微积分练习题

微积分B第一学期总练习题第六章定积分1．11()(2)(0)xFxdtxt的单调减少区间为__1(,)4____.2．函数0()xtFxtedt在点x=__0__处有极值.3．设sin20()sin(),()sinxfxtdtgxxx，则当0x时有(B).(A)()~()fxgx(B)()fx与()gx同阶，但()fx不等价于()gx(C)()(())fxogx(D)()(())gxofx4．求211lnedxxx.2(31)5．设dyexfxy12，计算102dxxfx.21611e6.求函数dtttxxI)ln1(1)(在],1[e上的最大值与最小值.最大值3412e，最小值07.设函数012cos110)(2xxxxexfx，计算41)2(dxxf11tan214e8.2sin()xtdtt(C)(其中2x).(A)sinxx(B)sinxCx(C)sin2xx(D)sin2xCx9.设()fx是连续函数,且30()xftdtx,则(8)f=___112__.10.曲线21(1)yx绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积V为.4311.xdttxxcos1)sin1ln(lim00=___1__；)1ln(coslim2002xtdtxx=__1__.12.设()()()baddIfxdxfxdxfxdxdxdx存在,则(C).(A)()Ifx(B)()IfxC(C)IC(D)0I13.下列广义积分中收敛的是(D).A.1lnxdxxB.lnedxxxC.12(ln)edxxxD.2(ln)edxxx14.将长为a的铁丝分成两段，一段绕成一个圆形，另一段绕成一个正方形，要使两者面积之和最小，应该如何分法？（一段长为4ax，另一段长为44a）15.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物。已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖7只小船，则一日能来回10次。如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回多少次，每次拖多少只小船能使运货总量达到最大？（12次，6只）第五章不定积分1.若()()Fufu,则(sin)cosfxxdx___.(sin)FxC2.若()sin2,fxdxxC则()fx=___.2cos2x3.2()1xfxdxCx,则sin(cos)xfxdx___.2cossinxCx4.若()()fuduFuC.则211()fdxxx___.1()FCx5.求sincossincosxxdxxx_____.lnsincosxxC6.求lnlnxdxx.ln(lnln1)xxC7.已知()fx的一个原函数为xe,求(2)xfxdx.211()22xexC8.求dxxx2sin2cos2.12sin2Cx9.求dxex11.ln1xxeC第四章导数应用1.0lnlimlnsinxxx______.12.函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxxx的导函数有_____个零点.43.下列极限中,不能使用罗必塔法则的是(B).(A)111limxxx(B)201sinlimsinxxxx(C)3lnlimxxx(D)limlnxxaxxa4.设()yfx满足方程sin0xyye,且0()0fx,则()fx在(A).(A)0x处取得极小值(B)0x处取得极大值(C)0x的某个邻域内单调增加(D)0x的某个邻域内单调减少5.若()fx与()gx可导，lim()lim()0xaxafxgx，且()lim()xafxAgx，则(C).(A)必有()lim()xafxBgx存在，且AB(B)必有()lim()xafxBgx存在，且AB(C)如果()lim()xafxBgx存在，则AB(D)如果()lim()xafxBgx存在，不一定有AB6.设偶函数()fx具有连续的二阶导数，且()0fx，则0x(B).(A)不是函数()fx的驻点(B)一定是函数()fx的极值点(C)一定不是函数()fx的极值点(D)是否为函数()fx的极值点还不能确定7.若2()()lim3()xafxfaxa，则在点xa处(C).(A)()fx的导数存在，且()0fa(B)()fx的导数不存在(C)()fx取得极大值(D)()fx取得极小值8.求曲线2212xye的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.x,111,00(0,1)1(1,)曲线y单调增上凹拐点1(1,)2e单调增下凹极大值12单调减下凹拐点1(1,)2e单调减上凹9.求函数32)1()4()(xxxf的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.x(,2)2(2,1)1(1,1)1(1,))(xf＋++不存在-0+()fx-0+不存在+++)(xf↑下凹拐点(2,6)↑上凹极大值0上凹极小值334.↑上凹第三章导数1．设函数()fx依次是,,sinxnexx,则()()nfx=____,!,sin()2xnenx.2．若直线12yxb是抛物线2yx在某点处的法线,则b_____.323．设)(xf是可导函数，则220()()limxfxxfxx(D).(A)0(B)2()fx(C)2()fx(D)2()()fxfx4．若0()sin20axexfxbxx在0x处可导,则,ab值应为(A).(A)2,1ab(B)1,2ab(C)2,1ab(D)1,2ab5.曲线21yax在点1x处的切线与直线112yx垂直,则a___.-16.设()2xfx,则0()(0)limxfxfx____.2ln27.设12()max(),(),02Fxfxfxx，其中212(),()fxxfxx，则(D).(A)1102()1222xFxxx(B)101()212xFxxx(C)101()212xFxxx(D)101()212xFxxx8．曲线53)12()25(xy在点)51,0(处的切线方程是031510yx.第一、二章函数极限与连续1.)(xf定义域是[2，3]，则)9(2xf的定义域是___.]5,5[2.设xxg2)(，当1x时，1)(xxxgf，则)23(f__.-13.若点)2,1(在函数baxy的图像上，又在它反函数的图像上，则数对),(ba为(B).(A))7,3((B))7,3((C))7,3((D)不存在4．设000)(xxxxf，000)(2xxxxg.求：)(xff，)(xgf，)(xgg，)(xfg.()()(xfxff,0)(xgf,0)(xgg,2))(()(xfxfg)5.设函数)(xf和)(xg，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有(D).(A))()()()(xgxfxgxf(B))()()()(xgxfxgxf(C))()()()(xgxfxgxf(D))()()()(xgxfxgxf6．10201521213lim16xxxx.53()27．111lim13352121nnn.128.231sin53limxxxx.39.设0sin010)1()(1xexxxxxxfx，求)(lim0xfx.e10.32sin01tan1tanlim1xxxxe.512