在QCD真空中夸克和胶子的虚度

中国科学G辑:物理学力学天文学2008年第38卷第10期:1346~1353真空中夸克和胶子的虚度周丽娟①*,秦松梅②,武青③,马维兴④①广西工学院强子物理和非微扰QCD合作研究组,柳州545006;②广西大学物理科学与工程技术学院,南宁530004;③青岛大学物理系,青岛266071;④中国科学院高能物理研究所,北京100049*E-mail:[e-mail]收稿日期:2007-11-16;接受日期:2008-04-25国家自然科学基金(批准号:10647002,10565001)和广西科学基金(编号:0841030,054204和0575020)资助项目摘要QCD非定域的真空凝聚描述了夸克和胶子在非微扰QCD真空态中的分布.物理上这意味着真空中的夸克和胶子有一个非零的均方动量,称之为虚度.夸克的虚度是定域的夸克胶子混合真空凝聚值与定域的夸克真空凝聚值之比.胶子的虚度是用胶子的真空凝聚值和四夸克的真空凝聚值来表述的.通过求解Dyson-Schwinger方程(DSEs),计算夸克和胶子的真空凝聚值来研究夸克及胶子的虚度.得到的夸克虚度的理论值与QCD求和规则和格点QCD计算等其他理论模型的预言一致.首次计算了胶子的虚度,并给出了胶子虚度随强耦合常数αs(Q2)的变化关系,其结果是十分有意义的.关键词夸克胶子的虚度QCD真空凝聚非微扰QCD非微扰QCD真空充满了夸克和胶子场的长波涨落.这种复杂态的等级参数是由夸克场和胶子场的各种单态结合的真空矩阵元0::0,qq0::0,aaGGµνµν0::02aaqGqµνµνλσ⎡⎤⎢⎥⎣⎦来表征的,这些矩阵元称为真空凝聚.这里()qx为夸克场,aGµν为胶子场的场强张量,其中a是色指标(1,2,8a=),()aGxµν可以表示为()()()()(),aaaabcbcsGxAxAxgfAxAxµνµννµµν=∂−∂+(1)aλ为Gell-Mann矩阵,abcf为(3)cSU结构常数,sg与被称为跑动耦合常数的2()sQα有关,即22()/4π.ssQgα=非零的夸克真空凝聚0::0qq将引起手征对称性的自发破缺.非零的胶子凝聚中国科学G辑:物理学力学天文学2008年第38卷第10期13470::0aaGGµνµν定义了强子质量的标度.非定域的真空凝聚[1](或关联子)描述了夸克和胶子在非微扰真空态中的分布.物理上,它表示真空中的夸克和胶子有一个非零的均方动量(即虚度).通过非定域的夸克凝聚和胶子凝聚的一次微商定义的夸克和胶子的平均虚度是与夸克胶子场算符的真空的期待值[2]相联系的.220::0,0::0qqDqqqλ=(2)2342220::00::0,20::00::0gfGgJGGλ=−(3)真空的期待值也是QCD求和规则的参量.这里30::00::0,abcabcfGfGGGµννρρµ=(4)2,aaJJJµµ=()().2aaJqxqxµµλγ=(5)方程(2)中的()Dx是协变微商,它表示在不同方向上凝聚的非定域性质.对现今粒子物理和核物理来讲,研究夸克和胶子的虚度具有十分重要的意义.因为它不但与QCD真空态的性质有关,而且还和夸克胶子的真空凝聚有关.夸克胶子真空凝聚值的大小反映了强相互作用手征对称性破缺的程度,它是夸克质量产生的源泉,因此形成了8个Goldstone玻色子.夸克的质量是强相互作用QCD拉氏量的基本输入参数.目前的研究表明,奇异夸克质量的不确定性对确定CP是否守恒的观测量εε′[3]预言值的精度有很大影响,所以研究奇异夸克的质量也是非常重要的.轻夸克质量之比可以非常精确地从手征微扰论[4]来得到.因此,一旦绝对标度ms设定,那么上夸克和下轻夸克的质量也就能完全地被确定下来了,进而也就自然地得到了QCD的输入参数.至今我们还没有发现有人用求解夸克传播子的QCDDyson-Schwinger方程的办法来研究夸克的虚度.至于胶子的虚度目前也没有发现任何已发表的参考文献.在这篇文章里,我们利用算符乘积展开(OPE)[5]的约束和有效的胶子传播子,通过计算定域的夸克和胶子的QCD真空凝聚值来研究夸克和胶子的虚度.1夸克传播子的Dyson-Schwinger方程为了研究夸克胶子的虚度,我们先讨论夸克的传播子.夸克的传播子定义为()0[()(0)]0,qSxTqxq=(6)这里()qx为夸克场,T为编时算符.在动量空间,夸克的自能()qp∑为1()(),qqqSpipmp−=++∑/(7)其中mq为夸克的流质量,记号p/定义为,ppµµµγ=/∑µγ为Dirac矩阵.具体地讲,()qp∑由周丽娟等:在QCD真空中夸克和胶子的虚度1348下式给出:424d()()()(,),2(2π)aabbqsqqpgDpqSqqpµνµνλγΓ∑=−∫(8)其中()abDpqµν−为胶子的传播子,bνΓ为夸克胶子的顶点耦合相互作用.在目前的计算中,我们使用了所谓的“彩虹近似”,即(,)(/2).bbqpννΓγλ=方程(7)表明,完全穿衣服的夸克传播子可以分为两个部分:一个微扰部分和一个非微扰部分.换句话说,夸克的传播子可以写成()()(),PTNPqqqSxSxSx=+(9)在坐标空间里241(),2πPTqxSxxγ⋅=(10){}1()0:()(0):00:()(0):0,12NPqSxqxqqxqµµγγ=−+(11)在短距离处,非微扰夸克传播子()NPqSx的标量部分0:()(0):0qxq的OPE展开式是20:()(0):00:(0)(0):00:(0)(0)(0):0,4xqxqqqqgGqσ=−+(12)其中方程(12)展开式中的定域算符是夸克的真空凝聚,夸克和胶子的混合真空凝聚等等.在欧几里德空间里,我们发现夸克传播子的倒数也可以表示为122()i()(),fffSppApBp−=+/(13)而且在2µ类时空,这个传播子是按照2()1Aµ=和22()()qBmµµ=正规化的,其中2()qmµ为夸克的流质量.对于上夸克u和下夸克d,其值为,5.1MeV.udm=对于奇异夸克,127.5sm=MeV[6].脚标(f)分别代表夸克的味道,即表示u,d或s夸克.除了对夸克流质量和微扰修正之外,函数2[()1]Ap−和2()Bp都是非微扰的物理量,我们把它们分别称为矢量和标量传播子凝聚.在费曼规范下,A和B所满足的Dyson-Schwinger方程就变成了一组耦合方程π22322001()cos[()1]dsin(,)d,3π()()sssAsxAssgssxDssxsAsBs∞′′′′′−=′′′+∫∫(14)π22322002()()dsin(,)d,3π()()sBsBsgssxDssxsAsBs∞′′′′=′′′+∫∫(15)这里2,sp=22(,)(2cos).ssgDssgDssssx′′′=+−我们现在的任务就是要求解这组耦合方程,得到它们的解()fAs和().fBs利用费曼规范和如下所示的有效的胶子传播子()(),ababDqDqµνµνδδ=(16)中国科学G辑:物理学力学天文学2008年第38卷第10期1349我们求解了这两个耦合的积分方程(即方程14,15).()Dq由参考文献[7,8]给出,它具有如下的形式:24π()(),ssgDssα=(17)这里()sα为夸克-夸克的相互作用,它可以很好地近似为222π()3πe,4ln(/)sdsssχα∆ε−∆=+∧+(18)其中χ为相互作用的强度,∆为它的力程参数.方程(18)中的第一项模拟了红外增强和禁闭,第二项保证了其结果与对数重正常化群的主要结果相一致.参数ε在1.0~2.50之间变化.然而在现在的计算中我们取ε为2.0.强度参数χ和力程参数∆为用Dyson-Schwinger方程的解符合π介子衰变常数来确定的,它们的值为20.40GeV,∆=1.84,χ=(19)方程(18)中的其他参数由文献[7,8]给出,即QCD标度参数0.20GeV,∧=12(332)fdN=−=12/27,这里味道参数为3.fN=非定域的夸克真空凝聚0:()(0):0qxq可以由夸克传播子的倒数[9]的傅里叶变换的标量部分给出,即24422222()0:()(0):0(4)exp(i)(2π)()()fCffBpdpqxqNpxpApBp=−+∫212222()()3d2,4π()()fffBsJsxsssAsBssx⎡⎤⎢⎥=−⋅⎢⎥+⎣⎦∫(20)这里色指标3.CN=因此,定域(0)x=的夸克真空凝聚值可自然地写成222()30:(0)(0):0d,4π()()fffBsqqssSAsBs=−⋅+∫(21)按照胶子两点函数的1CN展开,夸克胶子混合真空凝聚可以写为[9,10]222()[2()]90:(0)(0)(0):0d[4π()()ffffBsAsqigGqssssAsBsσ−=⋅+∫22281(){2()[()1]()}.16[()()]ffffffBssAsAsBssAsBs⋅−+++(22)下一节的讨论将表明,方程(22)与(21)之比确定了在QCD真空态中夸克的虚度.2QCD真空中夸克和胶子的虚度由非定域的夸克凝聚和胶子凝聚的一级微商定义的夸克和胶子的虚度,是跟夸克和胶子场的各种单态结合的真空期待值相关的[10].这些真空期待值是QCD求和规则的参量.现在我周丽娟等:在QCD真空中夸克和胶子的虚度1350们来分别计算夸克和胶子的虚度.2.1QCD真空中夸克的虚度使用方程(2)中的公式,我们可以得到夸克虚度,夸克虚度的精确的表达式2qλ可表述如下[11]:220::02,0::0aasqqigGqqqλµυµυσλ=(23)因此,如果想要知道夸克的虚度2,qλ就必须计算定域的夸克-胶子混合真空凝聚值0:2:0aasqigGqλµυµυσ和定域的夸克真空凝聚值0::0,qq使用方程(17)和(18)中所示的完全穿衣服的胶子传播子(),Dpq−我们求解了Dyson-Schwinger方程,得到自能函数f()As和().fBs然后再利用方程(21)和(22)计算定域的夸克真空凝聚值和夸克胶子的混合真空凝聚值.在截断质量[7]221GeVµ=的情况下,我们分别得到了上夸克、下夸克和奇异夸克真空凝聚的理论预测值22,31GeV0::0(196MeV),udqqµ==−(24)2231GeV0::0(209MeV)sqqµ==−(25)和22,51GeV0::0(718MeV),udsqigGqµσ==−(26)2251GeV0::0(761MeV).ssqigGqµσ==−(27)使用这些预测值,我们最后从方程(23)得到了轻夸克虚度的理论结果.对上夸克u和下夸克d,它们是s,22,,0:(0)(0):0210.70GeV,20::0aaudududqigGqqqµυµυλσλ⎡⎤⎢⎥⎣⎦==(28)我们的理论结果是在2qλ可接受的范围[12]20.4~1.0GeV之内.标准的QCD求和规则的计算[13]给出22,0.40.1GeVudλ=±,对π介子形状因子的QCD求和规则并加参考文献[14]的分析预言22,0.70GeV,udλ=格点规范QCD计算[15]表明22,0.55GeV.udλ=我们预言与这些结果一致.对奇异夸克s,我们得到s220:(0)(0):0211.60GeV,20::0aasssqigGqqqµυµυλσλ⎡⎤⎢⎥⎣⎦==(29)这与格点QCD[15]的结果222.50GeV,sλ=和瞬子模型预言的结果[16]221.40GeVsλ=也相一致.中国科学G辑:物理学力学天文学2008年第38卷第10期13512.2QCD真空中胶子的虚度如我们在前一节所提到的,胶子的虚度是由夸克胶子场的真空期待值确定的,这些真空期待值又是QCD求和规则的参量.胶子的虚度2gλ可以用方程(3)来表述,其中30::0G由方程(4)来确定,这里2,aaJJ