中心对称23.2.1

23.2中心对称第二十三章旋转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结23.2.1中心对称学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课中心对称的概念及性质一重合OAＯDBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180°知识要点如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点中心对称的性质典例精析例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′OO解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应了地主的要求，但农夫要求先下，随后轻松的胜了地主.你知道农夫是怎么下的吗？先下后下提示：圆的中心对称性趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和.1234523456345674567856789123452345634567456785678910101010101010101010101010101010101010101010101010答案：25×10÷2=125当堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.8ABCDOBA′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称见《学练优》本课时练习课后作业