SNRPe当56105.2,10×==−SNRPe当23.若输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600πt),抽样序列为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：n=0：sin(2π×0)所以y(0)=100000011111111)1(,8.20282048)]2.0sin(1600sin[,1==××=yn所以ππ01111010)2(,3.16922048)]22.0sin(1600sin[,2=−=×××=yn所以ππ01111010)3(,3.16922048)]32.0sin(1600sin[,3=−=×××=yn所以ππ24.若输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600πt),抽样序列为x(n)=sin(0.2πn),n=0,1,2...。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：第1子带0-800Hz属于低通信号，所以它的抽样频率为HzHzffms1600)8002(21=×==第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即HzHzBfffsss1600)8002(2432=×====25.12路载波电话信号占有频率范围为60-108Hz，求出其最低抽样频率?min=sf解：信号带宽B=(108-60)Hz=48Hz8《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题kHzHznkBfkkBnBfsH108)811(482)/1(24/1,2n4841482108min=+×=+===+=++×==所以，最低抽样频率。其中，因为26.已知话音信号的最高频率今用PCM系统传输，要求量化信噪比不低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。,3400Hzfm=qNS/0解：量化信噪比1000/30dB,/0=qqoNSNS即不低于根据信噪比公式17kHzB,220==系统所需的带宽为可以算出PCMNSmfBq27.对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所用的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度г为每路应占用时间的一半。求此24路PAM系统的最小带宽。解：因为每路信号最高频率均为4kHz，所以抽样频率fs=(4×2)kHz=8kHzkHzkHzTTmsfTiisi384)1922(/21/B2/19212411=×=====⋅=ττ所以系统的最小带宽脉冲的宽度每路信号所占时隙宽度28.对10路带宽均为300-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为г的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽。解：kHzTmsTTmsTbibNi2401B1240/13/33N2M880110180001========⋅=ττ系统带宽为。，所以脉冲宽度占空比为码元宽度为位编码。，说明进行，得级量化，由抽样后进行为每路信号所占时隙宽度9《通信原理》第七章模拟信号的数字传输习题29.对12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用PAM系统传输。试求传输此时分复用PAM信号所需的带宽。解：kHzTmsfTisi