高等数学教学中创新思维的培养

··Science&TechnologyVisionScience&TechnologyVision0,,.、,.,,,,,,,,.,.1,,,,.1,、（、）,n.：y==cosxn.y′＝－sinx＝cos（x＋π2）,y″=-sin（x＋π2）＝cos（x＋π2＋π2）＝cos（x＋2×π2）,y′″＝-sin（x＋2×π2）＝cos（x＋3×π2）,,（cosx）（n）＝cos（x＋n×π2）.2（uv）′＝u′v＋uv′.:（u1u2…un）′＝u1′u2u3…un＋u1u2′u3…un＋…＋u1u2…un－1un′.、,n[1];,、,n、m,[2-3].,,[4-5]、……,.2（）.,,、、,、,.3：（u＋v）1＝u＋v（u＋v）2＝u2＋2uv＋v2（u＋v）3＝u3＋3u2v＋3uv2＋v3……（u＋v）n＝nk＝0ΣCknun－kvk：（uv）′＝u′v＋uv′（uv）″＝u″＋2u′v′＋v″（uv）′″＝u′″＋3u″v′＋3u′v″＋v′″……（uv）n＝nk＝0ΣCknu（n－k）v（k）,,,u＋vuv,nn(),,.4,：（x1－x2）2＋（y1－y2）2姨,：（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2姨：（x－a）2＋（y－b）2＝R2:（x－a）2＋（y－b）2＋（z－c）2＝R2：xa＋yb＝1：xa＋yb＋zc＝1,、、.、、、、,、、、.，.3,、,,,.3.15乙x31＋x2姨dx（，730000)【】在高等数学教学过程中,应结合教学内容,适时、恰当地培养学生的归纳、类比、发散等多种创新思维.可增强学生对所学知识的理解和掌握,激发学生的学习兴趣,使教学更具有生动性和趣味性,对提高教学效果有着重要的作用.本文对高等数学的教与学提供了一定的参考意义.【】高等数学;创新思维;学习兴趣CultivationofInnovativeThinkingintheHigherMathematicsTeachingYANGHai-xia(NormalCollegeofLanzhouUniversityofArtsandScience,LanzhouGansu730000,China)【Abstract】Intheprocessofhighermathematicsteaching,Inductivethinking,analogicalthinking,divergentthinkingandotherinnovativethinkingshouldbecultivatedtimelyandproperlyaccordingtotheneedsofteachingcontents.Itcanstrengthenstudents’understandingandmasteringofknowledge.Italsocanstimulatestudents’learninginterestandmaketheteachingmorevividandinteresting.Thecultivationofinnovativethinkingplaysanimportantroleinimprovingtheteachingeffect.Thepresentpaperprovidesreferencesignificancehowtoteachandstudyadvancedmathematics.【Keywords】Highermathematics;Innovativethinking;Learninginterest※：（41272147）。：杨海霞（1972—），女，甘肃天水人，硕士，兰州文理学院，讲师，主要从事生物数学研究。84Science&TechnologyVisionScience&TechnologyVision··（）1I＝乙x31＋x2姨dx＝乙x2d1＋x2姨＝乙（x2＋1－1）d1＋x2姨＝乙（x2＋1）d1＋x2姨－乙d1＋x2姨＝131＋x2姨（x2－2）＋C2I＝乙x31＋x2姨dx＝12乙x21＋x2姨d（x2）＝12乙x2＋1－11＋x2姨d（1＋x2）＝131＋x2姨（x2－2）＋C＝13（1＋x2）32－（1＋x2）123I＝乙x31＋x2姨dx＝乙x3＋x－x1＋x2姨dx＝乙x（x2＋1）－x1＋x2姨dx＝乙x1＋x2姨dx－乙x1＋x2姨dx＝131＋x2姨（x2－2）＋C（）4x＝tantI＝乙tan3tsect·sec2tdt＝乙sin3tcos4tdt＝乙cos2t－1cos4td（cost）＝－1cost＋131cos3t＋C＝－1＋x2姨＋13（1＋x2）32＋C＝131＋x2姨（x2－2）＋C5t＝1＋x2姨I＝乙x2·x1＋x2姨dx＝乙t2－1ttdt＝乙（t2－1）dt＝13t3－t＋C＝131＋x2姨（x2－2）＋C（）6I＝乙x31＋x2姨dx＝乙x31－x2姨1－x4姨dx＝－12乙1－x2姨d（1－x4姨）＝－12[1－x2姨1－x2姨－乙1－x4姨d（1－x2姨）]＝－12[（1－x2）1＋x2姨＋12乙1＋x2姨d（1＋x2）]＝131＋x2姨（x2－2）＋C7I＝乙x31＋x2姨dx＝乙x2d（1＋x2姨）＝x21＋x2姨－乙1＋x2姨d（1＋x2）＝x21＋x2姨－23（1＋x2）32＋C＝131＋x2姨（x2－2）＋C．,,,,,,.6limx→01－cosx2x3sinx（;;limx→0sinxx＝1；；.）3.27x2dx＝y2dx＋2xydy（1）dydx＝1－（yx）22（yx）,；（2）（x2－y2）dx－2xydy＝0鄣P鄣y＝鄣Q鄣x＝－2y,；（3）dydx＋12xy＝x21y,z＝y2,[6].4.,,,、、,,.4.1,8ydx＋（x－lny）dy＝0,y,x,.：dxdy＋1yx＝lnyy:x＝lny－1＋Cy4.2,9limn→∞n!nn=0∞n=1Σn!nn，limn→∞un+1un=limn→∞1（1＋1n）n＝1e＜1,∞n=1Σn!nn,,limn→∞un＝limn→∞n!nn=010y＝ln（1＋x）x.,f（n）（x）,Rn（x）.,11＋x＝＋∞n=0Σ（－1）nxn，｜x｜＜1,ln（1＋x）=x0乙（ln（1＋x））′dx＝x0乙11＋xdx＝x0乙＋∞n=0Σ（－1）nxndx＝∞n=0Σ（－1）nx0乙xndx＝＋∞n=0Σ（－1）n1n＋1xn＋1,｜x｜＜1ln（1＋x）=＋∞n=0Σ（－1）n-11nxn,x∈（－1，1]5：“,.”,,,.,,.,.,,（）,.（88）85··Science&TechnologyVisionScience&TechnologyVision（85）11y=f（u）,u＝φ（x）,dydx.：dudx＝2,ux2,x1,u2.dydu＝3,yu3,u1,y3.x1,y？（dydx＝？）,y3×2=6,（dydx＝3×2=6）,：dydx=dydu·dudx..,,,.,,、、,、、,,,.：“,,,,.”,.【】［1］.[M].5.:,2004.［2］.[M].3.:,2001.［3］.[M].2.:,1994.［4］.[M].:,2003.［5］.[M].:,2004.［6］,.200[M].:,2002.［：］S2.1.6，，，，，。2.1.7，。，，，，，，，，，。，。2.1.82，24V，5V，。。23，，，3。，，，，，，，，，。，，。，，，，，1，，，。，，，，，。，。34，，，，，，，。【】［1］.ISD4004[J].,2003,7:61-62.［2］,,.ISD4004[J].,2003,3,2(1):55-56.［3］,,,.[J].,2012,1,30(1):84-87.［4］.[M].2.:,2009,1.［：］S88