微积分教学大纲

1经济系《经济数学》课程标准课程名称：经济数学课程类型：专业基础课总学时：32适用专业：经济系各专业先修课程：中学数学内容：1、课程的目的、地位、任务本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。通过学习，使学生获得一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。2、知识、能力、素质培养通过本课程的教学，使学生能理解和掌握《经济数学》的基本知识，基本理论，基本内容，基本运算方法和分析方法；学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题的数学建模能力；并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。3、本课程与其他课程的联系与分工、实训技能培养和双证书要求本课程是经管类专业的专业基础课程，是学习其它专业基础课和专业课的基础。4、本课程在使用现代化教学手段方面的要求配合多媒体教学5、课程内容、学时分配及要求第一章函数(2学时)【内容提要】§1.1函数集合；区间与邻域的概念常量与变量；函数的定义与表示法，函数定义域的求法。单调性，有界性，奇偶性，周期性。反函数的定义及其图形。复合函数的定义；复合函数的分解。基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形。§1.2初等函数初等函数的定义。分段函数的概念及其图形特征。§1.3数学模型及经济函数2线性函数模型、指数函数模型，常见的经济函数：需求函数、供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数等。【要求与说明】．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握经济函数的特征。第二章极限与连续（8学时）【内容提要】§2.1数列极限数列的概念，数列极限的直观定义，数列极限的分析定义与几何解释，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。数列极限的运算法则。§2.2函数极限函数极限的直观定义，函数极限的分析定义与几何解释；由函数图形认识极限；左、右极限。极限唯一性、有界性。函数极限的运算法则。极限的四则运算；复合函数求极限。§2.3无穷小与无穷大无穷小量的定义与基本性质；无穷小阶的比较；极限与无穷小的关系定理。无穷小与无穷大的关系。§2.4两个重要极限重要极限0sinlim1xxx和重要极限1lim1xxex。§2.5利率和复利利率、利息、单利、复利及有关计算§2.6函数的连续性函数的连续性，左连续与右连续；函数连续与极限的关系。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性；复合函数的连续性；初等函数的连续性；分段函数的连续性。最值定理，有界性定理，介值定理，零点定理。【要求与说明】．1.要求正确理解极限的概念。掌握数列极限的概念，重点放在函数极限，对极限的证明不作要求。2．要求理解极限的四则运算。熟练掌握极限的各种计算方法。3.要求理解两个重要极限，熟练掌握运用两个重要极限0sinlim1xxx及1lim1xxex的方法。4．了解无穷小量与无穷大量的概念；掌握无穷小量的比较；知道无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量的阶。35.了解函数连续与间断的概念；掌握判断函数间断点的方法；会讨论分段函数的连续性；了解初等函数在其定义区间内都连续的结论；知道闭区间上连续函数的基本性质。6.会建立简单应用问题的函数关系。第三章一元函数微分学(16学时)【内容提要】§3.1导数的概念产品产量的变化率，平面曲线的切线斜率。导数的定义与几何意义，可导与连续的关系。§3.2导数的运算基本导数公式；导数运算法则；复合函数求导法则。隐函数的导数；由参数方程所确定的函数的导数。高阶导数的概念与求法。§3.3函数的微分微分的概念与几何意义；可导与可微的关系；微分法则与微分基本公式；微分形式的不变性；微分的运算；微分在近似计算上的应用。§3.4微分中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。§3.5洛必达法则未定式、洛必达法则§3.6函数性态的研究函数的单调性判定；函数的极值；极大值与极小值的定义；极值存在的必要条件；极值存在的第一充分条件；极值存在的第二充分条件；函数的最大值与最小值；函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。曲线的凹凸性与拐点的判别法，凹凸区间与拐点的求法。§3.7导数在经济中的应用边际成本、边际收入、边际利润、最大利润、弹性分析、弹性的概念、需求弹性、用需求弹性分析总收益（或市场销售额）的变化。【要求与说明】1．理解导数的定义及其几何意义，左右导数的概念，了解可导与连续的关系。2．要求熟练掌握导数的四则运算方法。熟记导数公式。3．要求熟练掌握各类函数的求导方法，复合函数求导法及隐函数求导法、和由参数方程所确定的函数的导数求导法。4．要求了解微分的概念；知道可微与可导的关系；掌握微分的四则运算法则和复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性），会求函数的微分。5．正确理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理。会用中值定理证明简单不等式。6．熟练掌握洛必达法则，会求各种未定式的极限。7．熟练掌握函数单调性的判别法及函数极值的判别法，会求函数的单调区间和极值。48．会求曲线的凹向区间与拐点；掌握函数作图的基本方法。9．掌握求函数最大值和最小值的方法，会求解某些简单的经济应用问题；了解边际与弹性的概念。10．本章重点是要求学生熟练掌握导数的各种计算方法、洛必达法则、极值及其应用。第六章线性代数（6学时）【内容提要】1．行列式的定义二元线性方程组与二阶行列式；n阶行列式定义；行列式的性质。2．矩阵的概念引例；几种特殊的矩阵。3．矩阵的运算矩阵的线性运算；矩阵的乘法运算。4．矩阵的初等变换与矩阵的秩5．逆矩阵逆矩阵的定义；用初等变换求逆矩阵。【要求与说明】1．理解行列式的定义；掌握二阶、三阶行列式的性质及计算方法；理解行列式代数余子式的定义。2．理解矩阵的概念；了解几种特殊的矩阵，零矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、阶梯形矩阵等。3．理解矩阵的简单计算；掌握矩阵的运算律。4．了解矩阵的初等变换，掌握初等行变换；理解矩阵的秩的定义，会计算矩阵的秩。5．理解理解逆矩阵的定义，掌握三阶方阵可逆的充分必要条件；会用初等变换求逆矩阵。6.了解矩阵与行列式的联系。