ASA三角形全等的判定-角边角

义务教育课程标准实验教科书华东师大版现代双语实验学校·数学组回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边角边公理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。方法总结:三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”下列能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135°我能行D如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)探究2：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.ADCB解∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)又∵BC为公共边且对应相等，∴△ABD≌△ACD.（A.S.A.）小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)探究3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC探究4如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）CDA'ABEAE=A’D（已知）∠A=∠A’（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）交流展示1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）3.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（利用A.A.S定理说明）1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE与△ACD中说明:答:△ABE≌△ACD(已知)2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE与△ACD中说明:答:BE=CD(已知)本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；2.两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边作业P76习题13.2第5题P96复习题第3、6题五、检验反馈1．如图3所示，在△AOB和△COD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，补充一个条件_△AOB≌△COD，理由分别是_________．2．如图4所示，已知MB=DN，∠MBA=∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN3．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′AB=CDCB4、已知：如图3，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，EF交AD于G，交BC于H。（1）图中的全等三角形有_________对，它们分别是______________________；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。我选择的是__________________________________。图4EDCBA图3HFEDCBAG5、如图4，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝CD。求证：BE＝AC。