微积分概念的形象理解

对于微积分，个人理解就是在字面上。由于我们在高中稍微接触过一点微积分的定理和思想，而当时有没有明确的给微积分下定义，所以当时就是从字面理解，到现在我还是认为字面比较好理解。所谓微分就是指微小的分解而得出的结果，积分就是指积累而得的结果，类似于求和；由于他们都是出自函数，所以是微分就是自变量微小的变化对因变量的影响，而积分就是自变量的积累对因变量结果的影响。积分与微分互为逆运算，就是把函数分为一小段一小段，然后再积累求和，所以最终得到的结果还是不变的，可类比于一个数先除以某个数再乘以这个数其最终的值不会发生变化。上述只可以作为形象的理解，真正运用可能有不适用的情况。书上并没有明确的给微积分下定义，其方式优点类似与规定微分：Dy=f'(x)·△x不定积分：cxFdxxf)()(这两个式子可以直接理解为计算式，即是微分或积分的算法。微分的定义式没什么好说的，但可以理解一下书上给的微分几何意义。对于不定积分dxxf)(是某个函数的微分，这个函数特性就是)()('xfxF，就是f(x)的一个原函数。而符号可以看做一个运算符，这个运算符还原某个函数的微分为原函数，显然就是微分的逆过程。而计算时就可以不管这个运算符，直接对dxxf)(这个微分进行运算，这样就理所当然的运用一阶微分的不变形对这个式子进行各种运算，但是为了方便运算，必须化为特定的形式，即公式中存在的式子的形式。所以说学号微积分必须要把常见的式子烂熟于心，见到式子，就要往这方面努力。通常来讲，微积分中一阶微分的不变性用的很多，必须灵活掌握。求微分就是求导的过程，除非一些抽象函数不能求导，但是都会有规律的，观察一下应该会出来。另外再给你点我们的课件，应该会有用的，主要就是上面的经典例题。还有就是我的一点总结。